如何选择以及有效使用不同的湍流模型

COMSOL Multiphysics® 提供了多个不同的湍流问题求解公式：L-VEL、algebraic yPlus、Spalart-Allmaras、k-ε、 k-ω、低雷诺数 k-ε、SST 以及 v2-f 湍流模型。 所有这些公式都可以在“CFD 模块”中调用，L-VEL、algebraic yPlus、k-ε 和低雷诺数 k-ε 则在“传热模块”中可用。本文简要介绍了我们为何要使用这些不同的湍流模型，如何从中选择，以及如何有效使用它们。

湍流模拟简介

让我们先从平板上的流体流动说起，如下图所示。匀速流体接触到平板的前缘，开始形成一个层流边界层。该区域的流动很容易预测。经过一段距离后，边界层中开始出现较小的混沌振荡，流动开始转变为湍流，并最终完全转变为湍流。

三个区域间的转变可通过雷诺数

在层流区，流体流动可以通过求解稳态 Navier-Stokes 方程得到完全预测，其中预测了速度及压力场。我们可以假定速度场不随时间变化。Blasius 边界层模型就是一个这样的示例。当流动开始转变为湍流时，即使入口的流率不随时间变化，流动中也会出现混沌振荡，因此无法再假定流动不随时间变化。在这种情况下，需要求解瞬态 Navier-Stokes 方程，所用网格也应足够精细，才能解析流动中最小涡流的尺寸。圆柱体绕流模型就演示了这样一种情况。稳态和瞬态层流问题都可以通过 COMSOL Multiphysics 基本模块求解，不需要任何附加模块。

随着流率、进而是雷诺数的增加，流场中显示出小涡流，振荡的空间和时间尺度变得非常短，这使得使用 Navier-Stokes 方程对它们进行数值解析变得不再可行。在本流型中，我们可以使用雷诺平均 Navier-Stokes （RANS）方程，它基于对流场（u）随时间变化的观察，包含局部的小振荡(u’)，这可以处理为时间平均项 (U)。对于一方程和两方程模型，我们通过引入其他方程来增加湍流变量，例如湍流动能（k-ε 和 k-ω 公式中的 k）。

在代数模型中，引入依赖于速度场的代数方程（在某些情况下，与壁的距离），以描述湍流强度。然后根据对湍流变量的估算，计算出增加流体分子粘度的涡流粘度。小涡旋传递的动量反而转化为了粘性运输。除了在靠近实体壁的粘性底层中，湍流耗散通常主导了各处的粘性耗散。在这里，湍流模型（例如低雷诺数模型）必须不断降低湍流水平。或者，必须使用壁函数来计算新的边界条件。

低雷诺数模型

“低雷诺数模型”这一术语听起来自相矛盾，这是因为如果雷诺数足够高的话，流动只能处于湍流状态。“低雷诺数”的说法并非指全局范围内的流动，而是指粘性效应占主导的近壁区域；即上图中的粘性底层。当与壁的距离接近零时，低雷诺数模型可以正确地再现不同流量的极限行为。因此，低雷诺数模型必须——举例来说——将 k~y2 预测为 y→0。正确的极限行为意味着湍流模型可用于模拟整个边界层，包括粘性底层和缓冲层。

大多数基于 ω 的模型都是低雷诺数模型。但是标准 k-ε 模型和其他常见的 k-ε 模型不是 低雷诺数模型。不过，其中一些模型可以通过补充所谓的阻尼函数来呈现正确的极限行为。这种模型因此被称为低雷诺数 k-ε 模型。

低雷诺数模型通常可以准确地描述边界层。然而，近壁的尖锐梯度需要非常高的网格分辨率，而高精度产生高昂的计算成本。这就是为什么在工业应用中常常使用替代方法来模拟近壁流动。

壁函数

靠近平整壁面处的湍流流动可被分为四个区域。在壁面处，流体速度为 0，对于这之上的一个薄层，流体速度和与壁面的距离呈线性变化。本区域叫做粘性底层，或层流底层。远离壁面的区域称作缓冲层。在缓冲区，湍流应力开始取代粘性应力占据主导，流动最终在一个区域完全转变为湍流，且平均流速和与壁面距离的对数相关。该区域称作对数律区。在距离壁面更远的区域，流动转变为自由流动区。粘性层和缓冲层非常薄，如果到缓冲层底部的距离为 

