线性回归的类型和应用

线性回归是一种统计建模方法，用来将连续响应变量描述为一个或多个预测变量的函数。它有助于您理解和预测复杂系统的行为，或者分析试验、金融和生物数据。

使用线性回归方法创建一个线性模型。该模型描述因变量 y（也称为响应变量）和一个或多个自变量 Xi（又称为预测变量）之间的关系。线性回归模型的一般方程为：

其中 β 表示要计算的线性参数估计值，ε 表示误差项。

线性回归的类型

简单线性回归（仅使用一个预测变量的模型）：一般方程为：

一个简单线性回归示例，显示了如何利用州人口（预测变量 X）来预测该州的致命交通事故数量（响应变量 Y）。

（请参阅 MATLAB 代码示例，了解如何使用 mldivide 运算符估计简单线性回归的系数。）

https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/data_analysis/linear-regression.html

多重线性回归（使用多个预测变量的模型）：此回归使用多个 Xi 来预测响应，也就是 Y。此方程的一个示例是：

多重线性回归示例：它根据重量和马力（预测变量 Xj）预测不同汽车的每加仑英里数 (MPG)（响应变量 Y）。

（请参阅 MATLAB 代码示例，了解如何使用 regress 函数并确定多重线性回归关系的显著性。）

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/regress.html

多元线性回归（用于多个响应变量的模型）：此回归有从同一数据 X 推断出的多个 Yi 。它们用不同公式表示。此类方程组的一个包含 2 个方程的示例为：

多元线性回归示例：显示了如何根据一年中的周次（预测变量 X）来预测 9 个地区的流感估算值（响应变量 Yi）。

（请参阅 MATLAB 代码示例，了解如何使用 mvregress 函数确定多元线性回归的估计系数。）

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/mvregress.html

多元多重线性回归（针对多个响应变量使用多个预测变量的模型）：此回归使用多个 Xi 来预测多个响应 Yi 。方程的泛化形式是：

多元多重线性回归示例：根据三个变量，即轴距、整备重量和燃油类型（预测变量 X1、X2 和 X3），计算市区和高速公路 MPG（作为响应变量 Y1 和 Y2）。

（请参阅 MATLAB 代码示例，了解如何使用 mvregress 函数估计系数。）

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/multivariate-general-linear-model.html

线性回归的应用

线性回归的某些属性使其非常适合以下应用：

预测或预报：使用回归模型为特定数据集构建预测模型。根据该模型，您可以使用回归在仅知道预测变量的情况下预测响应值。

回归的强度： 使用回归模型确定变量与预测变量之间是否存在关系，以及这种关系的强度如何。

使用 MATLAB 进行线性回归

工程师通常使用 MATLAB 创建简单线性回归模型。对于多重和多元线性回归，您可以使用 MATLAB 的 Statistics and Machine Learning Toolbox。它支持逐步回归、稳健回归和多元回归以实现以下目的：

生成预测

比较线性模型拟合

绘制残差图

评估拟合优度

检测离群值

要创建一个对数据进行曲线和曲面拟合的线性模型，请参阅 Curve Fitting Toolbox: https://ww2.mathworks.cn/products/curvefitting.html。