基于模型的学习vs无模型学习

听到“强化学习”，你首先想到的是什么？最常见的反应是有太多数学知识、非常复杂。但是我认为这是一个非常迷人的研究领域，在今天的文章中，我会把其中的技术分解成多种易于理解的概念。

你一定听说过OpenAI和DeepMind，这两家机构在强化学习领域都作出了重要进步。OpenAI的强化学习智能体可以在Dota 2中击败人类对手。

你是否认为我们用动态编程可以打造一个像Dota 2一样复杂的机器人呢？

很不幸，答案是否定的。因为Dota 2中的状态有很多，要收集所有具体状态几乎不可能。所以我们开始采用强化学习或者更具体的无模型学习。

在这篇文章中，我们要试着理解蒙特卡罗学习的基本概念。当没有有关环境的先验信息时，所有的信息都从经验中获取，此时就要用到蒙特卡罗学习方法。在这一过程中，我们会用到OpenAI Gym工具包，并且用Python实现这一方法。

基于模型的学习 vs 无模型学习

我们知道，动态编程适用于解决已知环境基础模型的问题（更准确地说是基于模型的学习）。强化学习指的是从玩游戏的经验中学习，但是，我们却从未在动态编程中玩过游戏，或者体验环境。我们有关于环境的完全模型，其中包含了所有状态转换的可能。

但是，在大多数现实生活情境中，从一种状态转换到另一种状态的可能性是无法提前预知的。

假设我们想训练一个机器人学习下象棋，将棋盘环境的变化看作是马尔科夫决策过程（MDP）。

现在根据棋子的位置，环境可以有很多种状态（超过1050），另外还会有许多可能做出的动作。这种环境下的模型几乎无法设计出来。

一种可能的解决方法是重复地下棋，接收到可以获胜的积极奖励以及会输掉比赛的消极奖励。这就是从经验中学习的过程。

蒙特卡罗方法案例

通过生成合适的随机数，并观察数字遵循一定特征的，这种方法都可以看作是蒙特卡罗方法。

在下面的案例中，我们试着用笔和纸找到π的值。首先画一个正方形，然后以原点为圆心，正方形边长为半径画圆。现在我们用C3PO机器人在正方形内随机画点，一共有3000个点，结果如下：

所以，π的值用以下公式计算：

其中N是红点落入圆圈中的次数。可以看到，我们通过计算随机点的比例估算出了π的值。

蒙特卡罗强化学习

用于强化学习的蒙特卡罗方法是直接从经验中学习，没有先验知识。这里的随机因素就是返回结果或奖励。

需要注意的是，这种方法只能应用于偶尔发生的马尔科夫决策过程。原因是在计算任意返回之前，这一episode就要停止。我们并不在每次动作结束后就更新，而是在每个episode结束后更新。它的方法很简单，即取每个状态所有采样轨迹的平均回报。

和动态编程类似，这里有一种策略评估和策略改进方法，我们将在下面两个部分进行讲解。

蒙特卡罗方法评估

这里的目标是学习在策略pi的训练下得到的价值函数vpi(s)。返回的值是总体折扣奖励：

同时价值函数是预期回报：

我们可以通过添加样本并除以总样本数来估计预期值：

其中i表示episode指数，s表示状态指数。

问题时我们要如何得到这些样本的返回值？为了做到这一点，我们需要运行多个episode来生成它们。

对每次运行的episode，我们会有一系列状态和奖励。对于奖励，我们可以用定义计算返回值，是左右未来奖励的总和。

以下是算法每一步的内容：

对策略、价值函数进行初始化

根据当前策略生成一次episode并跟踪这一过程中遇到的状态

从上一步中选择一种状态。

当这一状态第一次出现时，将接收到的返回值添加到列表中

对所有返回值进行平均

计算平均值时设定状态的值

4. 重复步骤3

这里我们重点讲解步骤3.1，“添加收到的返回值到列表中”。

用一个简单例子理解这一概念，假设这里有一种环境，其中包含了两种状态A和B。以下是两次样本的episode：

A+3=＞A表示从状态A转移到状态A需要奖励+3.

