交流电路中的功率和功率因数

在2017年12月的模拟对话文章中介绍SMU ADALM1000之后，我们希望继续我们系列的下一部分，并进行一些小型的基本测量。您可以在此处找到以前的ADALM1000文章。

图1. ADALM1000的原理图。

目的：在本实验活动中，您将确定RC，RL和RLC电路中的实际功率，无功功率和视在功率。您还将确定在串联RL电路中校正功率因数所需的电容量。

背景：对于随时间变化的电压和电流，输送到给定负载的功率也随时间变化。这次，变化的功率称为瞬时功率。任何时刻的力量可以是正面的也可以是负面的。也就是说，功率进入负载并作为热量消散或作为能量存储在负载中，当为负时从负载（从负载中存储的能量）流出时。传递给负载的实际（或实际）功率是瞬时功率的平均值。

对于交流正弦电压和电流，RC，RL或RLC负载电路中消耗的实际功率（P）（单位为瓦特）仅在电阻部分中耗散。理想的电抗元件（如电容器或电感器）没有真正的功耗。在电抗元件中，能量在交流周期的一半期间存储，并在周期的另一半期间释放（源）。无功元件中的功率称为无功功率（Q），其单位为var（伏安无功）。

负载中消耗的实际功率（P）可以计算如下：

其中R是负载的电阻部分，I是（真）rms电流。

负载中的无功功率可以如下计算：

其中X是负载的电抗，I是交流有效值电流。

当负载上有交流有效值电压（V）和交流有效值电流（I）时，视在功率（S）是均方根电压和有效值电流的乘积，单位为伏安（VA）。视在功率可以计算如下：

如果负载同时具有电阻和无功部分，则视在功率既不代表实际功率也不代表无功功率。它被称为视在功率，因为它使用与直流功率相同的等式，但没有考虑电压和电流波形之间可能的相位差。

可以使用实际，无功和视在功率绘制功率三角形（矢量图）。实际功率沿水平轴，无功功率沿垂直轴，视在功率形成三角形的斜边，如图2所示。

图2.功率三角形。

使用几何，S可以通过以下公式计算：

角度θ的余弦定义为功率因数（pf）。功率因数是实际功率（P）与视在功率（S）之比，计算如下：

其中θ是电压波形（跨负载）和电流波形（通过负载）之间的相位差。当负载电流滞后于负载电压（电感性）时，功率因数被认为是滞后的，而当负载电流超过负载电压（电容性）时，功率因数被认为是滞后的。

通过将视在功率乘以功率因数，可以从视在功率中找到实际功率：

在负载中消耗的实际功率（以瓦特为单位）可以通过真有效值电阻器电流和电阻计算如下：

RC电路中的无功功率，如图3所示，可以使用以下公式计算：

其中V C是电容两端的均方根电压，I是均方根电容电流，X C是容抗。

RL电路中的无功功率，如图4所示，可以使用以下公式计算：

其中V L是电感两端的均方根电压，I是均方根电感电流，X L是感抗。

RLC电路中的无功功率，如图5所示，可以使用以下公式计算：

其中V X = V C - V L是组合总电抗上的均方根电压，I是电抗中的均方根电流，X = X C - X L是组合总电抗。总电抗上的均方根电压等于电容器电压（V C）和电感器电压（V L）之间的差值，因为电压彼此之间具有180°的相位差（相位差）。

功率因数校正：

功率因数校正通常需要大型交流电动机等感应负载。因为功率因数为1（单位）需要较小的峰值电流，所以有利的是补偿电感，使功率因数尽可能接近于一。通过这样做，我们使实际功率接近等于视在功率（VI）。通过将电容器与感性负载并联来校正功率因数。

为了找到所需的正确电容值（图6），首先我们需要知道原始RL电路的无功功率。这是通过绘制功率三角形并求解无功功率来完成的。功率三角形可以从实际功率和视在功率以及功率因数角θ中得出。一旦找到原始负载电路的无功功率，校正功率因数所需的容抗X C可以如下计算：

其中V是RL电路上的均方根电压。重新整理......

..具有X C的值，可以根据频率（F）找到所需的电容，如下所示：

重新排列：

使用与RL负载（电机）并联的正确电容器，功率因数将接近于1，即电压和电流彼此同相。而实际功率几乎等于视在功率。

材料：ADALM1000硬件模块无焊面包板和跳线一个47Ω电阻一个100Ω电阻一个10μF电容一个47 mH电感RC电路的方向：在无焊面包板上构建图3所示的RC电路，其元件值为R 1 =100Ω，C 1 =10μF。需要三个与ALM1000的连接，如绿框所示。打开ALICE示波器软件。

图3. RC交流负载电路

 

图4. RC交流负载面包板。

程序：在主范围窗口的右侧，输入2.5作为CA-V和CB-V偏移调整。在这个实验中，我们需要在负载上施加交流信号（±电压），我们将所有测量结果引用到2.5 V共轨。同时为CH-A和CH-B垂直位置设置输入0 （沿示波器窗口底部）。垂直刻度现在应该以0为中心，从-2.5到+2.5。将CA-I垂直刻度设置为5 mA / Div。

