频率调制：理论、时域、频域

 

虽然频率调制不如幅度调制直观，但它仍然是一种相当直接的无线数据传输方法。

我们至少都对频率调制有所了解——这也是“FM广播”这个词的起源。如果将频率看作具有瞬时值的东西，而不是由多个周期除以相应时间段组成的，那么可以根据基带信号的瞬时值持续变化频率。

 

数学

 

如果你觉得瞬时频率这个术语陌生或困惑，可以阅读“频率调制（FM）和相位调制（PM）”部分。不过你可能仍然有些不确定，这也可以理解——瞬时频率的概念违反了“频率”表示信号完成完整周期的频率的基本原则：每秒十次、一百万次，或者其他什么。

我们不会尝试对瞬时频率作为数学概念进行任何全面或全面的研究。在调频的语境中，重要的是意识到瞬时频率自然源于载波频率随着调制波（即基带信号）连续变化。基带信号的瞬时值影响特定时刻的频率，而非一个或多个完整周期的频率。

不过，实际上这只适用于模拟FM电台;对于数字调频，一个比特对应一个离散的周期数。这导致了一个有趣的情况：旧技术（模拟调频）不如新技术（数字调频，也称为频移键控，FSK）更不直观。

你不需要思考瞬时频率就能理解数字频率调制。

将载波写作 sin（ωC它已经有一个频率（即ωC），因此将使用“过频”一词来指调制过程所贡献的频率成分。不过，这个术语有些误导，因为“过剩”意味着更高的频率，而调制则可能导致载波频率高于标称载波频率。事实上，这也是为什么频率调制（与幅度调制相对）不需要基带信号移位：正基带值会增加载波频率，负值则降低载波频率。在这种情况下解调不是问题，因为所有基带值都映射到一个唯一的频率。

好了，回到载波信号：Sin（ΩCt）。如果加上基带信号（x）BB）与括号内的数量相位相位成线性比例。但我们追求的是频率调制，而不是相位调制，所以希望多余的频率与基带信号成线性比例。可以通过相位的导数对时间取导数来获得频率。因此，如果希望频率与 x 成正比BB需要添加的不是基带信号本身，而是基带信号的积分（因为取导数会抵消积分，剩下 xBB作为多余频率）。

这里唯一需要添加的是调制指数m。调制指数可以用来使载波的振幅变化对基带值变化的敏感度提高或降低。调制指数在调频中的作用是等价的：调制指数允许我们微调基带值变化引起的频率变化强度。

 

时间领域

 

来看一些波形。这是10 MHz载波：

基带信号为1 MHz正弦波，具体如下：

FM波形是应用上述公式生成的。sin（x） 的积分为 –cos（x） + C。这里常数C不相关，因此我们可以用以下方程计算FM信号：

结果如下（基带信号以红色显示）：

几乎看起来载波没有变化，但仔细观察时，基带信号接近最大值时，峰值间距会稍微更近。所以这里确实有频率调制;问题在于基带变化产生的载波频率变化不足。可以通过提高调制指数来轻松解决这个问题。用 m = 4：

现在可以更清楚地看到，调制载波的频率如何持续追踪瞬时基带值。

 

频域

 

对于相同的基带和载波信号，AM和FM时域波形看起来非常不同。有趣的是，AM和窄带调频在频域中产生了类似的变化。（窄带调频涉及有限的调制带宽，便于分析。）在这两种情况下，低频频谱（包括负频）都会被转换成在载波频率以上和下方延伸的频带。而AM则是基带频谱向上移动。在调频中，它是基带信号积分的频谱出现在载波频率周围的带内。

对于上述单基带频率m等于1的调制，我们有以下条件：

下一个谱是 m = 4：

这清楚地表明调制指标会影响调制波形的频率成分。使用频率调制的频谱分析比幅度调制更为复杂;预测频率调制信号的带宽较为困难。

 

摘要

 

频率调制的数学表示由一个正弦表达式组成，基带信号积分与正弦或余弦函数的参数相加。

调制指数可用于使频率偏差对基带值变化更敏感或更不敏感。

窄带频率调制使基带信号积分的频谱被平移到载波频率周围的带上。

调频频谱受调制指数以及调制信号振幅与调制信号频率之比的影响。

 

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