蒙特卡罗控制

和动态编程类似，一旦我们有了随机策略中的价值函数，重要的任务就是用蒙特卡罗寻找优化策略。

用模型改进策略所需的公式如下：

该公式通过寻找可以将奖励最大化的动作，对策略进行了优化。但是，这里的重点是用了迁移概率，这在无模型学习中是无法获取的。

因为我们不知道状态迁移概率p(s’,r/s,a)，我们不能提前进行搜索。于是，所有信息都是通过玩游戏或环境探索得来的。

策略的改进是根据当前价值函数让策略变得贪婪，在这种情况下，我们有了一个动作-价值函数，所以在建立贪婪策略时不需要模型。

如果大多数动作并没有得到具体研究，一种贪婪策略只会支持一个特定动作。解决方法有两种：

Exploring starts

在这种算法中，所有状态的动作对是不可能成为起始对的，这就保证了每个episode都会带领智能体到新状态中，所以智能体会对环境有更多了解和探索。

epsilon-Soft

如果环境中只有一个起始点该怎么办（例如棋盘类游戏）？这个时候探索起始点就没有意义了，这里就要用到ϵ-贪婪方法。

想保证探索继续进行，最简单的方法就是以非零概率尝试所有动作。ϵ选择的动作可以将价值函数最大化，并且随机选择动作。

现在我们理解了基础的蒙特卡罗控制和预测，接下来就用Python实现这些算法吧。我们会导入OpenAI Gym中的冰冻湖环境进行演示。

用Python实现蒙特卡罗方法

智能体控制人物在网格中的移动，其中一些是可以移动的，另一些可能会让智能体掉入水中。另外，智能体的移动方向是不确定的，如果智能体找到正确的路就能获得奖励。

S：起始点，安全；F：冰冻湖面，安全；H：洞，危险；G：目标点

游戏的任务就是让智能体从起始点到达目标点，不要掉进洞里。这里附上OpenAI Gym的安装细节和文件：gym.openai.com/docs/，下面就开始用Python实现吧！

首先，我们要定义集中函数设置蒙特卡罗算法。

创建环境

import gym

import numpy as np

importoperator

fromIPython.display import clear_output

from time import sleep

import random

import itertools

import tqdm

tqdm.monitor_interval = 0

随机策略函数

def create_random_policy(env):

policy = {}

for key in range(0, env.observation_space.n):

current_end = 0

p = {}

for action in range(0, env.action_space.n):

p[action] = 1 / env.action_space.n

policy[key] = p

return policy

存储状态动作值的词典

def create_state_action_dictionary(env, policy):

Q = {}

for key in policy.keys():

Q[key] = {a: 0.0for a in range(0, env.action_space.n)}

return Q

运行episode的函数

def run_game(env, policy, display=True):

env.reset()

episode = []

finished = False

whilenot finished:

s = env.env.s

if display:

clear_output(True)

env.render()

sleep(1)

timestep = []

timestep.append(s)

n = random.uniform(0, sum(policy[s].values()))

top_range = 0

for prob in policy[s].items():

top_range += prob[1]

if n < top_range:

action = prob[0]

break

state, reward, finished, info = env.step(action)

timestep.append(action)

timestep.append(reward)

episode.append(timestep)

if display:

clear_output(True)

env.render()

sleep(1)

return episode

测试策略和计算获胜概率的函数

def test_policy(policy, env):

wins = 0

r = 100

for i in range(r):

w = run_game(env, policy, display=False)[-1][-1]

if w == 1:

wins += 1

return wins / r

首次蒙特卡罗预测和控制

def monte_carlo_e_soft(env, episodes=100, policy=None, epsilon=0.01):

ifnot policy:

policy = create_random_policy(env)  # Create an empty dictionary to store state action values    

Q = create_state_action_dictionary(env, policy) # Empty dictionary for storing rewards for each state-action pair

returns = {} # 3.

for _ in range(episodes): # Looping through episodes

G = 0# Store cumulative reward in G (initialized at 0)

episode = run_game(env=env, policy=policy, display=False) # Store state, action and value respectively

# for loop through reversed indices of episode array.

# The logic behind it being reversed is that the eventual reward would be at the end.

# So we have to go back from the last timestep to the first one propagating result from the future.

for i in reversed(range(0, len(episode))):  

s_t, a_t, r_t = episode[i]

state_action = (s_t, a_t)

G += r_t# Increment total reward by reward on current timestep

ifnot state_action in [(x[0], x[1]) for x in episode[0:i]]: #

if returns.get(state_action):

returns[state_action].append(G)

else:

returns[state_action] = [G]  

Q[s_t][a_t] = sum(returns[state_action]) / len(returns[state_action]) # Average reward across episodes

Q_list = list(map(lambda x: x[1], Q[s_t].items())) # Finding the action with maximum value

indices = [i for i, x in enumerate(Q_list) if x == max(Q_list)]

max_Q = random.choice(indices)

A_star = max_Q # 14.

for a in policy[s_t].items(): # Update action probability for s_t in policy

if a[0] == A_star:

policy[s_t][a[0]] = 1 - epsilon + (epsilon / abs(sum(policy[s_t].values())))

else:

policy[s_t][a[0]] = (epsilon / abs(sum(policy[s_t].values())))

return policy

完成后运行算法并检查奖励：

结语

蒙特卡罗学习到此并未结束，除此之外还有另一类称为“离线蒙特卡罗”的方法，这种方法用另一种策略生成的返回值学习优化策略。

本文提到的是在线方法，类似在做中学，而离线方法更强调的是看别人的示范从中学习。