基于发送方接收方双向同步算法实现时钟漂移与偏移补偿机制的研究

引言

无线传感器网络是由密集型、低成本、随机分布的节点组成，集成了传感器技术、计算机技术和通信技术,能够协同地实时监测、感知并采集各种环境的数据，适用于战场通信、抢险救灾和公共集会等突发性、临时性场合。保持节点之间时间上的同步在无线传感器网络中非常重要，它是保证可靠的数据传输、精确的节点定位、可靠的数据融合、准确的目标跟踪与检测的前提。如利用波的到达时间差测距，就需要高精度的时间同步。无线传感器网络中，由于频率漂移，各个节点之间必然会产生一定的时钟偏移，因此有效的时间同步技术对保证各个节点之间的时钟同步非常重要[2]。

2002年,Elson等人在影响未来网络研究发展方向的国际权威学术会议HotNets上，首次提出无线传感器网络时间同步的研究课题,至今已有相当多的典型时间同步算法。基于发送者接收者的双向同步算法中，比较典型的如TPSN(Timingsync Protocol for Sensor Networks)算法[3]。TPSN算法分成两个阶段，第一阶段为层次发现阶段，第二阶段为同步阶段。在同步阶段采用发送者接收者的双向成对同步算法， MAC层采用加入时间戳的技术，进而估算出节点之间的传输延迟与时钟偏移。该作者在Mica 节点上测试过，TPSN平均单跳误差为17.61 μs。基于发送者接收者的单向时间同步算法中，比较典型的如FTSP(Flooding Time Synchronization Protocol)算法[4]、DMTS(Delay Measurement Time Synchronization)算法[5]。基于接收者接收者的同步算法，典型的有RBS(Reference Broadcast Synchronization)算法[6]。近几年，也有作者提出了协作同步机制[7]。协作同步的核心思想仍然是属于集中式协议，要求整个网络中节点密度较高。参考文献[8]中，作者提出了分步式同步机制，整个网络无需构造由根节点发起的生成树，只需要每个节点之间使用分布式广播同步机制。

传统的同步机制只是简单地修正节点之间的时钟偏移，传感器节点时钟由晶体振荡器驱动。晶体振荡器的实际频率通常与它标定的频率之间存在一定的偏移，即存在时钟频率的漂移。传统的同步算法为了提高同步精度，节点就必须频繁地重复时间同步算法，以消除时钟偏移的影响。频繁地交换消息，必然给功耗受限的节点带来额外的负担，因此考虑节点之间的时钟漂移也是非常重要的[9]。

1 、CDCO时钟同步算法设计

1.1 时钟模型

本同步算法采用的是发送者接收者的双向同步算法，同时考虑了时钟漂移与偏移对同步精度的影响。在无线传感器网络的节点中，如果采用的是时钟速率恒定模型，那么节点的硬件时钟Ci(t)与真实时间Ck(t)的关系可以表示为Ci(t)=aik·Ck(t)+mik。式中，aik为节点之间的相对漂移量，mik为节点之间的相对偏移量。如果两个节点之间完全同步，则相对漂移量aik为1，相对偏移量mik为0。

1.2 单跳同步原理

如图1所示，hi(t1)、hi(t4)、hi(t5)用来记录参考节点的本地时间， hk(t2)、hk(t3)、hk(t6)用来记录同步节点的本地时间。同步过程采用类似TPSN算法的双向同步过程，假设同步节点与参考节点的时钟关系采用时钟恒定模型(这在现实中也是合理的)，则hk(t)=ρki·hi(t)+mki。式中，hk(t)、hi(t)分别为同步节点与参考节点在本地时刻t的时钟，ρki、mki分别为时钟漂移量与偏移量。

图1 双向同步原理图

假设传播延迟为dki,因为在极短的时间内来回传播延迟与节点时偏可假设相同。假设漂移量

则在理想情况下，ρki为1，即线段hi(t1)hk(t2)平行于线段hi(t5)hk(t6)，此时不存在时钟漂移[10]。如图1所示，根据双向同步原理与时钟恒定模型可以得到：

则根据得到的ρBA、mBA修改同步节点的本地时钟,就能实现与同步节点的时钟同步。

1.3 多跳同步原理

假设节点A与其下一跳节点B已经实现了时间同步，则可以得到：

由式(5)与式(6)可以得到:

同样,假设节点B与下一跳节点C已经实现了时间同步，同理可以得到：

显然将式(7)带入式(8)可以得到节点A与C之间的同步。

采用同样的方法逐级迭代下去,就可以实现全网的时间同步。

1.4 理论误差来源分析

由1.2节的分析可知,两节点之间的时钟关系为hk(t)=ρki·hi(t)+mki。如果两个节点不存在时钟频偏的情况，ρki为1，即hi(t1)hk(t2)平行于边hi(t5)hk(t6)，则频率偏移误差：

假设不存在频率偏移的情况下，即ρki为1，我们来计算时钟偏移的误差来源。根据图1所示的发送接收双向消息同步过程，可以得到：

式中, hk(t3)、hi(t4)分别是t3、t4所对应的同步节点和本地节点所测出的本地时间，Sk代表节点k的报文发送时间，Ak是发送报文的访问时间，Pk→i是节点k传播到节点i的时间，Ri是节点i的报文接收处理时间，Nkt是传输Nk个比特的总时间，Terror指传输比特的误差，Rerror为打时标过程存在的误差，Dk→it3代表节点k与节点i在hk(t3)时刻的时偏。因为在实验中采用了MAC层的打时标方法，这样就可以消除发送时间与访问时间对误差的影响。于是式(11)就可以简写为：

式中,Dk→it3=Dk→it6+RDk→it3→t6。同理可以得到hk(t6)：

由以上各式可以得到时偏:

式中，RDk→it3→t6代表从hk(t3)到hk(t6)时段内，节点k相对于节点i增加的时偏;Dk→it6是hk(t6)时刻节点k与节点i之间的时偏。可以算出时钟偏差为：

2 、算法性能分析

无线传感器节点采用的是晶体振荡器来计时节点的本地时钟，由于成本的限制，只能采用一些低成本的晶振。硬件设备厂商一般都会给出晶振频率变化范围，一般时钟漂移为[10，100]ppm。同步周期取20 s,在一个周期内采样4次，得到的结果如表1所列。相同情况下的多跳同步误差如表2所列。

从表1中可以看出，在同一个周期内，相比TPSN算法，CDCO算法误差随采样间隔的增长明显比TPSN慢，在相同的采样间隔，误差也明显低于TPSN算法。因为相比于TPSN算法，本文考虑了时钟漂移，因此可以在较长的时间内保持同步。从表2可以看出，随跳数增加，CDCO算法精度较高于TPSN算法。在相同的跳数内，CDCO算法的误差明显低于TPSN算法，且随着跳数增加，CDCO算法的同步误差增加明显低于TPSN算法。相对于TPSN算法，CDCO算法可以减小误差多跳累加的影响。

3、结语

本文基于发送方接收方双向同步算法的原理，设计了一种同时考虑时钟偏移与漂移的同步补偿机制(CDCO算法)。实验结果表明，相比传统的发送方接收方双向同步算法，CDCO算法因为采用了时钟漂移补偿技术，在同一个同步周期内，同步误差随时间增加变化较小;而传统的算法因为存在时钟漂移，在同一个周期内误差随时间增大而变得越来越大。相对于TPSN算法，CDCO算法可以减小误差多跳累加的影响。

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