PID算法详解

PID控制算法的C语言实现一 PID算法原理

   最近两天在考虑一般控制算法的C语言实现问题，发现网络上尚没有一套完整的比较体系的讲解。于是总结了几天，整理一套思路分享给大家。

   在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在我所接触的控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的，想想牛顿的力学三大定律吧，想想爱因斯坦的质能方程吧，何等的简单！简单的不是原始的，简单的也不是落后的，简单到了美的程度。先看看PID算法的一般形式：

   PID的流程简单到了不能再简单的程度，通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）：

   1.输入量为rin(t);

   2.输出量为rout(t);

   3.偏差量为err(t)=rin(t)-rout(t);

   pid的控制规律为

   理解一下这个公式，主要从下面几个问题着手，为了便于理解，把控制环境具体一下：

   1.规定这个流程是用来为直流电机调速的;

   2.输入量rin(t)为电机转速预定值;

   3.输出量rout(t)为电机转速实际值;

   4.执行器为直流电机;

   5.传感器为光电码盘，假设码盘为10线;

   6.直流电机采用PWM调速 转速用单位 转/min 表示;

  不难看出以下结论：

   1.输入量rin（t）为电机转速预定值（转/min）;

   2. 输出量rout(t)为电机转速实际值（转/min）;

   3.偏差量为预定值和实际值之差（转/min）;

   那么以下几个问题需要弄清楚：

   1.通过PID环节之后的U(t)是什么值呢？

   2.控制执行器（直流电机）转动转速应该为电压值（也就是PWM占空比）。

   3.那么U(t)与PWM之间存在怎样的联系呢？

http://blog.21ic.com/user1/3407/archives/2006/33541.html（见附录1）这篇文章上给出了一种方法，即，每个电压对应一个转速，电压和转速之间呈现线性关系。但是我考虑这种方法的前提是把直流电机的特性理解为线性了，而实际情况下，直流电机的特性绝对不是线性的，或者说在局部上是趋于线性的，这就是为什么说PID调速有个范围的问题。具体看一下http://articles.e-works.net.cn/component/article90249.htm（见附录2）这篇文章就可以了解了。所以在正式进行调速设计之前，需要现有开环系统，测试电机和转速之间的特性曲线（或者查阅电机的资料说明），然后再进行闭环参数整定。这篇先写到这，下一篇说明连续系统的离散化问题。并根据离散化后的特点讲述位置型PID和增量型PID的用法和C语言实现过程。

PID控制算法的C语言实现二 PID算法的离散化

   上一节中，我论述了PID算法的基本形式，并对其控制过程的实现有了一个简要的说明，通过上一节的总结，基本已经可以明白PID控制的过程。这一节中先继续上一节内容补充说明一下。

   1.说明一下反馈控制的原理，通过上一节的框图不难看出，PID控制其实是对偏差的控制过程;

   2.如果偏差为0,则比例环节不起作用，只有存在偏差时，比例环节才起作用。

   3.积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。

   4.而微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。

   好了，关于PID的基本说明就补充到这里，下面将对PID连续系统离散化，从而方便在处理器上实现。下面把连续状态的公式再贴一下：

   假设采样间隔为T，则在第K T时刻：

偏差err(K)=rin(K)-rout(K);

积分环节用加和的形式表示，即err(K)+err(K+1)+……;

微分环节用斜率的形式表示，即[err(K)-err(K-1)]/T;

从而形成如下PID离散表示形式：

则u(K)可表示成为：

至于说Kp、Ki、Kd三个参数的具体表达式，我想可以轻松的推出了，这里节省时间，不再详细表示了。

其实到这里为止，PID的基本离散表示形式已经出来了。目前的这种表述形式属于位置型PID，另外一种表述方式为增量式PID，由U上述表达式可以轻易得到：

那么：

这就是离散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表达结果和最近三次的偏差有关，这样就大大提高了系统的稳定性。需要注意的是最终的输出结果应该为

       u(K)+增量调节值;

PID的离散化过程基本思路就是这样，下面是将离散化的公式转换成为C语言，从而实现微控制器的控制作用。

PID控制算法的C语言实现三 位置型PID的C语言实现

   上一节中已经抽象出了位置性PID和增量型PID的数学表达式，这一节，重点讲解C语言代码的实现过程，算法的C语言实现过程具有一般性，通过PID算法的C语言实现，可以以此类推，设计其它算法的C语言实现。

   第一步：定义PID变量结构体，代码如下：

struct _pid{
    float SetSpeed;            //定义设定值
    float ActualSpeed;        //定义实际值
    float err;                //定义偏差值
    float err_last;            //定义上一个偏差值
    float Kp,Ki,Kd;            //定义比例、积分、微分系数
    float voltage;          //定义电压值（控制执行器的变量）
    float integral;            //定义积分值
}pid;

