浅谈SPICE模型参数自动化提取

文章来源：SPICE 模型

原文作者：若明

本文介绍了SPICE模型参数自动化提取的概念、流程与发展挑战。  

在过去的几十年里，半导体器件紧凑型模型已经从 BJT Gummel-Poon 模型中的几个参数发展到 MOSFET BSIM 模型中的数百个参数。先进的半导体技术节点引入了新的二阶效应进行建模，例如短通道效应、量子效应等。添加新方程意味着需要构建更复杂的参数提取策略来解决参数之间的相互依赖关系。如今 AI/ML 在各行各业取得优异的成绩，在器件建模领域，是否可以探索 AI/ML 替代方案，以帮助弥合参数提取复杂性和建模专业知识之间的差距。

什么是器件建模？为什么需要优化？

器件建模 的核心是为晶体管（如CMOS）、二极管、无源元件等物理器件，创建一个精确的数学或行为模型。这个模型通常以方程和参数集的形式存在，用于电路仿真软件（如SPICE）中，以预测电路在实际制造出来的性能。

为什么需要优化？

理想情况下，模型应该在整个工作条件（如电压、电流、温度、频率、几何尺寸）范围内，完美地复现实际硅片测量得到的数据。然而，由于物理过程的复杂性，模型的初始参数（“初值”）往往与测量数据存在偏差。这个偏差就是 “误差”。

优化就是一个通过算法自动调整模型参数，以最小化模型仿真结果与实测数据之间误差的过程。

传统手动优化 vs. 自动优化

在早期，这个过程很大程度上是手动的：

过程：建模工程师根据经验调整几个关键参数 -> 运行仿真 -> 对比曲线 -> 凭感觉和经验再次调整 -> 重复...

缺点：

极其耗时：一个复杂的模型（如BSIM-Compact Model）可能有上百个参数。

主观性强：严重依赖工程师的个人经验和技巧，不同的人可能得到不同的结果。

易陷入局部最优：人眼很难在复杂的多参数空间中找到全局最优解。

不可重复：过程难以文档化和标准化。

自动优化 正是为了解决这些痛点而生的。它利用计算机算法，系统性地、客观地寻找最优参数组合。

自动优化的核心流程

一个典型的自动优化流程可以概括为以下闭环系统：

1. 定义目标：明确要拟合的测量数据（如 Id-Vg, Id-Vd, C-V 曲线等）以及优化的目标（即“代价函数”）。

2. 选择参数：确定需要优化的模型参数子集，并设定其合理的取值范围（上下限）。

3. 初始化：为算法提供一组初始参数猜测值。

4. 迭代循环：

a. 仿真：优化器将当前参数集送入仿真器，进行模拟。

b. 提取：从仿真结果中提取出与测量数据对应的关键点（如电流、电容值）。

c. 计算误差：将仿真数据与测量数据进行比较，计算代价函数的值（例如，均方根误差 RMSE）。

d. 决策与更新：优化算法根据当前的误差和过往的搜索历史，决定下一组要尝试的参数值。

5. 终止判断：循环持续，直到满足终止条件（如误差低于阈值、达到最大迭代次数、或优化进展停滞）。

关键的优化算法

自动优化的“大脑”是优化算法。根据问题的性质，主要分为以下几类：

A. 局部优化算法

思想：从初始点出发，沿着误差函数下降最快的方向（梯度）进行搜索。

代表算法：Levenberg-Marquardt (LM) 算法。它是器件建模中最常用、最有效的算法之一，特别适用于解决非线性最小二乘问题。

优点：收敛速度快，在参数空间平滑、初值较好时效率极高。

缺点：容易陷入局部最优值，而对一个复杂的器件模型，误差曲面通常充满多个局部最优。

B. 全局优化算法

思想：在整个参数空间内进行广泛搜索，力图找到全局最优解，而非仅仅局部最优。

代表算法：

遗传算法 (GA)：模拟自然选择，通过“选择”、“交叉”、“变异”等操作进化出优秀的参数集。

粒子群优化 (PSO)：模拟鸟群觅食，粒子在参数空间中飞行，通过跟踪个体和群体的最佳位置来更新自己。

模拟退火 (SA)：模拟金属冷却退火过程，以一定的概率接受“较差”的解，从而有机会跳出局部最优。

优点：找到全局最优解的可能性更高。

缺点：计算成本非常高，需要成千上万次仿真，收敛速度慢。

C. 混合优化策略

在实践中，为了兼顾效率和精度，常常采用混合策略：

1. 先用全局算法（如GA/PSO）进行“粗调”，找到一个位于全局最优附近的区域。

2. 再用局部算法（如LM）进行“精调”，快速收敛到高精度的解。

这种策略结合了二者的优点，是目前业界的主流做法。

自动优化面临的挑战与前沿发展

尽管自动优化非常强大，但它并非万能的，仍然面临诸多挑战：

1. 过拟合：优化器可能过度追求最小化特定数据集的误差，导致模型失去了物理意义，在训练数据之外的条件（外推）下表现糟糕。正则化和设置合理的参数边界是防止过拟合的关键。

注：原来的代价函数只关心误差：Cost = Error(仿真数据， 测量数据)，加入正则化后，代价函数变为：Cost = Error(仿真数据， 测量数据) + λ * Regularization_Term(参数)

2. 计算成本：特别是对于全局优化和统计模型（需要考虑工艺波动），需要海量的仿真次数，对计算资源要求高。

3. 参数相关性：许多模型参数在物理上是相互关联的，调整一个参数的效果可能被另一个参数抵消。这会导致优化过程不稳定或收敛缓慢。

4. 多目标权衡：可能需要同时优化直流、交流、射频等多种特性，这些目标之间可能存在冲突，需要权衡。

前沿发展方向：

机器学习/深度学习辅助建模：

用神经网络直接作为器件的“行为模型”，绕过传统方程。

用机器学习模型来预测好的初始参数，极大缩短优化时间。

使用贝叶斯优化等更高效的全局优化算法。

云原生与高性能计算：利用云计算平台的弹性资源，并行运行成千上万个仿真，加速优化进程。

设计技术协同优化 (DTCO)：器件建模不再孤立进行，而是与工艺，电路设计目标紧密结合进行优化，实现从器件到系统的性能最大化。

自动化流程与标准化：开发集成的建模平台，将数据管理、参数提取、验证等步骤全部自动化，形成“一键式”建模流程。