在FPGA上实现咬尾卷积码的最优算法设计

引言

自1955年Elias发明卷积码以来，卷积码作为一种高效的信道编码已被用在许多现代通信系统中。卷积码分为零比特卷积码(Zero Tail CC，简称ZTCC)和咬尾卷积码(Tail Biting CC，简称TBCC)两种。ZTCC是指在编码的时候，码字后面要另外加上K(K为约束长度)个0将编码寄存器的最后状态打出，而TBCC则是直接用码字的最后K个比特将编码寄存器初始化，从而提高编码率。现在的3G和4G通信标准中(比如WiMAX或LTE)都采用了TBCC信道编码。关于TBCC的译码算法很多，其中比较经典的译码算法有循环维特比算法(CVA)和BCJR算法。但上述算法由于解码时延不固定和复杂度的原因，均不便于硬件实现。为此，本文提出了一种便于硬件实现的次优解码算法。

1 TBCC译码算法

1．1 最优译码算法

TBCC的理论最优译码算法是，对于每一个可能的初始状态(3k)用维特比译码算法对所有可能的状态进行搜索，最后再根据最好的状态进行解码。但是，这种算法的复杂度太高，不利于硬件实现。

1．2 次最优译码算法

次最优译码算法的经典代表是CVA算法，此外还有其改进的算法比如环绕维特比算法(WAVA)和双向维特比算法(BVA)。它们的主要思路是利用圆形buffer将码字扩展成多个相同码块首尾相接的长码块进行译码。当检测到首尾状态相等或者满足自适应迭代的停止条件时，即完成译码；否则继续进行迭代。但该算法或其改进的WAVA和BVA算法都存在这样一个问题。那就是解码的延迟不是固定的，而这非常不便于硬件实现。

所以，本文中提出固定延迟的译码算法，其基本思路是在码块的前Lt个符号补在符号的后面，将码块的后Lh个符号补在码字的前面，这样就构成一个长度为Lt+N+Lh的新码块(假设原码字长度为N)，图1所示是重构的码块示意图。该新码块可以按照ZTCC解码一样去解码，然后从具有最小路径度量(path metric)的状态进行回溯。

图2所示是其译码算法流程图。其中Lt和Lh参数的选择应根据仿真来确定。这里采用典型值：Lt=72，Lh=96。

2 TBCC译码算法的实现

2．1 分支度量(branch metric)的计算

维特比译码算法采用ML准则，其分支度量可通过下式计算：

2．2 加-比较-选择器(ACS)

图3所示是ACS的状态转移蝶形图。实际上，卷积码的Trellis图具有如下性质(LTE中TBCC编码约束长度为7)：

对于每一个状态，其前面的状态为i<<1和(i<<1)+32；而对于每一个状态，其后面的状态为(i>>1)％64和(i>>1+1)％64。

上述性质在硬件实现时非常好用。由上述性质可以给出路径度量的计算式：

从上面的公式可以看出。计算一个蝶形图需要4次加法和2次比较。图4所示是ACS路径度量蝶形图。此外，操作时还可采用Andries的简化方法来减小硬件开销，其公式如下：

计算出需要2次加法。对于LTE中约束长度为7的TBCC来说，总共有64个状态，可以分别在两个蝶形图里面使用(符号会有所变化)，这样，加法器就减小为32，加上每个路径度量更新还需要一个加法器，这样共需要的加法器为32+64=96，比之前未简化的算法少用了32个加法器。

2．3 回溯

回溯的深度(Trace back Depth)必须大于编码深度(Coding Depth)，这是因为，经过回溯CD的长度，所有的幸存路径均会收敛。每次回溯时，所有幸存路径都需要从内存里面读出TD个状态，同时将有TD-CD个判断之后的比特送入LIFO。回溯之后，会有TD-CD的内存空间可写，另外在回溯时，还需要TD-CD个内存空间来保存进来的数据，这样，内存空间就共需TD+(TD-CD)=2TD-CD。在此可取典型值TD=96，CD=72。

2．4 FPGA的实现

本设计采用的FPGA芯片为Altera的StratixIIIEP3SL340系列器件，其在QuartusII9．0下综合出来的RTL视图如图5所示。其布线后所占用的资源如表l所列。

3 仿真验证

本文采用的开发流程是先在matlab下仿真出浮点算法的性能，然后根据系统要求用C实现定点模型，在和浮点的版本比较后，再采用Ver-ilog实现。由于用verilog做性能仿真比较慢，本文采用的仿真和验证方法是在定点C下做性能仿真，然后将C版本的输入输出作为黄金参考数据，再用modelsim仿出vetilog版本的数据和参考数据做对比，如果数据完全一样，则验证通过，否则调试verilog语言并追踪错误。

验证选择的码长为1080，将TBCC解码器放在4×4 MIMO接收机里，可得到如图6所示的SNR曲线。

由图6可知，在SNR很小的时候，TBCC解码器的性能反而较硬判决会下降，这是由于SNR太小，TBCC已经无法从很少的已知信息中纠正其他的错误信息。而当SNR较大时，TBCC解码器就可以从相对多的已知信息中纠正错误信息。由图6可见，在误码率为10-3以下时，TBCC能够获得约2l dB的增益。

4 结束语

该解码器已经用在MIMO接收机的FPGA版本中。并且经过实验室测试，能够成功的解码出咬尾卷积编码，并具有较好的性能。另外，该解码器在实现上用的硬件资源很少，这可为整个系统的集成奠定基础。