可以使用 RANS 模型计算所有四个区域中的流场。不过由于缓冲层的厚度非常小，在该区域使用近似会非常有帮助。壁函数中忽略了缓冲区的流场，并解析计算壁面处的非零流速。通过使用壁函数公式，您可以为粘性层中的流动假定一个解析解，从而大幅降低所得模型的计算要求。对许多实际工程应用而言，这是一个非常实用的方法。

如果您所需的精度等级高于壁函数公式所能提供的等级，可以考虑能够求解整个流型（类似于上文中低雷诺数模型的流型）的湍流模型。例如，您可能希望计算一个对象上的升力和阻力，或者计算流体和壁面之间的传热。

自动壁处理功能

自动壁处理功能结合了壁函数和低雷诺数模型的优点。自动壁处理功能使公式适应于模型中可用的网格，让您同时获得鲁棒性和准确性。例如，对于粗化的边界层网格，该功能将利用稳健的壁函数公式。然而，对于密集的边界层网格，自动壁处理功能将使用低雷诺数公式，将速度分布彻底分解为壁。

从低雷诺数公式到壁函数公式是一个平稳的过渡。COMSOL 软件将两种公式混合在边界元中。然后，软件计算出边界元的网格点与壁面的距离（无量纲抬升距离）。然后将公式组合应用于边界条件。

除了 k-ε 模型外，COMSOL Multiphysics 的所有湍流模型都支持自动壁处理功能。这意味着低雷诺数模型亦适用于工业应用，并且只有当网格足够精细时，才能调用它们的低雷诺数建模功能。

关于各种湍流模型

这八种 RANS 湍流模型中壁函数的使用情况，求解的附加变量数量，以及变量所代表的含义均不同。 所有这些模型都通过额外的湍流粘性项增强了Navier-Stokes 方程，但它们的计算方法不同。

L-VEL 和 yPlus

L-VEL 和 yPlus 代数湍流模型仅基于局部流速和与最近壁面的距离来计算湍流粘度；它们不求解附加变量。这些模型求解了各处的流动，在所有八种模型中鲁棒性最好，且计算强度最低。虽然它们是精度最低的模型，但对内部流动却是很好的近似，尤其是在电子冷却应用中。

Spalart-Allmaras

Spalart-Allmaras 模型增加了一个额外的无衰减运动学涡流粘度变量。它是一个低雷诺数模型，可求解实体壁之内的整个流场。模型最初针对空气动力学应用而开发，优势在于相对稳健，且分辨率要求不高。从经验来看，模型没有精确计算显示了剪切流、分离流，或衰减湍流的场。它的优势在于稳定和良好的收敛性。

k-ε

k-ε 模型求解了两个变量：湍流动能 k 和 湍流动能耗散率 ε（epsilon）。本模型使用了壁函数，因此未模拟缓冲区中的流动。由于 k-ε 模型具有很好的收敛速率和相对较低的内存要求，因此在许多工业应用中都颇受欢迎。但它没有非常精确地计算显示了流动或射流中的逆压梯度和强曲率的流场。它对于复杂几何周围外部流动问题的求解效果确实很好，例如，k-ε 模型可用于求解钝体周围的气流。

下方列出的湍流模型均比 k-ε 模型更加非线性，除非提供良好的初始猜测值，否则它们往往难以收敛。k-ε 模型可用于提供良好的初始猜测值。使用 k-ε 模型求解模型，然后使用 COMSOL Multiphysics 5.3 版本“CFD 模块”中的生成新的湍流接口 功能。

k-ω

k-ω 模型类似于 k-ε 模型，不过它求解的是动能耗散的具体速率 ω（omega）。它是一个低雷诺数模型，但是可以与壁函数结合使用。它比 k-ε 模型的非线性程度更大，因此更加难以收敛，并且对于解的初始猜测值相当敏感。在 k-ε 模型不够精确的许多情况下，k-ω 模型会非常有帮助，比如内部流动、表现出强曲率的流动、分离流，以及射流。流经弯管的流动就是一个很好的内部流动示例。

低雷诺数 k-ε

低雷诺数 k-ε 类似于 k-ε 模型，但没有使用壁函数。它求解了每个位置的流动，是对 k-ε 的合理补充，拥有和后者一样的优势，但通常要求网格更加密集；它的低雷诺数属性不仅表现在壁面上，而是在各处发挥作用，使湍流衰减。一些情况下建议首先使用 k-ε 模型计算出一个良好的初始条件，然后用它求解低雷诺数 k-ε 模型。另一种方法是使用自动壁处理功能，首先利用粗化的边界层网格来获取壁函数，然后对所需壁面处的边界层进行细化，进而获得低雷诺数模型。

