K-means算法原理理论+opencv实现

写在前面：之前想分类图像的时候有看过k-means算法，当时一知半解的去使用，不懂原理不懂使用规则。。。显然最后失败了，然后看了《机器学习》这本书对k-means算法有了理论的认识，现在通过贾志刚老师的视频有了实际应用的理解。

k-means算法原理

注：还是和之前一样，核心都是别人的，我只是知识的搬运工并且加上了自己的理解。弄完之后发现理论部分都是别人的~~没办法这算法太简单了。。。

k-means含义：无监督的聚类算法。

无监督：就是不需要人干预，拿来一大批东西直接放进算法就可以进行分类。SVM和神经网络都是需要提前训练好然后再进行分类这样就是监督学习。而k-means和K近邻都是无监督学习。

聚类：通过一个中心聚在一起的分类，比如给你一批数据让你分成三类，那就是三个中心，那这三个中心代表的意思就是三个类。

k-means步骤：

从上图中，我们可以看到，A，B，C，D，E是五个在图中点。而灰色的点是我们的种子点，也就是我们用来找点群的点。有两个种子点，所以K=2。

然后，K-Means的算法如下：

随机在图中取K（这里K=2）个种子点。

然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离，假如点Pi离种子点Si最近，那么Pi属于Si点群。（上图中，我们可以看到A，B属于上面的种子点，C，D，E属于下面中部的种子点）

接下来，我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。（见图上的第三步）

然后重复第2）和第3）步，直到，种子点没有移动（我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A，B，C，下面的种子点聚合了D，E）。

这个算法很简单，但是有些细节我要提一下，求距离的公式我不说了，大家有初中毕业水平的人都应该知道怎么算的。我重点想说一下“求点群中心的算法”。

求点群中心的算法

一般来说，求点群中心点的算法你可以很简的使用各个点的X/Y坐标的平均值。不过，我这里想告诉大家另三个求中心点的的公式：

Minkowski Distance公式——λ可以随意取值，可以是负数，也可以是正数，或是无穷大。

Euclidean Distance公式——也就是第一个公式λ=2的情况

CityBlock Distance公式——也就是第一个公式λ=1的情况

k-means的缺点：

在 K-means 算法中 K 是事先给定的，这个 K 值的选定是非常难以估计的。很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。这也是 K-means 算法的一个不足。

在 K-means 算法中，首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分，然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响，一旦初始值选择的不好，可能无法得到有效的聚类结果，这也成为 K-means算法的一个主要问题。

从 K-means 算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时，算法的时间开销是非常大的。

opencv+K-means

没什么好写的，因为这个k-means比较简单，主要说的就是函数参数的应用而已：

void RNG::fill(InputOutputArray mat, int distType, InputArray a, InputArray b, bool saturateRange=false )

这个函数是对矩阵mat填充随机数，随机数的产生方式有参数2来决定，如果为参数2的类型为RNG::UNIFORM，则表示产生均一分布的随机数，如果为RNG::NORMAL则表示产生高斯分布的随机数。对应的参数3和参数4为上面两种随机数产生模型的参数。比如说如果随机数产生模型为均匀分布，则参数a表示均匀分布的下限，参数b表示上限。如果随机数产生模型为高斯模型，则参数a表示均值，参数b表示方程。参数5只有当随机数产生方式为均匀分布时才有效，表示的是是否产生的数据要布满整个范围（没用过，所以也没仔细去研究）。另外，需要注意的是用来保存随机数的矩阵mat可以是多维的，也可以是多通道的，目前最多只能支持4个通道。

void randShuffle(InputOutputArray dst, double iterFactor=1., RNG* rng=0 )

该函数表示随机打乱1D数组dst里面的数据，随机打乱的方式由随机数发生器rng决定。iterFactor为随机打乱数据对数的因子，总共打乱的数据对数为：dst.rows*dst.cols*iterFactor，因此如果为0，表示没有打乱数据。

