研究串联RC电路的瞬态响应，并使用脉冲波形了解时间常数概念

在2017年12月的模拟对话文章中介绍SMU ADALM1000之后，我们希望继续我们系列的第四部分，并进行一些小的基本测量。您可以在此处找到第一篇ADALM1000文章。

图1. ADALM1000的原理图。

现在让我们开始下一个实验。

目的：

本实验活动的目的是研究串联RC电路的瞬态响应，并使用脉冲波形了解时间常数概念。

背景：

在本实验活动中，您将向RC电路应用脉冲波形，以分析电路的瞬态响应。相对于电路时间常数的脉冲宽度决定了它如何受RC电路的影响。

时间常数（τ）：RC和RL电路中电压和电流的某些变化所需的时间量度。通常，在四个时间常数（4τ）之后，RC电路中的电容几乎完全充电，电容两端的电压现在近似为其最大值的98％。该间隔被认为是电路的瞬态响应。当切换发生后经过的时间超过五个时间常数（5τ）时，电流和电压已达到其最终值，这也称为稳态响应。

表1显示了在充电时给定时间常数下RC充电电路中电容器的电压和电流百分比值。

表1.给定时间常数的电压和电流百分比值

请注意，电容器实际上永远不会100％充电。因此，五个时间常数用于考虑为所有实际目的充满电的电容器。

从等效电容器的端子看，RC电路的时间常数是等效电容和Thévenin电阻的乘积。

脉冲是从一个级别变为另一个级别并再次返回的电压或电流。如果波形的高电平时间等于其低电平时间，则称为方波。脉冲的每个周期的长度是其周期（T）。

理想方波的脉冲宽度（tp）等于时间周期的一半。

脉冲宽度和频率之间的关系由下式给出，

图2.串联RC电路。

根据基尔霍夫定律，可以证明电容两端的充电电压V C（t）由下式给出：

其中V是电路的施加源电压，τ= 0，RC =τ是时间常数。

响应曲线增加，如图3所示。

图3.串联RC电路对阶跃输入的电容充电，时间轴由τ归一化。

电容器的放电电压由下式给出：

其中V o是在t = 0时存储在电容器中的初始电压，RC =τ是时间常数。响应曲线是衰减指数，如图4所示。

图4.串联RC电路的电容放电。

材料：

ADALM1000硬件模块电阻器（2.2kΩ，10kΩ）电容器（1μF，0.01μF）

程序：

在无焊面包板上设置如图5所示的电路，元件值R1 =2.2kΩ，C1 =1μF。打开ALICE示波器软件。将通道A任意波形发生器（AWG）最小值设置为0.5 V，将最大值设置为4.5 V，以将以2.5 V为中心的4 V pp方波作为输入电压施加到电路。从AWG A Mode下拉菜单中，选择SVMI模式。从AWG A Shape下拉菜单中选择Square。从AWG B 模式下拉菜单中，选择Hi-Z模式。

图5. RC电路的面包板图。

图6. RC电路的面包板连接R1 =2.2kΩ，C1 =1μF。

从ALICE Curves下拉菜单中，选择CA-V和CB-V进行显示。从Trigger下拉菜单中，选择CA-V和Auto Level。调整时基，直到显示网格上有大约两个方波周期。

图7.示波器配置。

此配置使用示波器查看通道A上的电路输入和通道B上的电路输出。确保已检查同步AWG选择器。观察以下三种情况的电路响应并记录结果。

脉冲宽度»5τ：设置AWG A输出的频率，使电容器有足够的时间在方波的每个周期内完全充电和放电。设脉冲宽度为15τ，并根据公式2设置频率。您找到的值应约为15 Hz。如果可以，从屏幕上获得的波形确定时间常数。如果您无法轻易获得时间常数，请说明可能的原因。

脉冲宽度=5τ：设置频率使脉冲宽度=5τ（这应约为45 Hz）。由于脉冲宽度为5τ，电容应该能够在每个脉冲周期内完全充电和放电（见图3和图4）。

图8.通过计算平方数来近似测量时间常数t。

脉冲宽度«5τ：在这种情况下，电容器在切换到放电之前没有时间充电，反之亦然。在这种情况下，让脉冲宽度仅为1.0τ，并相应地设置频率。使用R1 =10kΩ和C1 =0.01μF重复该过程并记录测量结果。

笔记

与所有ALM实验室一样，在引用与ALM1000连接器的连接和配置硬件时，我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与ADALM1000模拟I / O连接器的连接。模拟I / O通道引脚称为CA和CB。当配置为强制电压/测量电流时，添加-V（如在CA-V中）或当配置为强制电流/测量电压时，添加-I（如在CA-1中）。当通道配置为高阻抗模式以仅测量电压时，添加-H（如在CA-H中）。

示波器轨迹类似地通过通道和电压/电流来表示，例如电压波形的CA-V和CB-V，以及电流波形的CA-I和CB-I。

我们在这里使用ALICE Rev 1.1软件作为这些示例。

文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。请在这里下载。

ALICE桌面软件提供以下功能：

2通道示波器，用于时域显示和电压和电流波形分析。2通道任意波形发生器（AWG）控制。X和Y显示用于绘制捕获的电压和电流与电压和电流数据，以及电压波形直方图。2通道频谱分析仪，用于频域显示和电压波形分析。Bode绘图仪和网络分析仪，内置扫频发生器。用于分析复杂RLC网络的阻抗分析仪，以及用作RLC仪表和矢量电压表的阻抗分析仪。直流欧姆表测量相对于已知外部电阻或已知内部50Ω的未知电阻。使用ADALP2000模拟部件套件中的AD584精密2.5 V基准电压源进行电路板自校准。ALICE M1K电压表。ALICE M1K仪表源。ALICE M1K桌面工具。有关更多信息，请查看此处。

注意：您需要将ADALM1000连接到PC才能使用该软件。

图9. ALICE桌面1.1菜单。

作者：道格默瑟

Doug Mercer于1977年获得伦斯勒理工学院（RPI）的电子工程学士学位。自1977年加入ADI公司以来，他直接或间接为30多种数据转换器产品做出了贡献，并拥有13项专利。他于1995年被任命为ADI研究员。2009年，他从全职工作转型，并继续在ADI咨询，担任积极学习计划的荣誉退休人员。2016年，他在RPI的ECSE部门被任命为驻地工程师。

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus [[e-mail]]是ADI公司的系统应用工程师，负责ADI学术课程，以及来自Lab®和QA过程管理的Circuits的嵌入式软件。他于2017年2月在罗马尼亚的Cluj-Napoca开始在ADI公司工作。

他目前是理学硕士。他是Babes-Bolyai大学软件工程硕士课程的学生，他有一个B.Eng。在克卢日纳波卡技术大学的电子和电信领域。