采用数学形态学方法实现增强SAR图像的清晰度

合成孔径雷达(SAR)是一种高分辨遥感成像雷达，具有全天候、全天时获取数据的能力，以及穿透一定植被和遮盖物的能力。与光学图像相比，SAR更容易辨别地面的伪装目标和隐藏于山林中的感兴趣目标，因此，它在国民经济和国防建设中有着及其重要的地位。

自从SAR技术诞生以来，在军用和民用方面得到广泛的应用。

合成孔径雷达由于成像机制的缘故，在成像过程中导致不可避免地受到相干斑噪声的污染。相干斑噪声的存在，使得图像的辐射分辨率大幅度下降，使得生成的图像往往会产生模糊、几何变形等情况，从而使得图像质量下降，给图像分割、目标识别等后续工作带来了很大的困难。因此，如何抑制噪声的同时增强模糊的目标区域，提高SAR图像的质量，对SAR图像进行图像增强处理是SAR信号处理中的一个重要研究方向。

通常意义上的图像增强目标主要是放大图像中感兴趣结构的对比度，增加可理解性，同时减少或抑制图像中混有的噪声，改善图像的质量、提高视觉质量。对于一幅给定的图像，图像增强可以根据图像的模糊情况和应用场合，采用某种特殊的技术来突出图像中的某些信息，消弱或消除某些无关信息，从而有目的地强调图像的整体或局部特征。增强后的图像往往能够增强对特殊信息的识别能力，常用来改善人对图像的视觉效果，让观察者能够看到更加直接、清晰、适于分析的信息。

图像增强技术从总体上来说可以分为2个大类：频域增强方法和空域增强方法。空域增强方法是直接对图像中的像素进行处理，从根本上说是以图像的灰度映射变换为基础的，所用的映射变换类型取决于增强的目的。空域增强方法大致分为3种，它们分别是用于扩展对比度的灰度变换、清除噪声的各种平滑方法和增强边缘的各种锐化技术。灰度变换主要利用点运算来修改图像像素的灰度，是一种基于图像变换的操作；而平滑和锐化都是利用模板来修改像素灰度，是基于图像滤波的操作。

由于SAR成像的弱点，到目前为止，还没有一种通用的图像增强方法，因此只有根据先验知识对某种特定的目标来研究其有效的图像增强算法。本文提出利用不同的数学形态学变换滤波方法在对SAR图像直接进行平滑滤波的应用中取得较好的结果。算法简单，物理意义明显。

1  数学形态学的基本原理

数学形态学是建立在集合论的基础上，用于研究几何形态和结构的一种数学方法。近几年，形态学已发展成为一种新型的图像处理方法和理论。形态学的基本思想是使用具有一定形态的结构元素度量和提取图像中的对应形状，从而达到图像进行分析和识别的目的。由于形态学算子实质上是表达物体或形状的集合与结构元素之间的相互作用，结构元素的形态就决定了这种运算所提取的信号的形态信息，因此数学形态学对信号的处理具有直观上的简单性和数学上的严谨性，在描述信号形态特征上具有独特的优势。同时，形态学中的形态滤波器可借助于先验的几何特征信息，利用形态学算子有效地滤除噪声，又保留图像中的原有信息。因此在图像平滑滤波、分割、识别、形状描述等方面得到了广泛的应用。它最显著的特点是直接处理图像表面的几何形状，具有快速、健壮和精确的特性。

数学形态学是一种非线性滤波方法，Minkowski形态和差(膨胀与腐蚀)是数学形态学的基础。

1.1灰度图像形态膨胀和腐蚀

设f(x，y)为输入图像，而b(x，y)为结构元素，其本身是一个子图像函数。

灰度形态膨胀即以结构元素b(x，y)为模板，搜寻图像在结构基元大小范围内的灰度和的极大值，腐蚀运算过程则是以结构元素b(x，y)为模板，搜寻图像在结构基元大小范围内的灰度差的极小值。灰度的形态膨胀与形态腐蚀运算的表达式与图像处理中的卷积积分非常相似(即以和、差代替连乘，用最小、最大运算代替求总和)。

由图1可见，f⊕6增大了谷值、扩展了峰顶；而fΘb减少了峰值，加宽了谷域。由定义可知，f⊕b为极大值滤波，而fΘb为极小值滤波；b为极值滤波窗口。

1.2  灰度图像形态开和闭／开滤波

设f(x，y)为输入图像，而b(x，y)为结构元素，其本身是一个子图像函数。

图像函数f(x，y)的开操作和闭操作具有简单的几何解释。假设使用球形结构元素b对f进行开操作，将这个结构元素视为“滚动的”球。用b对f进行开操作的原理可以在几何上解释为：推动球沿着曲面的下侧面滚动，以便球体能在曲面的整体下侧面来回移动。当球体滚过f的整个下侧面时，由球体的任何部分接触到的曲面的最高点就构成了开操作的曲面。所有比球体直径窄的波峰在幅度和尖锐程度上都减少。同理，球体在曲面的上表面滑动，当球体滚过f的整个上侧面时，由球体的任何部分接触到的曲面的最低点构成闭操作的曲面。