Class TermCriteria

类TermCriteria 一般表示迭代终止的条件，如果为CV_TERMCRIT_ITER，则用最大迭代次数作为终止条件，如果为CV_TERMCRIT_EPS 则用精度作为迭代条件，如果为CV_TERMCRIT_ITER+CV_TERMCRIT_EPS则用最大迭代次数或者精度作为迭代条件，看哪个条件先满足。

double kmeans(InputArray data, int K, InputOutputArray bestLabels, TermCriteria criteria, int attempts, int flags, OutputArray centers=noArray() )

该函数为kmeans聚类算法实现函数。参数data表示需要被聚类的原始数据集合，一行表示一个数据样本，每一个样本的每一列都是一个属性；参数k表示需要被聚类的个数；参数bestLabels表示每一个样本的类的标签，是一个整数，从0开始的索引整数；参数criteria表示的是算法迭代终止条件；参数attempts表示运行kmeans的次数，取结果最好的那次聚类为最终的聚类，要配合下一个参数flages来使用；参数flags表示的是聚类初始化的条件。其取值有3种情况，如果为KMEANS_RANDOM_CENTERS，则表示为随机选取初始化中心点，如果为KMEANS_PP_CENTERS则表示使用某一种算法来确定初始聚类的点；如果为KMEANS_USE_INITIAL_LABELS，则表示使用用户自定义的初始点，但是如果此时的attempts大于1，则后面的聚类初始点依旧使用随机的方式；参数centers表示的是聚类后的中心点存放矩阵。该函数返回的是聚类结果的紧凑性，其计算公式为：

注意点一：

这是说个我自己不理解的地方：fill(InputOutputArray mat, int distType, InputArray a, InputArray b, bool saturateRange=false )

这里的InputArray a, InputArray b------>>>分别用了Scalar(center.x, center.y, 0, 0), Scalar(img.cols*0.05, img.rows*0.05, 0, 0)去替换

去查了一下手册：InputArray这个接口类可以是Mat、Mat_、Mat_、vector、vector>、vector。没有提到Scalar()可以使用

特意定义了一个：InputArray test = Scalar(1,1);这个又是可以的，定义Mat不行，Vector也不行，这个真的不知道什么原因，有时间得去看源码a,b的使用。

//----下面的定义都是错误的，运行的结果都不对，原因暂时不知道

Mat a = (Mat_(1, 2) << center.x, center.y);

Mat b = (Mat_(1, 2) << img.cols*0.05, img.rows*0.05);

InputArray a1 = Scalar(center.x, center.y);

InputArray b1 = Scalar(img.cols*0.05, img.rows*0.05);

Mat a2 = a1.getMat();

Mat b2 = b1.getMat();

Mat c(1, 2, CV_8UC1);

c = Scalar(center.x, center.y);

Mat c1(1, 2, CV_8UC1);

c1 = Scalar(img.cols*0.05, img.rows*0.05);

rng.fill(pointChunk, RNG::NORMAL, a, b, 0);

注意点二：

kmeans()函数的输入只接受 data0.dims <= 2 && type == CV_32F && K > 0 ，

第一个dims一般都不会越界（三维不行）

第二个参数CV_32F == float，千万别带入CV_8U == uchar

第三个参数不用说了，设置的种类肯定是大于0的

注意点三：

opencv里面k-means函数的样本数据、标签、中心点的存储：

#include

#include

using namespace cv;

using namespace std;

int main(int argc, char** argv) {

Mat img(500, 500, CV_8UC3);

RNG rng(12345);

const int Max_nCluster = 5;

Scalar colorTab[] = {

Scalar(0, 0, 255),

Scalar(0, 255, 0),

Scalar(255, 0, 0),

Scalar(0, 255, 255),

Scalar(255, 0, 255)

};

//InputArray a = Scalar(1,1);

int numCluster  = rng.uniform(2, Max_nCluster + 1);//随机类数

int sampleCount = rng.uniform(5, 1000);//样本点数量

Mat matPoints(sampleCount, 1, CV_32FC2);//样本点矩阵：sampleCount X 2

Mat labels;

