如何判断系统的线性和时变性

如何判断系统的线性和时变性

当一个系统用微分方程或者差分方程给出时, 判断系统的线性和时变性是一个难点, 下面做一个总结.

(一)  当系统是即时系统时, 初始状态为零(即没有能量储存), 判断线性比较简单.

如果由

可以推出

那么称系统满足零状态线性.

当系统满足以上三个条件时, 称为线性系统, 否则是非线性系统.

以上是对连续系统讨论的, 离散系统可以同样讨论.

当微分方程和差分方程中没有明确给出初始条件时, 可以当做即时系统考虑.

下面看一个例子.

例  下列差分方程描述的系统, 是否线性? 是否时不变?

解   由于方程中都没有出现初始状态, 因此可以当做即时系统处理.

一. 先判断线性

下面用反证法证明系统不是线性的.

如果系统是线性的, 那么必有