如何理解负反馈电路中的馈通

无论拓扑结构如何，闭回路(close-loop)增益都是通用形式：
其中A ideal是理想极限a ε →∞时的闭回路增益，a ε是开回路增益，T=a ε /A ideal是回路增益。尽管运算放大器是电压输入/电压输出(VV)元件，但它可以配置为四种拓扑结构中的任何一种。现在我们来讨论II拓扑结构，并由此引出负回馈的其他细节。电流放大器图2的回馈拓扑结构通常称为并联-串联型，其中具有开回路电压增益a v的运算放大器被配置为电流放大，其增益可表示为A=i O /i I (除了a v＜∞的情况，该运算放大器假定是理想的。另外，为简单起见，我们假设负载短路，这是电流输出元件最简单的负载类型，就像开路是电压输出元件最简单的负载一样)。
图2：使用运算放大器作为电流放大器，或II转换器。要得到A ideal，参考图3a，我们有：

消除v O，整理得到：

参考图3b，可以看到沿回路传输的讯号v D首先被a v放大，然后通过LD和R 2完整地返回到运算放大器的反相输入端，因此回路增益仅为T=a v。我们是否可以应用公式(1)得到下面的公式？

让我们透过PSpice软体工具来看一些特殊情况，例如R 1 =R 2 =10kΩ和a v =10V/V。然后，公式(3)得出A=2/(1+1/10)=1.818A/A。然而，PSpice却得出1.909A/A，虽然差别不大，但对于这样简单的电路来说绝对是不能接受的。在图3c中a v →0的情况下甚至出现更大的差异。藉由检查发现，i O =i I，因此A=i O /i I =1A/A，而公式(3)预测A=2a v /(a v +1)=2x0/(0+1)= 0A/A！
图3：获得(a)A ideal；(b)回路增益T； (c)馈通增益a ft的电路。有什么问题？公式(3)的问题在于它试图使II转换器符合图1的电路图，它假设讯号单向传输，即透过放大器正向传输，以及透过回馈网路反向传输，如图中的箭头图形所示。然而，仔细审视II转换器就会发现，回馈网路是双向的，如图3c所示，在将v N =v O /(1+R 2 /R 1 )回馈回运算放大器的反相输入时，网路也将i I前馈到负载，绕开了运算放大器。这时，馈通增益为a ft =1A/A。我们该如何考虑这种双向性？电路很简单，我们可以直接分析它(参考文后的附录)。确切的结果是：
这与公式(3)不完全相同。但是，我们可以轻松地将公式(4)重新表达为：
其中最后一项确实考虑了讯号馈通。在我们的范例中(R 1 =R 2 =10kΩ及a v =10V/V)，公式(5)得出A=1.818+1/11=1.909A/A，本来就应该这样。透过PSpice查看各种增益还是很直观的。图4a的电路采用了一个直流增益为10V/V、增益频宽积GBP为10MHz的运算放大器(没错，这里特意采用低于标准的运算放大器，以更充分显示由馈通产生的影响)。从图4b的迹线(trace)可以看出，只要a v (迹线#1)足够高，馈通分量(迹线＃3)可以忽略不计。然而，a v随着频率滚降，馈通变得越来越相关，最终占据主导地位。因此在高频下，迹线＃4与迹线＃3汇合，使得A→a ft。
图4：(a)用于模拟图2电流放大器的PSpice电路图；(b)相对应的迹线：＃1是开回路增益a v，＃2和＃3是公式(5)右边的第一和第二分量，＃4是整体闭回路增益A。渐近增益模型讨论了简单的II转换器，我们再用图5的电路图对图1的简单电路图作一个概括，称之为渐近增益模型(asymptotic gain model)，该电路给出：
其中：
图5：考虑误差放大器的馈通并概括图1的电路图。我们应该担心馈通吗？将馈通项a ft s I视为一种杂讯形式是有益的，我们将之反映到误差放大器的输入，即(a ft s I )/a ε。图6可以很容易证明这一点。

