【SOA仿真7】多层膜仿真练习

本文摘选自ETOP 2009 会议论文

原作者：Daniela M. Topasna、Gregory A. Topasna

摘要

为了更好的理解多层膜仿真，本文选了几个多层膜仿真练习案例，理论公式以及仿真工具可参考【SOA仿真6】多层膜仿真计算，亦可使用Mathcad或python自行编程对不同薄膜结构的反射与透射特性进行数值建模验证，或使用下面链接的仿真软件：https://drive.weixin.qq.com/s?k=AO8AoQfDABoutL2v5B多层膜计算器进行验证。

关键词：薄膜；数值建模；光学滤光片

1 单层反射膜

可先计算单层膜的反射率，作为入门练习。

练习 1

在玻璃（n=1.50）上沉积一层50nm厚的TiO₂ 薄膜（n=2.40），求波长550nm处的正入射反射率。

可直接用公式算出反射率为33.6%。更有意义的练习是：用 Mathcad 程序计算一段波长范围内的反射率，灵活改变材料折射率，分析膜层厚度对反射率与透射率的影响。

图中给出单层膜的 Mathcad 计算程序。先定义参数与常数：波长范围、介质 / 薄膜 / 基底折射率、膜层厚度；再代入传输矩阵公式计算反射率与透射率，并同步绘图。可直观看到反射率与透射率在可见光范围内的变化规律。

对于1/4 波长膜（t=λ/(4n₁)），反射率为：

R = [(n₀nₛ − n₁²)/(n₀nₛ + n₁²)]²

增透膜的理想折射率满足：

n₁ = √(n₀nₛ)

可利用 Mathcad 分析一段波长范围内的膜系性能，并为薄膜与基底选择合适材料。

2 双层增透膜

由于可选材料的折射率范围有限，采用两层1/4 波长膜可在单一波长处实现接近零反射。正入射下，总传输矩阵为两层矩阵的乘积：

反射率为：

R = [(n₀n₂² − nₛn₁²)/(n₀n₂² + nₛn₁²)]²

零反射条件为：

n₂/n₁ = √(nₛ/n₀)

反射系数为：

r = (γ₂²γ₀ − γₛγ₁²) / (γ₂²γ₀ + γₛγ₁²)

设计双层增透膜系统时，需根据特定波长选择满足上述条件的折射率材料。

练习 2

在玻璃基底（nₛ=1.52）上沉积双层 1/4 波长膜：CeF₃（n₁=1.65）与 Nd₂O₃（n₂=2.0），其中 Nd₂O₃ 直接接触玻璃。求 550 nm 处的正入射反射率。

用公式可直接算出反射率为0.03%。而使用图 3 所示 Mathcad 程序，可轻松分析整个可见光波段的反射率与透射率，找到最低反射与最高透射对应的波长。只需在单层程序基础上加入第二层常数（厚度、折射率、传输矩阵）即可完成计算。

还可研究由λ/4 与 λ/2 膜组合的双层结构，以拓宽低反射波段。下一步可将层数增加到三层。对于每层均为 1/4 波长的三层膜，零反射条件为：

(n₁n₃)/n₂ = √(n₀nₛ)

3 高反射膜系

还可练习更高层数的高反射膜（如介质反射镜）。这类膜系采用高折射率–低折射率交替结构，并重复 N 次。传输矩阵为：

练习 3

在玻璃基底（n=1.50）上沉积 6 对双层膜：SiO₂（n=1.46）与 CeO₂（n=2.35），构成高反射膜堆。求 550 nm 处的正入射反射率。

本例为典型介质高反膜，膜系顺序为：空气–(高折射率–低折射率)ᴺ–基底。简单计算可得 R=99.1%。使用 Mathcad 可快速改变重复对数 N，观察反射率随 N 从 2 增加到 6 的变化规律。只需在双层膜程序基础上，改变膜层顺序（高–低）与重复次数即可。

对应Mathcad程序和结果如下面图片。

参考文献

1. 【SOA仿真6】多层膜仿真计算

2. Pedrotti, Frank L., S.J. and Pedrotti, Leno S.,《光学导论》, Prentice Hall,第 2 版,1993

3. Hecht, Eugene,《光学理论与习题（ Schaum 系列）》,1970

4. Heavens, O. S.,《固体薄膜的光学特性》, Dover Publications, 1955

5. Heavens, O. S.,《薄膜物理》,T. & A. Constable Ltd,1970

6. Fowles, Grant R.,《现代光学导论》, Dover Publications,第 2 版,1989

7. http://www.sci-soft.com

8. http://www.dentonvacuum.com

9. http://www.luxpop.com

审核编辑 黄宇