低雷诺数 k-ε 模型可以计算升力和曳力，而且热通量的建模精度远远大于k-ε 模型。在许多情况中，它表现了出色的预测分离和再附的能力。

SST

最后，SST 模型结合了自由流中的 k-ε 和近壁的 k-ω 模型。它是一个低雷诺数模型，在工业应用中是一个“万能”模型。在对分辨率的要求方面，该模型与 k-ω 模型和低雷诺数模型相似，但它的公式消除了 k-ω 模型和 k-ε 模型表现出的一些弱点。在示例模型中，通过 SST 模型求解了在NACA 0012 机翼表面的流动，结果与实验数据相吻合。

v2-f

在接近壁边界的地方，平行方向上的速度脉动通常会远远大于垂直于壁面的方向。速度脉动被认为是各向异性的。在远离墙壁的地方，所有方向的脉动大小均相同，速度脉动变为各向同性。

除了两个分别描述湍流动能（k）和耗散率（ε）的方程之外，v2-f 湍流模型使用了两个新方程来描述湍流边界层中湍流强度的各向异性。第一个方程描述了垂直于流线的湍流速度脉动的传递。第二个方程式解释了非局部效应，例如由壁引起的、垂直和平行方向之间的湍流动能的再分配的阻尼。

您应该使用此模型描述曲面上的封闭流动，例如旋风建模。

网格剖分注意事项

不论层流还是湍流，对任何流体流动问题求解的计算强度都很高。不仅需要相对较细的网格，而且要求解许多变量。理想情况下，您应该使用高速且安装有大内存的计算机来求解这类问题，即使这样，大型三维模型的仿真仍可能要持续几小时甚至几天。因此，我们希望使用尽量简单、但可以获得流动中所有细节的网格。

现在请再看一下最上方的图形，我们可以观察到对于平板（以及大部分流动问题），速度场在壁面切线方向上变化相当缓慢，但在法向上变化很迅速，尤其是考虑了缓冲层区域的情况。该观察结果也鼓励对边界层网格的使用。边界层网格（使用物理场控制网格时，壁面缺省使用的网格类型）会在壁面上插入细长的二维矩形或三维三棱柱。高宽比较大的单元可以非常好地解析边界法向上的流速变化，同时减少边界切向上计算点的数量。

二维网格中环绕机翼的边界层网格（紫红色），以及周围的三角形网格（青色）。

三维体网格中环绕钝体的边界层网格（紫红色），以及周围的四面体网格（青色）。

湍流模型的计算结果

使用这些湍流模型求解流动仿真时，您都会希望验证解是否精确。当然，与其他任何有限元模型一样，您可以简单地使用越来越细化的网格来重新模拟，并观察解随网格细化程度增加的变化情况。一旦解在您可接受的范围内无变化，则认为您的模拟相对网格是收敛的。但在模拟湍流时，还需要检查其他一些值。

使用壁函数公式时，您将希望检查无量纲壁分辨率（绘图会缺省生成）。通过该值来判断边界层的计算域起始和终止位置，而且不应该太大。如果壁分辨率超过了数百，您应在这些区域使用更加细化的边界层网格。在使用壁函数时，第二个应检查的变量是在长度单位上的壁抬升距离。该变量与所假定的粘性层厚度相关，相对几何周围的尺寸应该较小。如果不是这样，您就应该细化这些区域的网格。

无量纲最大壁抬升距离小于 100，因此无需细化边界层的网格。

当不使用自动壁处理功能来求解低雷诺数模型时，检查到单元中心的无量纲距离（会缺省生成）。在代数模型中，该值应该在每个地方都为同一量级，在两方程模型和 v2-f 模型中则应小于 0.5。如果大于该值，则应在这些区域细化网格。

结束寄语

本文介绍了 COMSOL Multiphysics 提供的各种湍流模型，何时以及为何要使用它们。软件的真正优势体现在当您希望将流体流动仿真与其他物理场进行耦合时，这里仅举几例，比如找出大风中太阳能电池板上的应力、模拟换热器中的强制对流，或者搅拌器中的质量传递等。