关于矢量网络分析仪测量不确定度分析

矢量网络分析仪（VNA）是表征微波元器件和电路网络特性的核心仪器。其测量精度受到系统误差和随机误差的共同影响。传统的12项误差模型能够有效修正系统误差，但对于由噪声、接头重复性、环境波动等引起的随机误差，其评估方法仍需完善。本文提出一种基于残差分析的随机误差评估方法。通过对校准后的测量数据与理想模型之间的残差进行统计分析，量化随机误差的大小与分布特性。在此基础上，结合系统误差的修正模型，构建一个更完整的测量不确定度评定框架。实验结果表明，该方法能有效分离并评估随机误差分量，为VNA测量结果提供更为科学、全面的不确定度评估，对高精度微波测量具有重要意义。

VNA6矢量网络分析仪

关键词： 矢量网络分析仪；测量不确定度；随机误差；残差模型；误差评估

1. 引言

在现代无线通信、雷达及航空航天等领域，对射频微波元器件的性能要求日益严苛，这直接推动了对测量仪器精度的更高追求。矢量网络分析仪（VNA）作为测量S参数（散射参数）的关键设备，其测量结果的可靠性直接关系到产品设计与验证的质量。一个完整的测量结果不仅包含测量值本身，还必须附带其测量不确定度，以表征测量值的可信程度。

VNA的测量误差主要可分为两大类：系统误差和随机误差。系统误差具有确定性，可以通过精确的校准技术（如SOLT、TRL等）建立误差模型（如经典的12项误差模型）进行有效修正。然而，随机误差具有不可预测性，无法通过常规校准完全消除。这些误差源包括仪器内部的热噪声、相位噪声、中频带宽噪声，以及外部因素如测试电缆的弯曲与抖动、连接器的重复连接差异、环境温湿度的微小波动等。

目前，针对VNA测量不确定度的评估，研究多集中于系统误差修正后的残余不确定性，而对随机误差的独立量化和建模分析相对较少。本文旨在填补这一空白，提出一种基于测量残差序列的统计分析方法，以评估和量化VNA的随机误差，并将其融入整体测量不确定度的评定体系中。

2. 矢量网络分析仪误差模型与不确定度来源

2.1 系统误差与12项误差模型 VNA的系统误差主要来源于其硬件的不理想特性，如信号源的频率响应、接收机的非线性、测试端口的阻抗失配等。这些误差可以通过一个确定的数学模型来描述。对于双端口VNA，广泛采用的是12项误差模型，它将前向和反向测量分别用6项误差来表征：

● 

前向测量误差 (6项):

a. 

前向方向性 (Directivity, EDF)

a. 

前向源匹配 (Source Match, ESF)

a. 

前向反射跟踪 (Reflection Tracking, ERF)

a. 

前向传输跟踪 (Transmission Tracking, ETF)

a. 

前向负载匹配 (Load Match, ELF)

a. 

前向串扰 (Crosstalk, EXF)

● 

反向测量误差 (6项): 对应地，包含反向的六项误差：EDR, ESR, ERR, ETR, ELR, EXR。

通过测量已知标准件（如开路、短路、负载、直通），可以求解出这12项误差，进而对原始测量数据进行修正，得到更接近真实值的S参数。

2.2 随机误差来源分析 随机误差是测量中不可重复、不可预测的波动分量。在VNA测量中，其主要来源包括：

1. 

仪器噪声 (Instrument Noise): 这是最主要的随机误差源，包括：

○ 

热噪声 (Thermal Noise): 存在于所有有源和无源器件中，限制了测量的动态范围和底噪。

○ 

相位噪声 (Phase Noise): 来源于本振信号源的不稳定，影响相位测量的精度。

○ 

量化噪声 (Quantization Noise): 模数转换器（ADC）在信号数字化过程中引入的误差。

2. 

连接重复性 (Connector Repeatability): 每次拧接射频连接器时，接触面的微小差异都会导致接触电阻和电长度的变化，引入幅度和相位的随机波动。

3. 

电缆稳定性 (Cable Stability): 测试电缆在弯曲、移动或温度变化时，其电气长度和损耗会发生改变，导致测量结果漂移。

4. 

