降压转换器的直流传递函数

作者：安森美半导体Christophe Basso
 
开关转换器包括无源器件，如电阻器、电感、电容器，也包括有源器件，如功率开关。当您研究一个功率转换器时，这大多数器件都被认为是理想的：当开关关断时，它们不会降低两端的电压，电感不具有电阻损耗等特性。实际上，所有这些器件，无论是无源的还是有源的，都远不是完美的。它们的存在如何影响降压开关转换器的直流传输功能是本文将要研究的主题。
 
电阻损耗
当电流流动时，一个闭合的开关具有一定的电阻(MOSFET为r_DS(on))，其两端会有压降。当开关从一种状态切换到另一种状态时，它通过线性模式过渡，在这种模式下，它还会消耗功率影响能效(开关损耗)。在导通时，二极管可以用电压源V_T0与动态电阻r_d串联建模。当电流在这个网络中流动(二极管是导通的)，您还观察到其两端的压降，正向压降注为V_f，等于。二极管也不会瞬间阻塞：取决于技术的不同，在开始恢复其阻塞状态之前，该器件逆向传导电流。对于硅PN结和连续导通模式(CCM)中的能效是这样的：当二极管和开关一起导通一段短暂的时间，并在降压转换器的V_in中产生一个短暂的短路，功率就会被消耗掉。肖特基二极管不具有恢复损耗，导通损耗明显低于它们的硅计数器。然而，它们的寄生电容在高频应用中会降低能效。在这里将不包含这些现象。
 
关于无源器件， RMS电流在电感和电容器中流动时会产生热量，这时通过的等效串联电阻(ESR)分别注为r_L和r_C。其他现象，如磁损耗或断态漏电流，也会导致能效降低，但在这里不作考虑。图1所示为这些寄生器件的简化图。

 
图1：我们在电源转换中使用的器件不是完美的和主寄生项
 完美案例
这些不同的压降会影响转换器的直流和交流传递函数。直流方面，由于欧姆路径的存在产生了不同的压降，必须在某个点进行补偿(环路会作这些处理)，同时在交流方面，因为(a)电阻的降低会产生影响增益的分压器，(b)能耗意味着阻尼，因此尖锐的共振峰很可能受到这些寄生器件的影响。如果它们的影响在高压应用中不那么重要，例如24 V应用中的1 V伏V_f，但您不能再忽视它们在低压电路中的作用，例如在便携式电池供电应用中的影响。
 
在考虑或不考虑这些寄生项的情况下，可以不同的方式计算降压转换器的输出电压。最简单的选择是使用所谓的伏特-秒平衡定律计算电感两端的平均电压。即，在稳态(指转换器已达到其输出目标并稳定)时，电感两端的平均电压为0 V。数学表达式可写为：
 

 
用图形表示，通态(on-state，即当串联开关被打开)和断态(off-state，即当二极管续流时) 的电感电压。如图2所示，通过将矩形高度乘以其基长，计算on-state线下或off-state线下的面积。计算面积实际上是将on-state或off-state的变量(这里为v_L(t))积分。电感电压随时间的积分(伏秒，V-s)描述电感磁芯磁通在开关时的活动。在平衡状态下，由于一个开关周期的净伏秒值必须为零(在导通期间的通量漂移必须在关断期间返回到其起始点，否则可能会出现饱和)，这两个面积必须是相等的。

 
图2：电感中的磁通平衡指0以上和0以下的面积相等。这里是一个连续导通模式(CCM)的例子
 
现在让我们来运用，同时考虑器件是完美的，没有电阻损耗和下降。在降压转换器中，当在t_on时关断开关，处于稳态，一个电感终端接收V_in，而另一个接V_out。V-s计算为：
 
 
 
在这个表达式中，D是占空比，T_sw是开关周期。在关断时间内，电感电流流向与t_on期间同向，但发现一条通过现在导通的二极管的路径。由于二极管被认为是完美的，先前偏置于V_in的电感端子，下降到0 V。电感电压瞬时反转，我们可写出以下面积表达式：
 
 
在平衡状态下，从(2)中减去(3)必须返回0：
 
 
对上述方程中D的求解返回了理想的降压转换器的经典的直流传输值，注为M：
 
 
这是不考虑寄生器件的“一个完美的案例”(请原谅我用法语表达)。
 
添加电阻路径
现在让我们通过添加r_ds(on)、电感欧姆损耗r_L和二极管正向压降V_f使电路复杂化。在on-state期间，我们有图3的电路，其中R代表负载：
 

图3：在导通期间，电流流过MOSFET和其他欧姆路径

 
在导通期间电感伏秒不再描述为(2)，需要更新。在导通期间流过的电流为I_out，等于.因此
 
 
 
在关断时间，电感电流保持在相同的方向通过现在续流的二极管。电感电压反转，图4显示功率MOSFET关断时的更新的电流路径：
 

 
图4：在关断期间，二极管导通和将电感左端拉到–V_f
 
我们可计算电感在关断期间的伏秒，通过考虑电感右端偏置在V_out，而它的左端偏置到。因此，我们有：
 
 
 
如果我们从(6)中减去(7)，然后求解M得到0，我们就有：
 

 
 
在这个表达式中，我们可看到r_DS(on)平均影响按占空比D加权，而二极管正向压降V_f取决于。因此在具有低占空比(例如12到1.2 V转换)的CCM转换器中，最好关注二极管特性(D‘是大的)，并通过可能选择低-V_f的肖特基或实现同步整流将其影响降到最低。当D很小时，r_DS(on)的影响就不那么重要了。反之，对于较大的占空比，r_DS(on)对能效的影响将更大。无论占空比如何，电感欧姆损耗r_L在导通和关断期间都存在，并且必须保持在最低值。

