串联反馈型晶体管稳压电路的性能指标及如何对数学模型进行求解

1、串联反馈型晶体管稳压电路的计算模型

串联反馈型晶体管稳压电路中含有的元器件种类繁多，把他作为我们研究问题的对象，使得研究结果具有普遍性。串联反馈型晶体管稳压电路如图1所示。图中，Ui为电网电压经变压、整流、滤波后的输出电压值；VT1为调整管，VT2为放大管，VD为稳压管，内阻为r。假设，VT1的参数为rbe1，β1；VT2的参数为rbe2，β2。

根据电路图可知电路有5个独立节点，输入为节点1，输出为节点5，其余节点按顺序标于图中。

根据放大电路导纳矩阵的建立方法，可以对此电路建立计算模型。

（1）首先去掉晶体管VT1和VT2，写出剩余部分电路的导纳矩阵。

（2）按电路中的实际编号，写出晶体管VT1和VT2的节点导纳矩阵。

（3）将YVT1，YVT2按他的元素所在的行、列位置“对号入座”地补入Y0中，得到串联反馈型晶体管稳压电路的节点导纳矩阵：

此导纳矩阵即是用来描述串联反馈型晶体管稳压电路的数学模型。对于稳压电源而言，我们所关心的是稳压电源的输出电压是否恒定、输出电阻是否很小、稳压系数是否很小。有了稳压电源的数学模型，下一步的问题就是如何对数学模型进行求解。

2、串联反馈型晶体管稳压电路性能指标的求解

2.1 串联反馈型晶体管稳压电路性能指标的求解

对于直流稳压电路来说，可以假设有两个外加恒流源电流，分别记为Iω1和Iωn，方向以从外节点流入为正。这样整个电路的方程组包括反映信号源和负载的方程各一个。由于对外只有两个节点，可以用两个方程来描述，再考虑外加恒流源和支路电流关系的两个方程，总共6个方程来描述。利用直流稳压电源的节点导纳矩阵，可以得到端口方程：

由于稳压电路有公共点，所以可以求得节点电压列向量：

式中，△为稳压电路节点导纳矩阵的行列式；△11为此导纳矩阵中位于第1行第1列的元素所对应的代数余子式；△n1为此导纳矩阵中位于第n行第1列的元素所对应的代数余子式；△1n为此导纳矩阵中位于第1行第n列的元素所对应的代数余子式；△nn为此导纳矩阵中位于第n行第n列的元素所对应的代数余子式。

有了三个方程就可以确定稳压电源的质量指标。

2.2稳压电源的稳压系数

2.3 确定稳压电源的输出电阻

求输出电阻时，负载应该开路（RL=∞），输入端的信号源若为定势源时，视信号源处短路（Us=0，但保留Rs）；若为恒流源时，视信号源处开路（Is=0，但保留Rs）。由输出端加电压Us，得到电流Is，于是可求得输出电阻为：

式（11）和式（13）就是描述稳压电路质量指标的解析式，从而作为求解稳压电源的质量指标的依据。对于直流稳压电源来说，只要建立形如式（3）的节点导纳矩阵，并计算出他的行列式以及相应的代数余子式△，△11，△15，△55，△11，55，代入式（11）或式（12）以及式（13）或式（14），就可以求出稳压电路的稳压系数及输出电阻。

3、参数变化和电路结构的改变对稳压电源性能指标的影响

用以衡量稳压电源稳压特性的指标是质量指标。在电子线路中常用的质量指标有稳压系数输出电阻和纹波电压等。对于稳压电源来说，稳压电源的输出电压越稳定、输出电阻越小、稳压系数越低，稳压电源的稳压效果就越好。通过对稳压电源的分析，根据不同的需要可以采用不同的方法来改变相应的质量指标。下面针对几种不同的方法给出相应性能指标的解析式。

3.1参数变化对稳压电源性能指标的影响

造成电路参数变化的原因大致有两种：第一种是自然条件发生变化引起的。常见的有环境温度的变化，会造成晶体管输入电阻rbe、电流放大系数β等发生变化，势必会造成晶体管节点导纳矩阵中的元素值发生变化；第二种是人为因素造成的，比如改变电阻值，更换晶体管等，也会改变晶体管节点导纳矩阵中相应的元素值。这两种情况，仅仅是改变了放大电路导纳矩阵中的某些元素的值，并不会改变放大电路的节点数。在分析参数变化对稳压电源性能指标的影响时，可以采用相关的解析式求得相应的数值和参量变化后性能指标的相对变化率。

在此以更换调整管为例，说明其对稳压电源的性能的影响。为了提高稳压电源的输出电流，我们可以采用大功率的晶体管作为稳压电源的调整管。此时电路的节点数不发生变化，放大电路的附加矩阵Yδ就是调整管的节点导纳矩阵YVT1，既有：

式（15）中的行号、列号b，c，e应分别与晶体管的基极、集电极和发射极在稳压电源中的实际编号相对应。对于图1所示的串联型直流稳压电源来说，b，c，e分别对应于节点2、节点1和节点50，在式（15）中，他的二阶及二阶以上的高阶子式的行列式都为零，只有6个一阶子式为非零值，可以找到由Yδ造成的相应代数余子式的增量值：

有了式（16），可以得到更换晶体管之后对稳压电源性能指标造成的影响：

3.2 电路结构的改变对稳压电源性能指标的影响

为了改善电子电路的性能，可能需要添加一条支路，或者把原有的某条支路改变接点的位置，或者插入某个环节。或者将两个节点短路等，这都使得电路结构发生一定的变化。这种变化不仅改变了导纳矩阵中元素的位置，甚至会扩大或缩小导纳矩阵的阶数。为了方便分析问题，假设放大电路的节点数不变，从而研究电路结构发生某种变化对稳压电源性能指标产生的影响。

3.2.1 在不同节点处加接电容对纹波系数的影响

对于图1所示的串联反馈型晶体管稳压电路，为了减小纹波系数，常采用对地跨接一个大电容的方法来实现。至于这个电容的容值有多大，接在哪个节点上，我们要经过理论计算和实际物理实验加以验证并得到确定。下面针对此电路，求解在不同的节点处跨接相同电容的情况下的纹波系数的解析式。 （1）在i=2，k=0处跨接电容C1，此时附加矩阵为：

其中，△11，22为在Y中去掉第1行第1列，第2行第2列剩下的代数余子式；△15，22为在Y中去掉第1行第5列，第2行第2列剩下的代数余子式。由此，可求得在节点2对地加入电容C1后的纹波系数：

（2）在i=3，k=0处跨接电容C2与在i=4，k=0处跨接电容C3。此时，附加矩阵分别为：

比较3种情况下的纹波系数，选择值较小的哪种即可。

3.2.2 在不同节点处加接电容对输出电阻的影响

比较3种情况下的输出电阻，选择值较小的那种即可。

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