显然只要|a ft |<<|a ε |，馈通可能就不会是问题；但是，a ε随着频率滚降(rolls off)，a ft变得越来越相关，并最终占据主导。
图6：将馈通建模为一种输入杂讯形式。我们是否应关心馈通，取决于实际应用。
图7：使用GBP=1MHz和r o =100Ω的运算放大器来实现积分器。在积分器(integrator)电路中，馈通可能是一个问题。图7使用了一个1MHz运算放大器，其输出阻抗r o=100Ω，以接近理想的传递函数：
其中f 0是积分器的单位增益频率：

在f→∞时，传递函数应降至零。然而，r o ≠0的存在导致高频馈通增益a ft (∞)≠0。因为在高频时C表现为短路，我们有：
图8：图7积分器的频率特性曲线，迹线＃1是开回路增益，迹线＃2是理想的积分传递函数H ideal，迹线＃3是实际传递函数H(jf)。图8显示实际回应H仅在100H＜f＜1MHz的范围内接近H ideal。低于100Hz时，C表现为开路，使运算放大器工作在开回路模式。在1MHz时，差异函数D(jf)出现，导入了新的极点频率；这使得下降速率加倍，到3MHz左右，馈通出现。如果想让H更接近H ideal，请使用具有更高GBP的运算放大器。如果馈通在你的应用中是一个问题，可以透过使用具有较低r o的运算放大器或提高R的值来降低a ft(∞)的值(同时降低C的值以保持相同的积分器单位增益频率)。从图9a可以看出，串联输入运算放大器配置中的馈通往往不那么严重，因为输入电压V i必须透过运算放大器输入阻抗z i传输，这个阻抗通常很大。需要注意的是，在高频时z i往往是电容性(capacitive)的，因此会增加馈通量。并联输入配置中的馈通更严重，因为输入电流I I直接馈入回馈网路。但要注意，z o可能会在高频下表现出电感性(inductive behavior)，因此其分流减少将允许更多的馈通。对于电流回馈运算放大器(见图9b)，输入侧的情况相反。输入接脚上缓冲器的输出阻抗z n通常较小，因此V i透过z n直接馈入回馈网路，而I I则被z n分流到输入缓冲器。
图9：(a)电压回馈；(b)电流回馈运算放大器中的馈通。附录：电流放大器的直接分析我们看一下如何得到图2中电流放大器闭回路电流增益A和输入/输出电阻R i和R o的运算式。该电路非常简单，我们可以直接对其进行分析，忽视回馈分析的必要步骤。要得到A，使用图10a的电路，得到：

其中：
消除v O，整理得到：
图10：此电路可以得到(a)电流增益A=i O /i I；(b)输入；(c)图2中电流放大器的输出电阻R i和R o。我们也一并找出闭回路终端电阻R i和R o。为了找到输入源i I所见的电阻R i，利用如图10b中的测试电流i，得到v：
求解比值R i =v/i，得到：

为了找到负载LD所见的输出电阻R o，施加一个测试电压v，如图10c所示，可以得到i：
其中：
求解比值R o =v/i，得到：

小测验有四个学生(A、B、C和X)正在讨论图11的VI转换器，该转换器使用的运算放大器具有无限大输入电阻、零输出电阻，以及很大的开回路增益a v。具体而言，他们试图找出负载LD所见的输出电阻R o。
图11：(a)VI转换器的理想值i O =(1/R)V i；以及(b)负载所见的电阻R o。A：很明显，LD往上看到运算放大器的输出电阻，假设为零；向下只看到R，因为没有电流流入反相输入端。因此，R o =0+R=R。X：没错！B：错！透过回馈作用，运算放大器在R和源V i之间建立虚拟短路，这被认为是理想的，因此R o=0+0=0。X：正确！C：我听说R o应该比较大...X：这就是我一直说的：R o →∞，至少理想情况下是这样。问题：你觉得上面哪一个学生是对的？