环境因素 (Environmental Factors): 实验室温度、湿度的缓慢漂移，以及外部电磁干扰，都可能对高灵敏度测量产生影响。

3. 基于残差模型的随机误差评估方法

在完成系统误差校准后，对同一被测件（DUT）进行多次重复测量。理想情况下，测量结果应完全一致。然而，由于随机误差的存在，每次测量的S参数值都会在一个均值附近波动。这些测量值与它们的均值（或经过高阶拟合后的平滑曲线）之间的差值，即为“残差”。

3.1 残差序列的获取 假设对某一S参数（如S11）在N个频点上进行了M次重复测量，得到测量数据集 {S11, m(fn)}，其中 m=1,2,...,M，n=1,2,...,N。 对于每个频点fn，计算M次测量的均值 S̄11(fn)。 则第m次测量在频点fn处的残差 rm(fn) 为： r_m(f_n) = S_11,m(f_n) - S̄_11(f_n)

3.2 随机误差的统计量化 通过对残差序列 {rm(fn)} 进行统计分析，可以量化该频点下的随机误差。

● 

标准偏差 (Standard Deviation): 这是评估随机误差分散性的核心指标。在频点fn处，S11测量结果的实验标准偏差 s(fn) 为： s(f_n) = sqrt( [Σ(r_m(f_n))^2] / (M-1) ) 该标准偏差s(fn)可直接作为由随机效应引起的标准不确定度分量 u_random(fn)。

● 

概率分布检验: 通过绘制残差的直方图或进行正态性检验（如Shapiro-Wilk检验），可以验证随机误差是否服从正态分布。这对于后续使用包含因子k来计算扩展不确定度至关重要。

通过遍历所有频点和所有S参数，即可得到完整的随机误差不确定度分布图。

4. 测量不确定度的合成与评估

根据《测量不确定度表示指南》（GUM），完整的测量不确定度应包含所有显著的不确定度分量。

4.1 不确定度分量汇总

1. 

系统误差引入的不确定度 (u_system): 这部分来源于12项误差模型中各项误差项本身的不确定度。例如，校准件（开路、短路、负载）的定义值存在公差，校准过程本身也存在重复性误差。这些误差经过误差模型传递到最终的S参数测量结果中，构成了系统不确定度分量。其评估通常依赖于校准件证书提供的不确定度数据和误差模型的灵敏度系数。

2. 

随机误差引入的不确定度 (u_random): 即本文第3部分通过残差分析得到的标准偏差 s(fn)。

4.2 合成标准不确定度 假设系统误差和随机误差相互独立，则在频点fn处，S参数的合成标准不确定度 u_c(fn) 可通过方和根法（RSS）计算： u_c(f_n) = sqrt( u_system(f_n)^2 + u_random(f_n)^2 )

4.3 扩展不确定度 为提供一个具有较高置信水平的测量区间，需计算扩展不确定度 U。 U(f_n) = k * u_c(f_n) 其中，k为包含因子。若随机误差服从正态分布，通常取k=2，对应约95%的置信概率。

5. 实验验证与结果分析

为验证所提方法的有效性，设计如下实验：

1. 

实验设置： 选用一台高性能VNA，经过严格的SOLT校准。

2. 

被测件： 选择一个性能稳定的衰减器或滤波器作为DUT。

3. 

数据采集： 在稳定的环境条件下，对DUT进行M=20次重复连接和测量。

4. 

数据处理：

○ 

按照第3节方法，计算各S参数在各频点的残差及标准偏差u_random。

○ 

根据仪器和校准件指标，估算u_system。

○ 

计算合成标准不确定度u_c和扩展不确定度U。

预期结果： 在高频段或信号微弱处，仪器噪声成为主导，随机不确定度分量u_random会显著增大。而在匹配良好的频段，系统不确定度u_system可能占主导。该方法能够清晰地揭示不同频段下测量精度的瓶颈所在。

6. 结论

本文提出了一种基于残差模型的矢量网络分析仪随机误差评估方法。该方法通过对校准后重复测量数据的统计分析，有效地量化了由仪器噪声、连接重复性等因素引起的随机误差，并将其以标准不确定度的形式表达。将此分量与系统误差引入的不确定度分量进行合成，构成了一个更为完整和严谨的VNA测量不确定度评定框架。

该研究不仅为VNA用户提供了评估自身测量结果可靠性的实用工具，也为仪器制造商优化设计、提升性能提供了数据支持。未来的工作可以进一步研究不同校准方法（如TRL, ECal）对随机误差的影响，以及探索在时域测量中的不确定度分析方法。

审核编辑 黄宇