时钟系统的组成与晶振选型指南

随着信息技术的飞速发展，时间同步技术在通信、导航、电力等关键行业发挥着越来越重要的作用，是其正常运行和任务成功完成的关键因素。以两大典型的行业场景为例，电力领域要求12小时保持≤12us，5G通信要求24小时保持≤1.5us。

当标准时频源（如卫星信号）不可获取或受到干扰的场景下，通信与基础设施设备必须依靠内部的“守时系统”——自身的晶振和保持能力来维持运转。这就要求我们解决时间与频率换算问题，从而指导晶振的初步选型。

本文将结合时钟系统组成、1PPS校准等典型场景，对该式的来源、物理意义、工程应用来展开阐述 。

时钟系统组成

在实际应用中，我们经常面临两大问题：通过晶振的频率稳定性来预测时间累积误差；以及根据严苛的微秒级守时或保持精度要求，反推所需晶振的频率稳定性指标。解决以上问题需要使用时间与频率两大基本物理量的核心关系式：Δt/t = Δf/f。

典型的授时和守时系统框图（见图1）通常由10M或者其它频点恒温晶振构成的内部频率源、分频链、计时单元、调整和补偿单元和同步单元组成。设备通过接收外部更高等级时频源的1PPS和TOD信号实现同步，同时通过输出1PPS和TOD信号为下一级设备授时。在标准时频源不可获取或者精度下降等情况下，该单元依靠自身的晶振和保持能力来保证系统正常工作。

图1时钟系统

测试时将高稳定度的参考1PPS（原子钟或驯服晶振输出）接到时间综合测试仪通道1，将被测1PPS接通道2。使用TE测量功能，连续测量两个上升沿之间的时间差ΔT。仪表每隔1秒记录1个Δt值，得到序列 ΔT(t1), ΔT(t2), ..., ΔT(tn)。

图 2 时钟系统内部波形变换

图3中的时间误差时间t=ΔT(tn)即为n秒保持结果。

图 3 保持测试示意图

核心公式推导：Δt/t = Δf/f

正弦波整形后变成方波，为简化表达以正弦波的公式来说明对应的参数，正弦波y=Asin(ωt+φ)=Asin(2πft +φ)来说明，其中的物理量频率f和周期t是一对互为倒数的基本物理量：f=1/t 或t=1/f。

频率f：表示单位时间内周期性事件发生的次数，单位为赫兹(Hz)

周期t：表示完成一次完整周期所需的时间，单位为秒(s)

这种倒数关系是理解Δt/t = Δf/f公式的数学基础。相位的量纲单位是弧度，测试经常在时域内进行，两者是等效的。

图 4 10M方波示意图

如图5所示，假定一个是标准的10MHz频率源f0，另一个是偏差100Hz的9.9999MHz的固定不变频率源f1。两个频率源初始相位对齐，后续相位差线性扩大。

图 5 固定频偏相位差计算图示

第1个时钟周期，两者相位差：

第2个时钟周期，两者相位差：

第3个时钟周期，两者相位差：

第4个时钟周期，两者相位差：

……

第n个时钟周期，两者相位差：

总结实际使用的9.9999M晶振频率及其分频后的1Hz相位差表格如下：

广义推导如下：

假定1：P为测试过程中n个时钟周期总的相位差，其值远小于1秒，后边为表述方便换成时间差Δt。

假定2：f0为标准理想频率，没有任何偏差。

假定3：f1为实际工作频率，有固定偏差，且保持不变，T1为f1的周期。

假定4：f1＜f0。

假定5：测试的持续时间的总秒数t(离散量的)远大于1秒，比如1小时、12小时、24小时、72小时等，此时n×T­₁≤t 成立。

根据图5所示的规律得出

对于（1）方程两边同时乘 f₁/n，方程左边乘f₁/n，同时根据假定5：

方程右边：

方程左右相等，同时根据假定1得出时间和频率估算公式：

图 6 频偏固定时相位差

f0 和 f1 之间频率偏差固定的情况下，相位差是 Δt 个矩形，相位差转换成图求面积s = 长度 × 宽度 = 时间 t × (f₀ − f₁)，离散化到离散域后就是 n × P1。

f0频率固定，f1频率波动情况下，f0和f1之间频率偏差是随机情况下的相位差是时间t*固定频偏，从而也引出非固定频偏的求解方式。

非固定频偏时：使用经典的积分求面积

图 7频偏随机变化时相位差

应用举例：晶振选型指南

对于12小时保持≤12us的要求，换算成对晶振频率如下：

可以考虑选择包括初始准确度、温度稳定度和老化合在一起为0.3ppb的大普技术10M恒温晶振O23B-W329-10.00MHz。

时间和频率转化公式Δt/t=Δf/f 是在频偏保持固定不变的情况下的近似估算，这个频偏实际上是包含频率初始准确度、温度稳定度和老化的综合结果。时间误差是频率偏差在时间轴上的积分累积，利用此公式可以根据晶振频率指标估算出时间误差，快速评估守时能力，同时也可以根据时间误差要求来反推频率准确度指标。