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史密夫图表(Smith chart,又称史密斯圆图)是在反射系散平面上标绘有归一化输入阻抗(或导纳)等值圆族的计算图。是一款用于电机与电子工程学的图表,主要用于传输线的阻抗匹配上。该图由三个圆系构成,用以在传输线和某些波导问题中利用图解法求解,以避免繁琐的运算。一条传输线(transmission line)的电阻抗力(impedance)会随其长度而改变,要设计一套匹配(matching)的线路,需要通过不少繁复的计算程序,史密夫图表的特点便是省略一些计算程序。
阻抗匹配(impedance matching) 信号源内阻与所接传输线的特性阻抗大小相等且相位相同,或传输线的特性阻抗与所接负载阻抗的大小相等且相位相同,分别称为传输线的输入端或输出端处于阻抗匹配状态,简称为阻抗匹配。否则,便称为阻抗失配。有时也直接叫做匹配或失配。
史密斯圆图红色的代表阻抗圆,蓝色的代表导纳圆!先以红色线为例!
圆中间水平线是纯阻抗线,如果有点落在该直线上,表示的是纯电阻!
例如一个100欧的电阻,就在中间那条线上用红色标2.0的地方;15欧的电阻就落在中间红色标0.3的点上!
水平线上方是感抗线,下方是容抗线;落在线上方的点,用电路表示,就是一个电阻串联一个电感,落在线下方的点,是一个电阻串联一个电容。
图上的圆表示等阻抗线,落在圆上的点阻抗都相等,向上的弧线表示等感抗线,向下的弧线表示等容抗线!
可以看出是感是容,是高是低 接着讲蓝色线。
因为导纳是阻抗的倒数,所以,很多概念都很相似。
中间的是电导线,图上的圆表示等电导圆,向上的是等电纳线,向下的是等电抗线! 用该图进行阻抗匹配计算的基本原则是:
是感要补容,是容要加感,是高阻要想办法往低走,是低阻要想办法抬高。 无论在任何位置,均要向50欧(中点)靠拢。
进行匹配时候,在等阻抗圆以及等电导圆上进行换算。下图表示的是变化趋势!
以图上B点为例,如何进行阻抗匹配!!
B点所在位置为40+50j,先顺着等电导圆,运动到B1点,再顺着等阻抗圆,运行到终点(50欧)。按照上贴的运动规律,电路先并电容,再串电容。由此完成阻抗匹配。匹配方法讲完了,具体数值可通过RFSIM99计算!!
再说点,S参数与SMITCH圆图的关系!!
高频三极管,特别是上GHz的,一般都会列出一堆S参数。 以下以C3355 400MHz时候S11参数为例,说明S参数和圆图的关系。 频率 |S11| 相位 400M 0.054 -77.0
根据S参数的定义可知,S11反射系数为0.054,也就是输入功率为1,则反射功率约为0.003。由于SMITCH图是反射系数的极坐标,因此,可用公式表示,
r=0.054(cos(-77/360)+j*sin(-77/360))。 r为圆图上的阻抗点。 根据Z/Z0=(1+r)/(1-r) 要理解这个公式,得去翻传输线理论!
Z:所要求的阻抗,Z0:归一化阻抗,此处为50
由上面的公式,可以推算出Z,根据坐标即可找到对应点。
实际不用这么烦琐的计算,需要进行阻抗匹配,直接用RFSim99输入S参数,即可自动算出匹配网络!
其实就相当于去理解工频交流电一样来理解这个东西就可以了。 数学上了解复数运算就够了。 smith圆图现在的用途就是为了对理论的简化理解。
至于 福利叶变换和拉斯变换 大家不要追究具体的数学抽象模式,如果能形象化的了解就足够了。如何形象化呢:福利叶变换就是一个频谱分析仪,频谱分析仪的原理就是用本振信号和被测量的信号作乘法,就是混频,让后滤掉高频成分,得到一个直流信号,如果本振是扫频变化的,那么把横轴作为扫频的频率值,把对应的每一个频点的直流电压作为纵轴的值,画一个曲线图就是频谱分析仪的图像了。拉普拉斯变换是福利叶变换的数学扩展。为什么要扩展呢?,因为有些理论上信号是无穷大的,这样呢两个无穷大的信号不可以做比较,怎么办呢,让这两个无穷大的信号乘以一个固定的无穷小,然后就可以比出高低了,拉普拉斯变换就是对被测量的信号乘上 (1/e)^x 的无穷小因子,这样理论上的所有的信号函数就都可以做福利叶变换了。
其实我们的接收机就是一个单频点的福利叶变换。
再追根溯源的理解,那就要上升到哲学思想了,就要讨论思维的方法论了。简单的说就是,我们人类要去了解我们现有的感官能感觉到的外界事物,并想把感知道的东西表达出来,往往都是把未知的拆解成已知的,用已知的去组合未知的,这就是解析法。对于任何物质运动,无论是机械运动还是电运动,我们现在用两种最基本的运动去解析,即直线运动和圆周运动。直线运动对应就是时间域分析法,圆周运动对应的就是频率域分析方法。 对我们高频信号来说,示波器,时域反射分析仪(TDR)是时间域分析法,扫频仪,频谱分析仪,矢量分析仪(VNA)是频率域分析方法。如果用来解析的圆周运动的半径无穷大,那么这个圆也是直线,所以时间域分析和频率域分析可以互相转换,也就是VNA 和TDR的分析结果可以互相转换的。无论哪种分析目的都是为了了解未知,只是分析的手段不同。
Smith圆图是频域分析的简化方法,也就是我们忽略了器件或信号的时间特性,取而代之的是这个器件或信号的在电运动的起始的副值和相位,但任何一个数值都对应的是某个固定的频点。 如何看图。R2,R1,T1因为和阻抗没多大关系,象往常一样画!
实际上,在史密斯圆图上:圆心对应反射系数0;最外面的圆对应模为1的反射系数,圆上的点对应纯电抗、断路、开路;而如果做一个比外圆小一些的同心圆,这个圆上的各点反射系数的模也是相等的
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