正弦交流电的有效值

　　正弦交流电

　　正弦交流电是指大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的电流（或电压），也叫简谐交流电。我们日常用的电都是正弦交流电，它是各种形式的交流电中最为基本和重要的。

　　由数学可知，一个正弦量与时间的函数关系可以用它的频率、初相位和振幅三个量来表示它的基本特征，这三个量叫正弦量的三要素。对于一个正弦交流电来说，也可以由这三要素来唯一决定。一个正弦交流电流，这个是数学表达式。

　　

　　式中i表示交流电流的瞬时大小，称为瞬时值。Im表示正弦电流振幅的大小，称为最大值。ω表示正弦电流的角频率，φ0表示正弦电流的初相位。ω、φ0及Im是表示正弦交流电的三要素，也是区分不同正弦电流的依据。

　　正弦交流电的有效值

　　一个交流电流的作功能力相当于某一数值的直流电流的作功能力，这个直流电流的数值就是该交流电的有效值。如图所示，在同一个电阻R中分别通以交流电和直流电，在相同的时间内产生的热量相同，我们就说这两个电流等效，这个直流电流的数值就是该交流电流的有效值。即交流电的有效值就是与它平均耗能相等的直流电的值。通常用英文大写字母不加下标表示，如用I、U、E分别表示交流电流、电压和电动势的有效值。

　　

　　根据焦耳定律，交流电流在一个周期内产生的热量为

　　

　　直流电流在一个周期内产生的热量为

　　

　　根据有效值的定义，两种电流产生的热量相等，即

　　

　　由此得交流电流的有效值

　　

　　设交流电流为i=Imsinωt，代入上式，得

　　

　　在电工测量中，常用的交流电压表、电流表测得的数值都是有效值，交流电设备铭牌上标注的也是有效值。