放大200倍？高增益放大电路分析

【任务】设计一个反相比例放大器，放大倍数为200，输入电阻Ri为200k（与前级电路阻抗匹配），输入电压ui为0~±50mV直流。
【构思】最直接的想法是根据运放的虚短虚断原理，构建输入输出反相比例放大关系式：A=uo/ui=-Rf/Ri，使用uA741运放。一. 确定运放电源电压最大输入电压为50mV，放大倍数A=200，输出最大电压为200*50*10^(-3)=10V，运放的电源电压必须必最大的输出电压10V大，而且输出电压有正负，所以选择典型的±15V作为运放的电源。
二. 构建反相比例放大器观察式子 A=uo/ui=-Rf/Ri，发现它与电阻分压公式很像，只是多了一个负号而已。基本的电阻分压电路如下：

遗憾的是，上面的电阻分压电路关系式为：uo/ui=Rf/(Ri+Rf)，没有负号，分母也不对。怎么办？我们不妨试错碰碰运气，挪一挪接地点的位置，比如变成下面的电路：

试算一下上图的关系，因为串联电阻的电流相等(显然接地点电位为0)，所以(ui-0)/Ri=(0-uo)/Rf，稍作变化就得到：uo/ui=-Rf/Ri，这与前面的设计要求不谋而合，运气不错！设计到此就完结了吗？不是！电阻分压电路的最大缺陷是输入阻抗太小（这会影响前级电路的驱动能力），而且输入与输出会共变共扰。基于以上缺点，我们必须在输入信号ui与输出信号uo之间加入一个高阻抗，而且有信号放大能力的器件，运放是首选（以uA741为例，前面已确定采用±15V电源）：

怎样融合上面两个电路，这样花点心思。首先要明白：负反馈可以获得稳定的放大倍数（正反馈不能），所以Rf必须跨接在输入端与输出端，而且输入端必须接反相端，也就是说：输出信号的变化方向与反相输入端的变化方向相反，一个增加则另一个减小，一个减小则另一个增加。

上面已说过，输入信号ui必须接到反相端，而且输入电阻为Ri，输出uo当然是运放的输出：因为Ri与Rf的连接处须接地，而运放有虚短的特性（虽然与GND同电位，但阻抗极高），所以运放的同相端接地在电位上与在反相端接地是等效的：再次重申：虽然运放2,3脚与GND等电位，但是2,3脚之间有很大的阻抗，这与等电位的绝缘体类似。构思到这里，上面的电路依然有缺陷：即使当ui=0时，由于同相与反相输入的外部电路不对称，uo依然不为0，这会给后级电路带来麻烦。因此，必须使“零输入零输出”，可在同相端接入一个电阻（称为平衡电阻Rp）:

高增益反相比例放大器设计（一）的设计成果一. 反馈电阻Rf初算

我们做这个设计要求放大倍数|A|=200，又|A|=Rf/Ri=Rf/200， Rf=200*200=40000k=40M。可是高达40M的电阻非常罕见，而且大电阻的工作稳定性，抗干扰能力很差，寿命也短，所以最好不使用超过1M的电阻。我们不得不对上面的电路进行改良：设法将反馈电阻Rf减小。

观察式子|A|=Rf/Ri，要保持|A|=200，Ri=200k不变，而使Rf减小，必须在等式右边乘一个大于1的系数，即：|A|=k*Rf/Ri，其中k>1。我们知道电阻分压比会形成一个小于1的系数，那么分压系数的倒数就大于1了。可尝试下面的电路：

对上图有如下的直观设计意图分析，教科书及全网不曾有：Ri不变，减小Rf，将导致放大倍数A减小。为了不使A减小，必须减小负反馈量，所以输出uo需分压后反馈给输入端。这样推理的前提是有如下常识：如果加大负反馈，增益（放大倍数）减小，反之增大。上面的电路可使用较小的反馈电阻实现高增益放大。二. 高增益放大电路分析根据运放的“虚短虚断”原理，可得到下面的方便计算的简化电路：Ri与Rf串联，电流相等(注意电压参考方向)：ui/Ri=(0-uo1)/Rf，uo1= -ui*Rf/Ri； uo被R1和R2分压：uo1=uo*R2/(R1+R2)； 综合上面两式，可得到：|A|=uo/ui=Rf*(R1+R2)/(Ri*R2)。【计算】计算依据是下面的电路及公式|A|=uo/ui=Rf*(R1+R2)/(Ri*R2)：输出uo最大值为50mV（很小的信号），为计算方便，Rf不妨取与Ri一样的阻值200k，根据|A|=Rf*(R1+R2)/(Ri*R2)，代入|A|=200，Ri=200k，Rf=200k，200=200*(R1+R2)/(200*R2)，解得：R1=199R2。试凑标准阻值，R2=100Ω，R1=19900Ω=19.9k≈20k。Rp是为了使“零输入零输出”，等效电路如下：

计算Rp时，因为相较于Rf，R1、R2小得多，可以认为uo1接地，于是得到下面的电路：

为使同相端与反相端平衡，Rp=Ri//Rf=200//200=200/2=100k。至此，电路构建及参数计算完毕，最终得到满足设计要求的电路：