基于Matlab对信号进行频域分析的方法

Matlab可以说是一个非常有用且功能齐全的工具，在通信、自控、金融等方面有广泛的应用。

本文讨论使用Matlab对信号进行频域分析的方法。

说到频域，不可避免的会提到傅里叶变换，傅里叶变换提供了一个将信号从时域转变到频域的方法。之所以要有信号的频域分析，是因为很多信号在时域不明显的特征可以在频域下得到很好的展现，可以更加容易的进行分析和处理。

FFT

Matlab提供的傅里叶变换的函数是FFT，中文名叫做快速傅里叶变换。快速傅里叶变换的提出是伟大的，使得处理器处理数字信号的能力大大提升，也使我们生活向数字化迈了一大步。

接下来就谈谈如何使用这个函数。

fft使用很简单，但是一般信号都有x和y两个向量，而fft只会处理y向量，所以想让频域分析变得有意义，那么就需要用户自己处理x向量

一个简单的例子

从一个简单正弦信号开始吧，正弦信号定义为：

我们现在通过以下代码在Matlab中画出这个正弦曲线

fo = 4; %frequency of the sine wave

Fs = 100; %sampling rate

Ts = 1/Fs; %sampling time interval

t = 0:Ts:1-Ts; %sampling period

n = length（t）; %number of samples

y = 2*sin（2*pi*fo*t）; %the sine curve

%plot the cosine curve in the time domain

sinePlot = figure;

plot（t，y）

xlabel（‘time （seconds）’）

ylabel（‘y（t）’）

title（‘Sample Sine Wave’）

grid

这就是我们得到的：

当我们对这条曲线fft时，我们希望在频域得到以下频谱（基于傅里叶变换理论，我们希望看见一个幅值为1的峰值在-4Hz处，另一个在+4Hz处）

使用FFT命令

我们知道目标是什么了，那么现在使用Matlab的内建的FFT函数来重新生成频谱

%plot the frequency spectrum using the MATLAB fft command

matlabFFT = figure; %create a new figure

YfreqDomain = fft（y）; %take the fft of our sin wave， y（t）

stem（abs（YfreqDomain））; %use abs command to get the magnitude

%similary， we would use angle command to get the phase plot！

%we‘ll discuss phase in another post though！

xlabel（’Sample Number‘）

ylabel（’Amplitude‘）

title（’Using the Matlab fft command‘）

grid

axis（［0，100，0，120］）

效果如下：

但是注意一下，这并不是我们真正想要的，有一些信息是缺失的

x轴本来应该给我们提供频率信息，但是你能读出频率吗？

幅度都是100

没有让频谱中心为

为FFT定义一个函数来获取双边频谱

以下代码可以简化获取双边频谱的过程，复制并保存到你的.m文件中

function ［X，freq］=centeredFFT（x，Fs）

%this is a custom function that helps in plotting the two-sided spectrum

%x is the signal that is to be transformed

%Fs is the sampling rate

N=length（x）;

%this part of the code generates that frequency axis

if mod（N，2）==0

k=-N/2:N/2-1; % N even

else

k=-（N-1）/2：（N-1）/2; % N odd

end

T=N/Fs;

freq=k/T; %the frequency axis

%takes the fft of the signal， and adjusts the amplitude accordingly

X=fft（x）/N; % normalize the data

X=fftshift（X）; %shifts the fft data so that it is centered

这个函数输出正确的频域范围和变换后的信号，它需要输入需要变换的信号和采样率。

接下来使用前文的正弦信号做一个简单的示例，注意你的示例.m文件要和centeredFFT.m文件在一个目录下

［YfreqDomain，frequencyRange］ = centeredFFT（y，Fs）;

centeredFFT = figure;

%remember to take the abs of YfreqDomain to get the magnitude！

stem（frequencyRange，abs（YfreqDomain））;

xlabel（’Freq （Hz）‘）

ylabel（’Amplitude‘）

title（’Using the centeredFFT function‘）

grid

axis（［-6，6，0，1.5］）

效果如下：

这张图就满足了我们的需求，我们得到了在+4和-4处的峰值，而且幅值为1.

为FFT定义一个函数来获取右边频谱

从上图可以看出，FFT变换得到的频谱是左右对称的，因此，我们只需要其中一边就能获得信号的所有信息，我们一般保留正频率一侧。

以下的函数对上面的自定义函数做了一些修改，让它可以帮助我们只画出信号的正频率一侧

function ［X，freq］=positiveFFT（x，Fs）

N=length（x）; %get the number of points

k=0:N-1; %create a vector from 0 to N-1

T=N/Fs; %get the frequency interval

freq=k/T; %create the frequency range

X=fft（x）/N; % normalize the data

%only want the first half of the FFT， since it is redundant

cutOff = ceil（N/2）;

%take only the first half of the spectrum

X = X（1:cutOff）;

freq = freq（1:cutOff）;

和前面一样，使用正弦信号做一个示例，下面是示例代码

［YfreqDomain，frequencyRange］ = positiveFFT（y，Fs）;

positiveFFT = figure;

stem（frequencyRange，abs（YfreqDomain））;

set（positiveFFT，’Position‘，［500，500，500，300］）

xlabel（’Freq （Hz）‘）

ylabel（’Amplitude‘）

title（’Using the positiveFFT function‘）

grid

axis（［0，20，0，1.5］）

效果如下：