将通道A AWG最小值设置为1.08 V，将最大值设置为3.92 V，以2.5 V为中心施加2.84 V pp，1 V rms正弦波作为电路的输入电压。将频率设置为250 Hz，将相位设置为90°。从AWG A Mode下拉菜单中，选择SVMI模式。从AWG A Shape下拉菜单中，选择Sine。从AWG B模式下拉菜单中，选择Hi-Z模式。

从ALICE Curves下拉菜单中，选择CA-V，CA-I和CB-V进行显示。从Trigger下拉菜单中，选择CA-V和Auto Level。

此配置使用示波器查看驱动通道A上电路的交流电压和电流信号以及通道B上电阻两端的电压。电容两端的电压只是通道A和通道B之间的差值（选择CAV - CBV）从Math下拉菜单中）。确保已选中Sync AWG选择器。

该软件可以计算通道A电压和电流波形的均方根值，以及通道B电压波形。此外，该软件还计算通道A和通道B电压波形之间逐点差的均方根值。在这个实验中，这将是电容器两端电压的均方根值。要显示这些值，请在Meas CA下拉菜单的-CA-I-部分下的-CA-V-和RMS下选择RMS和CA-CB RMS。选择RMS下-CB-V-的部分：测量CB下拉式菜单。您可能还希望显示CA-V，CA-I和CB-V的最大（或正峰值）值。

单击“ 运行”按钮。调整时基，直到显示网格上有两个以上的正弦波周期。将Hold Off设置为4.0 ms。您应该看到四条走线：通道A电压，通道B电压，通道A电流和CA-CB电压数学轨迹。因为电阻选择了100Ω，电流的垂直标度为5 mA / Div，所以电阻中的电流轨迹将落在电阻上的电压轨迹顶部，通道B，其垂直标度设置为0.5 V / Div（0.5 mA时间100Ω= 0.5 V）。

记录整个RC电路的电压有效值（CHA V RMS），通过R1的电流有效值，也是该串联电路（CHA I RMS）中通道A的电流，有效值的rms值。电阻两端的电压（CHB V RMS）和电容两端电压的均方根值（AB RMS）。

 

图5. RC交流负载波形和测量。

根据这些值，计算RC电路的实际功率（P）。计算无功功率（Q）。计算视在功率（S）。

根据您对P，Q和S的计算值，绘制功率三角形，如图2所示。确定RC电路的功率因数（pf）和θ。

示波器走线显示电压（绿色通道A电压轨迹）和电流（青色通道A电流轨迹）之间的时间关系。使用显示标记或时间光标，测量两条迹线的过零点之间的时间差，并从中测量它们之间的相位角。使用此角度（θ）计算功率因数。

这与您从P，Q和S以及功率三角形获得的值相比如何？功率因数是滞后还是领先？为什么？

RL电路的指示：首先使用ALICE中的直流欧姆表工具测量47 mH电感的直流电阻。RL电路的总串联电阻将是电感器电阻加上47Ω外部电阻器R 1。在计算实际功率和无功功率时，需要考虑总电阻。

在无焊面包板上构建图5所示的RL电路，其元件值为R 1 =47Ω，L 1 = 47 mH。

图6. RL交流负载电路。

 

图7. RL交流负载面包板。

程序：单击“ 运行”按钮。调整时基，直到显示网格上有两个以上的正弦波周期。将Hold Off设置为4.0 ms。您应该看到四条走线：通道A电压，通道B电压，通道A电流和CA-CB电压数学轨迹。

记录整个RL电路的电压有效值（CHA V RMS），通过R 1的电流有效值，也是该串联电路（CHA I RMS）中通道A的电流，rms值为电阻两端的电压（CHB V RMS）和电感两端的电压有效值（AB RMS）。

基于这些值，计算RL电路的实际功率（P）。计算无功功率（Q）。计算视在功率（S）。

根据P，Q和S的计算值，绘制功率三角形，如图2所示。确定RL电路的功率因数（pf）和θ。

示波器轨迹显示电压（绿色通道A电压轨迹）和电流（绿色通道A电流轨迹）之间的时间关系。使用显示标记或时间光标测量两条迹线的过零点之间的时间差，以及它们之间的相位角。使用此角度（θ）计算功率因数。

这与您从P，Q和S以及功率三角形获得的值相比如何？功率因数是滞后还是领先？为什么？

RLC电路的指示：在无焊面包板上构建图8（a）所示的RLC电路，其元件值为R 1 =47Ω，C1 =10μF，L 1 = 47 mH。

图8（a）。RLC交流负载电路测量电容器。

 

图8（b）。RLC交流负载电路测量电容器面包板。

程序：对于RLC电路，您需要测量每个元件的交流有效值电压。在图8（a）所示的配置中，通道B连接到C 1和L1 的连接点，我们可以从CA和CB波形之间的差值得到C 1上的均方根电压。通道B连接到L 1和R 1的连接点，我们可以直接从CB波形获得R1上的均方根电压。记录整个RLC电路（CHA V RMS）上的电压有效值，通过R 1的电流有效值，这也是该串联电路（CHA I RMS）中通道A的电流，电阻两端电压的均方根值（CHB V RMS）和CHB时电容两端电压的均方根值（AB RMS）连接到C的交界1和L 1和L的合成电抗1和C 1时CHB被连接到L上的结1和R 1。