从(8)中，我们可提取由控制回路调整的占空比值，以使V_out保持在目标值：
 

 
假设一个12伏电源供电的降转换器必须在5A输出电流(R=1Ω)下精确输出5V。MOSFET r_DS(on)为56mΩ，二极管在此电流下的正向压降为787 mV，电感ESR为70mΩ。精确输出5V的占空比是多少？用(9)计算，我们有
 
 
在本例中，(5)将返回0.417，这是一个较低的值。我们可使用一个如[1]中所述的有损平均模型来测试(10)。如图5所示。工作偏置点在示意图中显示(1V=100%)，并证实(10)得出的结果。

 
图5：有耗平均模型说明了各种欧姆路径所带来的影响
 
正激转换器
正激转换器是一种降压衍生结构：一种加有隔离变压器的降压转换器。必须确保正激变换器逐周期铁心退磁，并有多种变量来实施这机制。图6所示为将第三个变压器绕组与二极管D₃相关联的最简单方法。假设初级端为1：1的匝比，这个额外的绕组对磁化电感L_mag施加一个退磁斜率，与Q₁导通时相同。因此，最大占空比必须小于50%，以确保在最坏的情况下确保铁心复位。更详细的结构，如正向有源钳位提高这个限制到60-65%，但这里不作研究。理想的正激转换器的经典直流传递函数公式为
 
 
 

 
图6：正激转换器需要一个辅助绕组来进行铁芯退磁
 
当您考虑变压器的缩放作用时，只是认为一个经典的降压转换器除了NVin不再接收V_in。

在不涉及变压器运行细节的情况下，我们可探索这种开关转换器的导通和关断阶段。当控制器指示功率开关导通时，施加到变压器主回路的电压为V_in减Q₁的压降。下降是因为在导通时电流在开关提供的电阻路径中流动。该电流由两个分量组成：磁化电流和变压器匝比N施加的反射输出电流。在D₁和D₂阴极的交界处，初级端电压因D₁的正向压降而降低。最后，输出电流I_out引起r_L的压降，如图7所示，我们忽略了磁化电流的作用。
 

 
图7：输入电压由变压器匝数比缩放，进一步降低了各种压降。这种表示法在没有磁化电流作用的导通期间内是有效的。
 
因此，在导通期间，电感伏秒表示为
 
 
在关断期间，续流二极管D₂导通，电感L₁两端的电压反向。这种情况类似于图4中描述的降压转换器，电感伏秒表达式是
 
 
 
如果我们从(12)中减去(13)，然后求解M得到0，我们就有：
 

 
 
知道二极管的额定平均工作电流，其正向压降可以从数据表中提取。D₁为，D₂为。如果有压降，这些压降也可用同步开关的压降来代替。

在正激转换器中仍可使用损耗模型。然而，在导通期间，结合次级端D₁的影响，初级端的MOSFET有压降。这需要添加一个简单的直接插入的表达式，在图8中以源B₁的形式表示。在这个仿真电路中，器件值对应于一个100 kHz正激转换器，由一个36-72V电信网络供电，以20 A额定电流输出5V。二极管的总压降平均为0.6V，两种器件的压降相等。变压器匝数比为1:0.4，功率开关r_DS(on)为100 mΩ。在r_L为10 mΩ时，(14)得出占空比为41.2%，而(11)得出占空比D为34.7%。如原理图上所反映的偏置点所示，SPICE还确定了占空比为41.2%，证实了我们推导的公式。

为了改进仿真，我们使用SIMetrix Technologies [2]的演示版本SIMPLIS^® Elements捕获了相同的电路。电路图如图9所示，并在几秒钟内仿真。运行波形如图10所示。对于5V的输出，导通时间测量为4.115 µs，在10秒的开关周期内相当于41.15%的占空比，非常接近我们的计算结果。实际上，磁损耗和输入线压降(例如，通过一个滤波器)也会使计算失真，而且很可能最终的占空比略高于这个计算值。但是，您将不会看到如(11)一样大的差异。
 

 
Parameters：参数
 
图8：有损模型很好地仿真了受电阻损耗影响的正激转换器

 
图9：SimulIS®演示版本让您仿真这个电路，证实我们的计算
 

 
图10：在几秒钟内给出了工作波形，并确定了占空比
 
最后，SIMPLIS^®可以从开关电路中提取小信号响应，因为它采用分段线性方法。二阶响应如图11所示。相较平均模型，您可改进电路，看看额外的损耗如二极管t_rr或磁损耗将如何影响品质因数Q和其他参数。
 

 
Power stage control-to-output response：功率级控制-输出响应
Phase/degree：相位/度数
图11：SIMPLIS^®提供动态响应，无需像SPICE那样使用平均模型
 
总结
这篇短文介绍了各种压降会如何影响CCM模式下的降压转换器的直流传递函数。如果对于大的输入/输出电压，通常可以忽略压降，那么当输入源值较低或调节的输出电压达到几伏特时，就不可忽略了。考虑到这些损耗对于计算精确的占空比很重要，特别是在调谐网络与正向有源箝位相同的情况下。一个包含导通损耗的平均模型可以很好地预测导通损耗对工作点的影响。SIMPLIS^®也有很大帮助，特别是如果您设计的转换器没有平均模型可用。
参考文献
 
1. Christophe Basso, “Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs”, 2^nd edition, McGraw-Hill, New-York 2014 , ISBN 978-0071823463
2. SIMPLIS^® Elements, demonstration version。