频域内电磁波仿真所使用多种域和边界条件

我们在之前的文章中探讨了频域内电磁波仿真所使用的多种域和边界条件，以及有关模拟、网格剖分和求解的选项。本篇文章会将这些信息都串联起来，对 RF 模块和“波动光学”模块中可以求解的各类问题作一个简要介绍。

在哪种条件下电磁波适合在频域内模拟？

只要求解的模拟问题涉及到 Maxwell 方程，并满足以下假设：

• 相对于场强，所有材料属性保持不变

• 在已知频率或已知频率范围内，场随时间呈正弦变化

我们就可以将此问题视为频域问题。当电磁场的解呈波浪形时，也就是说当问题为共振结构或辐射结构，或者问题中的有效波长与研究对象的尺寸相当时，该问题就可以视为电磁波问题。

COMSOL Multiphysics 中有一个物理场接口专用于此类模拟——电磁波，频域 接口。此接口位于 RF 模块和“波动光学”模块，采用有限元方法求解 Maxwell 方程的频域形式。下图是何时使用此接口的指南：

当物体尺寸介于约 λ/100 和 10λ 之间时，电磁波模拟的方法才有效，而不管绝对频率是多少。物体尺寸小于此范围下限则适用于“低频”条件。在低频条件下，物体的结构不会是天线或共振结构。如果要在低频条件下创建模型，则可以使用几个不同的模块和接口。详细信息，请参考本篇文章。

上限 ~10λ 源自求解大型三维模型的内存要求。如果模拟域在每个方向的大小都大于 ~10λ 即对应于域大小为 (10λ)^3 或 1000 立方的波长，则需要庞大的计算资源来求解模型。要了解更多详细信息，请阅读上一篇文章。而另一方面，二维模型对内存的要求则要小得多，但能求解更大型的问题。

当要模拟物体的尺寸远大于波长时，我们有两种选择：

1. 如果与所模拟器件的结构（以及电磁场大小）在横向产生的变化相比，其在波束传播方向产生的变化相对更缓慢，则适合采用波束包络公式。要了解更多详细信息，请阅读本篇文章。

2. “射线光学”模块中的公式将光视为射线而非波。在上图中，射线和波这两种形式之间存在大片重叠区域。要查看有关射线光学方法的简介，请参考我们的射线光学模块简介。

如果达到 x 射线频率及更高的频率，则电磁波将与材料的原子晶格相互作用，并从该原子晶格上发生散射。模拟这类散射不适合采用电磁波方法，因为这一方法假定每个模拟域中的材料都可以视为连续体。

COMSOL Multiphysics 能在频域内解决哪些类型的电磁波问题？

现在我们已经明白了电磁波问题的含义，就可以对电磁波，频域 接口最常见的应用领域作进一步划分，同时讨论几个用法示例。我们只挑选了几个具有代表性的示例，作为学习本软件的良好开端。这些应用选自 RF 模块的内置及在线 App 库，以及“波动光学”模块的内置及在线 App 库。

天线

天线指的是任何用于传输信号（有时是电能）而辐射电磁波的设备。构造天线的方式有无数种，但最简单的一种是偶极天线。不过，贴片天线更小巧，应用也更广。需要了解的物理量包括 S 参数、天线阻抗、损耗和远场图，以及辐射场与周围任何结构的相互作用，请参考线束上的汽车风挡玻璃天线效应教程模型。

波导和传输线

天线向自由空间发出辐射，而波导和传输线引导电磁波沿预定义的路径传播。我们可以计算传输线的阻抗，以及微波波导和光学波导的传播常数和 S 参数。

共振结构

共振腔是一个旨在将特定频率的电磁能储存到小空间的结构，它不传递能量。这类结构可以是封闭腔体，例如金属封闭体，也可以是开放结构，例如射频线圈或 abry-Perot 腔。需要了解的物理量包括共振频率和 Q 因子。

耦合器和滤波器

从概念上来讲，波导与共振结构的结合产生了耦合器或滤波器。滤波器的作用是阻止或者允许特定的频率在某一结构内传播，耦合器的作用是允许特定的频率从一个波导传播到另一个波导。最简单的微波滤波器就是由一系列矩形腔体连成的一个结构，请参考波导虹膜带通滤波器教程模型。

散射问题

散射问题可以认为是天线问题的逆问题。物体模拟时的背景场来自模拟域之外的外部源，而不是从一个物体中查找辐射场。计算的是物体发射电磁波的远场散射，详情请参考标准案例计算完美导体球的雷达截面。

周期性结构

如果一些电磁学问题的结构可以假设为准无限，那么它的复杂程度会大大简化。比如，计算光子晶体的频带结构时就可以考虑采用单胞晶。还可以分析在一个或两个方向上具有周期性的结构，例如光栅和频率选择面，以了解它们的反射和传播情况。

电磁加热

只要经辐射传输了大量能量，则任何与电磁波相互作用的物体都会升温。厨房内的微波炉就是一个模拟电磁场和传热相耦合的完美示例。另一个很好的入门示例是射频加热，其中考虑了瞬态温升及随温度变化的材料属性。

亚铁磁设备

给亚铁磁材料施加一个较大的直流偏磁会使其相对磁导率在小型（相对于直流偏磁）交变场中表现为各向异性。这样的材料可用于微波环形器。 这种材料的非互易性可起到隔离的作用。

在频域内模拟电磁波的总结

现在，你已经大体了解了 RF 模块和“波动光学”模块在求解频域内电磁波问题时所使用的功能及应用。上文列出的案例及 App 库中的其他案例都是学习使用本软件的良好起点，这些案例都附带说明文档以及分步模拟的指南。

请注意，RF 模块和“波动光学”模块中还有其他功能和公式未在本文提及，其中包括瞬态电磁波接口，用于模拟材料的非线性（如二次谐波生成），以及模拟信号传播时间。此外，RF 模块还包括一个电路模拟工具，用于将一个系统的有限元模型与电路模型连接，以及一个可模拟传输线方程的接口。

当你继续深入研究 COMSOL Multiphysics 和电磁波模拟的同时，还请阅读其他文章：网格剖分和求解选项；可用的多种材料模型；用于模拟金属物体、波导端口和开放边界的边界条件。这些文章提供了许多基础知识，可以让你自信地模拟电磁波问题。