我们仍然需要电感器L 1上的均方根电压。通过交换该串联电路中元件的顺序，如图8（c）所示，我们不会改变负载电路的总阻抗。但是，我们现在可以从CA和CB波形之间的差异获得L 1上的均方根电压，就像我们对图8（a）中的电容所做的那样。记录整个RLC电路（CHA V RMS）上的电压有效值，通过R 1的电流有效值，这也是该串联电路（CHA I RMS）中通道A的电流，电阻两端电压的均方根值（CHB V RMS），以及电感两端电压的均方根值（AB RMS）。检查整个电路的值以及通过负载的电流和R 1上的值是否与图8（a）中的测量值相同。为什么这是真的？

图8（c）。RLC交流负载电路测量电感。

基于这些值计算RLC电路的实际功率（P）。分别计算组合LC电抗和L和C的无功功率（Q）。计算视在功率（S）。

将通道A的频率从250 Hz增加到500 Hz，并重新测量RLC电路的均方根电压。这怎么改变了真实，被动和明显的力量？负载电流是否滞后或超前？为什么？

将通道A的频率降低至125 Hz，并重新测量RLC电路的均方根电压。这怎么改变了真实，被动和明显的力量？负载电流是否滞后或超前？为什么？

功率因数校正方向：在图9中用于功率因数校正的运动中所示的电路是相同的。图6通过添加电容器C的1并联的L 1。

图9. RL交流负载的功率因数校正

 

图10. RL交流负载面包板的功率因数校正。

根据图6中的测量结果和本实验活动背景信息中功率因数校正部分中的公式，计算250 Hz时C 1的适当值。使用C 1最接近的标准值（或标准值的并联组合）电容器。

程序：正如您在简单的RL电路中所记录的那样，整个RL电路上的电压有效值（CHA V RMS），通过R 1的电流的均方根值，也是该串联电路中通道A的电流（CHA） I RMS），电阻两端电压的均方根值（CHB V RMS），以及电感两端电压的均方根值（AB RMS）。

基于这些值，计算RL电路的实际功率（P）。计算无功功率（Q）。计算视在功率（S）。

根据P，Q和S的计算值，绘制功率三角形，如图2所示。确定pf校正RL电路的功率因数（pf）和θ。将此pf与您为RL负载电路计算的值进行比较。计算出的电容值与使pf等于1所需的最佳值有多接近？解释任何差异。

附录：使用其他组件值在指定值不易获得的情况下，可以替换其他组件值。分量（X C或X L）的电抗随频率而变化。例如，如果可以使用4.7 mH电感而不是47 mH，那么所需要做的就是将测试频率从250 Hz提高到2.5 kHz。将1.0μF电容替换为规定的10.0μF电容时也是如此。

使用RLC阻抗计工具ALICE台式机包括一个阻抗分析仪/ RLC仪表，可用于测量串联电阻（R）和电抗（X）。作为本实验活动的一部分，使用此工具测量用于确认测试结果的组件R，L和C可能是有益的。

 

图11.使用附录中的新值将Time / Div设置为0.5 mS的屏幕截图。

您可以在StudentZone博客上找到答案。

问题：一般来说，哪个是提高功率因数的效果？哪种改进最常见？笔记与所有ALM实验室一样，在引用与ALM1000连接器的连接和配置硬件时，我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与ADALM1000模拟I / O连接器的连接。模拟I / O通道引脚称为CA和CB。当配置为强制电压/测量电流时，添加-V（如在CA-V中）或当配置为强制电流/测量电压时，添加-I（如在CA-1中）。当通道配置为高阻抗模式以仅测量电压时，添加-H（如在CA-H中）。

示波器轨迹类似地通过通道和电压/电流来表示，例如电压波形的CA-V和CB-V，以及电流波形的CA-I和CB-I。

我们在这里使用ALICE Rev 1.1软件作为这些示例。

文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。请在这里下载。

ALICE桌面软件提供以下功能：

2通道示波器，用于时域显示和电压和电流波形分析。2通道任意波形发生器（AWG）控制。X和Y显示用于绘制捕获的电压和电流与电压和电流数据，以及电压波形直方图。2通道频谱分析仪，用于频域显示和电压波形分析。Bode绘图仪和网络分析仪，内置扫频发生器。用于分析复杂RLC网络的阻抗分析仪，以及用作RLC仪表和矢量电压表的阻抗分析仪。直流欧姆表测量相对于已知外部电阻或已知内部50Ω的未知电阻。使用ADALP2000模拟部件套件中的AD584精密2.5 V基准电压源进行电路板自校准。ALICE M1K电压表。ALICE M1K仪表源。ALICE M1K桌面工具。有关更多信息，请查看此处。

注意：您需要将ADALM1000连接到PC才能使用该软件。

 

图12. ALICE桌面1.1菜单。