如何搞定做机器学习研究需要的数学？

做机器学习需要多少数学基础？这是很多初学者最关心的问题，答案也众说纷纭。

有人说，概率论线性代数要预先精通；有人说，微积分要懂一点；也有人说，没必要特地去补；甚至有人专门写了绕开数学的深度学习入门教材……

斯坦福大学计算机系学生、斯坦福AI实验室研究助理（RA）Vincent Chen，最近在硅谷最牛孵化器Y Combinator官方博客上发表的一篇文章，就专门深入探讨了里这个问题。

Vincent想要说的是，具体问题具体分析。

他跟领域内的很多工程师、研究人员、教育工作者，讨论了这个问题，再加上自己的经验，得出了这样的结论：解决不同问题，可能需要不同程度的直觉 (Intuition) ，所以首先要知道自己的目标是什么。

构建产品和做研究，需要的数学就不太一样。

不过，还是要先从大家都差不多的入门阶段说起。

入门须知

熟悉线性代数/矩阵运算，是机器学习的软性前提。也就是说，最好懂，不强制。

当然，学习数学最好的环境还是学校。没有了学校里的压力、竞争和交流，就要找其他方式来补充：学习小组、学习型午餐会都是不错的形式。

想要在工作中学数学，编程最好也会一点，它会成为你的学习工具。

要知道，在机器学习任务中，数学和代码是交织在一起的。代码需要数学上的直觉，甚至和数学符号的语法有共通之处。

举个例子：练习手动实现损失函数（loss functions）或者优化算法（optimization algorithm），就是真正理解背后概念的好方法。

再举个比较实际的例子：在神经网络里手动为线性整流函数（ReLU）实现反向传播，就涉及用微积分里的链式法则来有效计算梯度，而运用链式法则，需要用ReLU的梯度乘以一个导数。

最开始，要先将ReLU激活函数可视化：

计算梯度（就是看起来的斜率），要可视化一个阶梯函数，用指示函数表示：

现在的数据科学框架能直观地把数学运算翻译成可读的代码，NumPy就是其中之一。对于上面这个任务，它就可以将激活函数（蓝色曲线）用代码表示出来：

relu = np.maximum(x, 0)

梯度（红色曲线）也可以：

grad[x < 0] = 0

只有亲自求了一遍导数，才能理解这行代码。

掌握基础之后，就可以根据你的实际需求自定义学习方向了。

造机器学习产品需要的数学

作为一名学生，Vincent通过和多名机器学习工程师聊天，了解了他们在debug时最有用的数学知识。

总的来说，统计学和线性代数总是有用的，但面对不同的问题又有不同的需求。

那么，怎么确定该精修哪些数学知识呢？

首先，要定义你的系统。

想写代码为系统建模，可用的资源多得是。在构建系统的过程中，要想着这些问题：

系统的输入/输出是什么？

怎样准备适合系统的数据？

怎样构建特征、处理数据能让模型更好地泛化？

怎样为你的问题定义合理的目标？

然后，在你用到数学的时候，去学习它。

一头扎进机器学习里，你就会发现自己会卡在某些步骤。卡住的时候，该查什么呢？你的权重合理吗？你的模型为什么用这种损失就不收敛？

这时候，就需要对数据做假设，换个方式约束优化，或者换个算法试试。于是在这个建模或者debug过程里，你会发现懂数学对做决定有很大帮助，比如说要选择损失函数和评价指标，数学就是个好工具。

这可以说是一种“按需”学习的方法了。

做机器学习研究需要的数学

如果是做研究的话，就需要广泛的数学基础，来给你铺路。

现在，很多研究都是在现有系统之上进行的，缺少对基础的理解。

这样还不够，研究者应该贡献更基本的模块。比如说，可以像深度学习教父Geoff Hinton提出的胶囊网络（Capsule Networks）一样，重新思考卷积神经网络（CNN）这种基本模块。

要想在机器学习领域做出这样的成就，就需要问一些基础问题，也就需要对数学的深刻理解。《神经网络与深度学习》教材的作者Michael Nielsen称之为“带着玩心的探索”。

这个探索过程中，可能会在一个问题上卡几个小时，可能需要换个角度去看问题。不过，只有这样，科学家才能超越直观想法和架构的组合，提出深刻、有见地的问题。

和构建产品不一样的是，机器学习研究里的基础思考不是“按需”进行的，想要以高级的数学框架所要求的广度来思考、批判性地解决问题，需要耐心学习。

不要怕

总的来说，数学可能是有点可怕，你会卡在一个又一个地方。但是，这本来就是数学学习很重要的部分。

不要害怕。

实际上，数学好的人都要花好多时间来练习，于是，他们对这种做数学“被卡住”的感觉就习以为常了。想要学好数学，首先需要建立学生的心态。

想要习以为常，当然需要付出时间和努力，加油~