Mat centers;

// 生成随机数

for (int k = 0; k < numCluster; k++) {

Point center;//随机产生中心点

center.x = rng.uniform(0, img.cols);

center.y = rng.uniform(0, img.rows);

Mat pointChunk = matPoints.rowRange( k*sampleCount / numCluster,

(k + 1)*sampleCount / numCluster);

//-----这句话的意思我不明白作用是什么，没意义啊！

/*Mat pointChunk = matPoints.rowRange(k*sampleCount / numCluster,

k == numCluster - 1 ? sampleCount : (k + 1)*sampleCount / numCluster);*/

//-----符合高斯分布的随机高斯

rng.fill(pointChunk, RNG::NORMAL, Scalar(center.x, center.y, 0, 0), Scalar(img.cols*0.05, img.rows*0.05, 0, 0));

}

randShuffle(matPoints, 1, &rng);//打乱高斯生成的数据点顺序

// 使用KMeans

kmeans(matPoints, numCluster, labels, TermCriteria(TermCriteria::EPS + TermCriteria::COUNT, 10, 0.1), 3, KMEANS_PP_CENTERS, centers);

// 用不同颜色显示分类

img = Scalar::all(255);

for (int i = 0; i < sampleCount; i++) {

int index = labels.at(i);

Point p = matPoints.at(i);

circle(img, p, 2, colorTab[index], -1, 8);

}

// 每个聚类的中心来绘制圆

for (int i = 0; i < centers.rows; i++) {

int x = centers.at(i, 0);

int y = centers.at(i, 1);

printf("c.x= %d, c.y=%d", x, y);

circle(img, Point(x, y), 40, colorTab[i], 1, LINE_AA);

}

imshow("KMeans-Data-Demo", img);

waitKey(0);

return 0;

}

分类代码：

#include

#include

using namespace cv;

using namespace std;

RNG rng(12345);

const int Max_nCluster = 5;

int main(int argc, char** argv) {

//Mat img(500, 500, CV_8UC3);

Mat inputImage = imread("1.jpg");

assert(!inputImage.data);

Scalar colorTab[] = {

Scalar(0, 0, 255),

Scalar(0, 255, 0),

Scalar(255, 0, 0),

Scalar(0, 255, 255),

Scalar(255, 0, 255)

};

Mat matData = Mat::zeros(Size(inputImage.channels(), inputImage.rows*inputImage.cols), CV_32FC1);

int ncluster = 5; //rng.uniform(2, Max_nCluster + 1);//聚类数量

Mat label;//聚类标签

Mat centers(ncluster, 1, matData.type());

for (size_t i = 0; i < inputImage.rows; i++)//把图像存储到样本容器

{

uchar* ptr = inputImage.ptr(i);

for (size_t j = 0; j < inputImage.cols; j++)

{

matData.at(i*inputImage.cols + j, 0) = ptr[j*inputImage.channels()];

matData.at(i*inputImage.cols + j, 1) = ptr[j*inputImage.channels() +1];

matData.at(i*inputImage.cols + j, 2) = ptr[j*inputImage.channels() +2];

}

}

Mat result = Mat::zeros(inputImage.size(), inputImage.type());

TermCriteria criteria = TermCriteria(TermCriteria::EPS + TermCriteria::COUNT, 20, 0.1);

kmeans(matData, ncluster, label, criteria, 3, KMEANS_PP_CENTERS, centers);

for (size_t i = 0; i < inputImage.rows; i++)

{

for (size_t j = 0; j < inputImage.cols; j ++)

{

int index = label.at(i*inputImage.cols + j,0);

result.at(i, j)[0] = colorTab[index][0];

result.at(i, j)[1] = colorTab[index][1];

result.at(i, j)[2] = colorTab[index][2];

}

}

imshow("12", result);

waitKey(0);

return 0;

}