控制算法中所需要用到的参数在一个结构体中统一定义，方便后面的使用。

  第二部：初始化变量，代码如下：

void PID_init(){
    printf("PID_init begin \n");
    pid.SetSpeed=0.0;
    pid.ActualSpeed=0.0;
    pid.err=0.0;
    pid.err_last=0.0;
    pid.voltage=0.0;
    pid.integral=0.0;
    pid.Kp=0.2;
    pid.Ki=0.015;
    pid.Kd=0.2;
    printf("PID_init end \n");
}

统一初始化变量，尤其是Kp,Ki,Kd三个参数，调试过程当中，对于要求的控制效果，可以通过调节这三个量直接进行调节。

第三步：编写控制算法，代码如下：

float PID_realize(float speed){
    pid.SetSpeed=speed;
    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;
    pid.integral+=pid.err;
    pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);
    pid.err_last=pid.err;
    pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;
    return pid.ActualSpeed;
}

注意：这里用了最基本的算法实现形式，没有考虑死区问题，没有设定上下限，只是对公式的一种直接的实现，后面的介绍当中还会逐渐的对此改进。

   到此为止，PID的基本实现部分就初步完成了。下面是测试代码：

int main(){
    printf("System begin \n");
    PID_init();
    int count=0;
    while(count<1000)
    {
        float speed=PID_realize(200.0);
        printf("%f\n",speed);
        count++;
    }
return 0;
}

下面是经过1000次的调节后输出的1000个数据（具体的参数整定过程就不说明了，网上这种说明非常多）：

83.000001 11.555000 59.559675 28.175408 52.907421 38.944152
51.891699 46.141651
53.339054 51.509998 55.908450 55.944631 58.970680
59.882936 62.225001 63.537254 65.527707
 
67.011058
68.810646
70.355318
72.042040
 
73.595658 75.207620
76.745444
78.301526 79.812136 81.321929 82.800304
84.268909 85.71310  887.143455 88.553005 89.946960
91.322078 92.680996 94.022234
95.347186
96.655242
97.947180
99.222808
100.482601
101.726572

102.955049
104.168125
105.366066
106.549019
107.717187
108.870756
110.009898
111.134811
112.245652
113.342615
114.425860
115.495564
116.551897
117.595029
118.625116
119.642331
120.646826
121.638767
122.618307
123.585603
124.540813
125.484079
126.415549
127.335383
128.243715
129.140691
130.026459
130.901149
131.764909
132.617870
133.460162
134.291942
135.113308
135.924419
136.725382
137.516332
138.297401
139.068697
139.830352
140.582499
141.325237
142.058701
142.782985
143.498218
144.204509
144.901969
145.590726
146.270843
146.942486
147.605718
148.260674
148.907425
149.546109
150.176794
150.799612
151.414626
152.021959
152.621696
153.213951
153.798781
154.376315
154.946626
155.509812
156.065958
156.615146
157.157471
157.693012
158.221871
158.744097
159.259826
159.769078
160.271991
160.768588
161.258996
161.743264
162.221494
162.693737
163.160075
163.620593
164.075347
164.524422
164.967877
165.405795
165.838235
166.265257
166.686967
167.103377
167.514610
167.920681
168.321682
168.717670
169.108719
169.494862
169.876198
170.252740
170.624605
170.991799
171.354406
171.712487
172.066080
172.415265
172.760077
173.100594
173.436838
173.768895
174.096796
174.420594
174.740352
175.056096
175.367915
175.675818
175.979886
176.280136
176.576656
176.869444
177.158600
177.444121
177.726087
178.004510
178.279458
178.550967
178.819094
179.083860
179.345315
179.603504
179.858466
180.110241
180.358866
180.604388
180.846849
181.086262
181.322699
181.556172
181.786733
182.014396
182.239222
182.461226
182.680475
182.896971
183.110768
183.321881
183.530369
183.736239
183.939545
184.140301
184.338555
184.534321
184.727651
184.918558
185.107080
185.293243
185.477080
185.658625
185.837886
186.014930
186.189745
186.362382
186.532859
186.701207
186.867437
187.031605
187.193713
187.353802
187.511884
187.667997
187.822151
187.974384
188.124700
188.273148
188.419728
188.564488
188.707429
188.848592
188.987995
189.125644
189.261576
189.395801
189.528364
189.659258
189.788528
189.916170
190.042233
190.166702
190.289633
190.411007
190.530867
190.649236
190.766119
190.881544
190.995531
191.108087
191.219243
191.329005
191.437382
191.544428
191.650111
191.754504
191.857565
191.959350
192.059857
192.159119
192.257135
192.353919
192.449511
192.543890
192.637105
192.729137
192.820032
192.909776
192.998410
193.085920
193.172360
193.257700
193.341993
193.425214
193.507408
193.588568
193.668715
193.747847
193.826004
193.903175
193.979391
194.054643
194.128963
194.202349
194.274828
194.346393
194.417073
194.486854
194.555777
194.623820
194.691027
194.757390
194.822919
194.887626
194.951536
195.014633
195.076965
195.138496
195.199273
195.259270
195.318547
195.377060
195.434856
195.491918
195.548283
195.603919
195.658886
195.713145
195.766734
195.819654
195.871912
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196.074478
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