实际应用中，开操作经常用于去除较小(相对结构元素的大小而言)的明亮细节，同时相对地保持整体的灰度级和较大的明亮区域不变，能够平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。闭操作经常用于除去图像中的暗细节部分，而相对地保持明亮部分不受影响，同样也能够平滑图像的轮廓，但与开操作相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。

1.3  灰度图像交替顺序形态滤波

1.3.1  顺序形态变换

定义1  设数字图像

定义2  如定义1假设。那么，数字图像f关于结构元素B的顺序形态变换记为f(p)B，定义为f(x)在B上的(k-1)p+1阶顺序量，即：

f(p)B=ord{d：f︱B)    (9)

其中d=(k-1)p+1；p=0，1／k-1，…，1，当p=0，1时，上式分别为形态腐蚀和膨胀。

1.3.2复合顺序形态变换

2   SAR图像的数学形态学处理

SAR是一种主动式遥感系统，其图像内容表现了被测地域的电磁散射特性。只有电磁散射特性相同的地域，才能获得相同的SAR图像。在SAR图像中，光滑表面其后向散射系数小，在SAR图像中呈现为暗区域，而粗糙表面的回波强度较大，呈显为较亮区域。另外，SAR图像由于乘性斑点噪声的存在，即使是均匀区域，也反映较为明显的跳跃式灰度明暗变化，严重影响目标的检测和识别。SAR图像中的目标可分为点目标、线目标、面目标。点目标只能得到它的灰度信息，而无法得到形状信息。因此，对于点目标来说，灰度信息是处理不同目标的惟一依据。对于本文研究的目标来说，其目标特性与其周围地物相比，具有较高的RCS，根据这个特点，本文按一定顺序利用最大与最小算子或排序算子对SAR图像进行形态学滤波处理，从而达到抑制噪声达到目标增强的效果。

2.1  SAR图像的形态开闭滤波法

由于开运算可以去除比结构元素更小的明亮细节，能够平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出；闭运算可以去除比结构元素更小的暗色细节，同样也能够平滑图像的轮廓，同时能够熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。所以它们组合在一起可以用来平滑图像并去除噪声。本文就是利用形态学这个性质，将其应用到SAR图像中，采用对SAR图像先使用形态学开操作，而后进行闭操作，经过开闭滤波，从而除去或减少人为亮和暗的因素或噪声，实现图像平滑，进而达到图像增强的效果。

结构元素直接影响形态学滤波的效果，选择合适的结构元素就非常重要。常规的结构元素，通常都是一些简单的几何形状或结构函数，如圆形、矩形、椭圆形、球形、菱形、十字型、二次函数、三次函数等。根据本文选用的图像特征(圆状目标)，结构元素分别采用5×5圆形和球体模板做比较，实验结果显示圆形比较好。

结构元素不仅有形状的不同，而且有大小的差异。如何选择模板的大小是运用这种方法的关键，也是难点。模板如果选择太大，将会丢失太多的信息，并不能很好地检测到较小的目标；反之，将会使目标被分割，且会造成计算量过大，效率低，而且达不到图像增强的效果。本文分别采用7×7，5×5，3×3模板，经过多次实验发现，采用3×3的模板效果最好。

2.2 SAR图像的交替顺序形态滤波法

本文将开运算和闭运算的另外一种组合方法一交替顺序滤波运用到SAR图像增强处理中。它是用一系列不断增大的结构元素来执行开闭滤波。具体过程如下：本文开始使用的是一个2×2较小的结构元素，然后增加其大小，直到其大小与获得单个开闭滤波器最佳效果所用的3×3结构元素的大小相同为止。实验证明，在额外处理为代价的情形下，与单个开闭滤波器相比，其结果还要稍微平滑一些。

2.3  实验结果

利用***某地区L波段低分辨率的SAR图像进行了实验分析。发现与传统常用的SAR图像增强方法比较，本文方法取得了较理想的效果。图2(a)为原图像；图2(b)为5×5圆形模板开操作的处理结果；图2(c)为5×5×5球体模板开操作的处理结果；图2(d)为7×7圆形模板开操作的处理结果；图2(e)为7×7圆形模板开闭滤波的处理结果；图2(f)7×7圆形模板交替顺序形态滤波的处理结果；图2(g)为3×3圆形模板开操作的处理结果；图2(h)为3×3圆形模板开闭滤波的处理结果；图2(i)为3×3圆形模板的交替顺序形态滤波的处理结果。

由此可见，对同一幅图像，利用数学形态学对SAR图像进行图像增强，由于分别采用不同形状和大小的结构元素，效果完全不同。针对本文所选用的图像目标特征，采用3×3圆形模板的交替顺序形态滤波算法效果最佳，能够平滑图像兼对噪声有良好的抑制能力，所得的图像质量比较好，能够达到对SAR图像增强效果。

3  结语

本文针对SAR图像，提出一种基于数学形态学的SAR图像增强方法，该方法能够有效地去除噪声并较好地保护边缘细节，所获得图像清晰，明显优于传统的方法。由于本文所选目标相对单一，采用一种形状大小完全相同的结构元素基本上能够满足要求。实际上，SAR图像的目标通常是比较复杂的，往往只采用单一的一种结构元素是不能产生满意的结果，对于复杂目标，如何综合运用多尺度多结构多方法的结构元素形态学算法是今后研究的方向。