线性电路的齐次性_什么是线性电路的齐次性

1、定义

在线性电路中，当全部激励（独立电压源、电流源）同时增大K倍（缩小K倍），其响应（支路电流或电压）也相应的增大（缩小）K倍。

齐次定理的证明

n次齐次函数定义： f（tx，ty）=t的n次幂*f（x，y） 对任意实数t都成立所以可以把等式的左右边都看成关于x，y，t的三元函数。

假定f可以微分上式两边都对t求偏导数，再化简（偏导符号假定为￠）设u=tx，v=ty 即得 （￠f/￠u）*（￠u/￠t）+（￠f/￠v）*（￠v/￠t）=n*t的n-1次幂*f（x，y） 因为f（u，v）=t的n次幂*f（x，y） 代入上式 （￠f/￠u）*x+（￠f/￠v）*y=n*f（u，v）/t 所以 （￠f/￠u）*u+（￠f/￠v）*v=n*f（u，v）

当电路中只有一个激励（独立源）时，则响应（电压或电流）与激励成正比。

齐次定理只适用于线性电路，它描述了线性电路的比例特性。

例如：

显而易见：

若US增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。

2、应用：用齐次定理分析梯形电路特别有效

例5. 已知：RL= 2Ω，R1= 1Ω，R2= 1Ω，uS= 51V。

求电流 i 。

解：方法1：分压、分流。

方法2：电源变换。

方法3：用齐性原理（单位电流法）。

本例计算是先从梯形电路最远离电源的一段开始，倒退至激励处。这种计算方法称为“倒推法”。

3.可加性 （additivity property）分析

线性电路中，所有激励都增大（或减小）同样的倍数，则电路中响应也增大（或减小）同样的倍数。

例9. 如图电路，NS为有源网路，当US= 4V时，I3= 4A；当US= 6V时，I3= 5A；求当US= 2V时，I3为多少？

解：由叠加定理和线性定理，I3可表示为