详细分析BUCK电源的参数计算

瞬态响应

小时候喜欢看赵忠祥的动物世界，有这样一幅紧张又刺激的画面一直留存在脑海里，草原上一群小鹿正在休憩着，一只豹子慢慢靠近，然后突然发力扑过去，受惊的小鹿立刻发足狂奔，反应速度快的可以逃脱，反应速度慢的就成为了豹子的大餐，这里我们先记着“反应速度”这个词。

我们在使用电脑时，当电脑处于休眠状态时按下任意一个唤醒键，电脑要能够瞬间Warm up起来，准备迎接主人的各种操作，这个过程越快越好，快到人们几乎没有感觉，这时候内部主要电源的电流会突然拉升，相应的输出电压会先Collapse然后重新建立平衡回到原点，看图1。这里我们记住“环路带宽”这个词，环路带宽越大，电压回到原点的过程就越快。

图1 瞬态响应

那么这跟上面豹子和小鹿有什么关系呢？前面小鹿的“反应速度”和后面电脑的“环路带宽”是一个概念。图2是一张二者的类比图，电源系统必须要能够从负载的突变中快速恢复正常，否则电脑就会象上面那只可怜的小鹿一样挂了。你知道吗？此时电脑内部的电源可遭罪了，因为此时系统的功耗会猛一下窜到很高，低功耗（电流）的平衡被打破，需要重新调整到高功耗的平衡。

图2 电脑和小鹿的类比

当电脑唤醒或者睡眠的瞬间，板子上的DC-DC BUCK电源输出端的负载电流会发生突变，导致输出的电压产生短暂的晃动，在经过快速调整后恢复到正常电压，这种过程我们称之为电源的瞬态响应，在调整过程中需要满足三个方面的设计要求：

1. 电压调整– 输出电压的晃动不能超出芯片的工作范围；

2. 环路带宽– 输出电压恢复到正常电压的时间要尽量快；

3. 环路稳定– 输出电压在电源做调整时不能产生振铃（图2）。

图3  振铃

01输出电容和带宽1.1瞬态电流上升

如图3左所示是一个简单的BUCK控制器示意图，我们先不对每个部分做详细的介绍，左图是输出电容的等效电路，熟悉电源完整性知识的人会知道这是电容的实际等效模型电路。

当负载发生突变时由于电源的环路需要一定的时间才能做出反应，所以只能由输出电容先暂时充当给负载供电的角色，这时候我们可以认为电源已经没有了，全靠电容里面存着电荷来撑着，所以从图3右我们看到输出电容上电压的变化步骤复位四步：ESR跌落→ESL Spike→电容放电→电源环路调整。

图4 瞬态响应电流上升示意图

在负载突变的瞬间，我们明白两件事情很重要：

1. 输出电容- 当负载突然变大，电源电压快速跌落，此时电源还来不及做出调整，输出电容就成为了救命稻草，那么电容取多大值合适呢？越大越好吗？

2. 恢复速度– 恢复速度指的就是环路带宽，带宽越大恢复速度就越快，表示电源。

要多久开始做出调整，否则光靠输出电容存储的电荷是撑不住的。

根据图5所示，我们来详细计算电源电压变化过程。

图5 输出电容和环路带宽的计算

1）第一步：输出电容 的ESR引起的直流电压跌落

2）第二步：输出电容 的ESL引起的交流Spike ，为已知；

3）第三步：输出电容开始放电，我们要确保时是可接受的；

4）第四步：整理思路，和是已知的，和都是环路带宽

5）第五步：计算输出电容的值，方法一，

6）第六步：计算输出电容的值，方法二，

7）第七步：得出经验公式，

结论一：带宽

1.2负载瞬态电流下降

前面我们讨论了瞬态电流上升，这里我们接着讨论瞬态电流下降，通俗一点说就是电源的负载从最大突然拉低到最小。如图6左，假设Load突然断开，此时电感上的电流由于不能突变，会继续流向电容，电容上的电压会突然升高，同样的我们需要输出电压的Overshoot不要超过芯片的范围。

图6 负载电流由最大变最小

我们来计算电压升高的幅度：

1）当电源输出的负载电流瞬间从最大变道最小（为了计算方便，我们假定最小为0）的时候，电容存储的能量为：

2）电感存储的能量约为：

3）根据能量守恒，二者相加后的能量等于：

4）所以我们得到下面的三个公式：

为了计算简单，其中忽略不计，我们得到：

其中：

 - 负载电流从最大到最小的变化量，

- 输出电压额定值，

- 芯片允许的电压最大值，

- 电源输出电容的值。

结论二：电感L，负载瞬态

02电感

图6描述了BUCK的基本工作原理，S1和S2交替做开和关的动作，把输入端的能量传递到输出端，实现了降压的动作，也传递了电流。

图7 BUCK工作原理

1）我们先来计算输入电压和输出电压的关系表达式，根据图6右，A的面积和B的阴影面积相等，所以有：

最终得出：

其中D为占空比。

这里有人会说，为什么A的面积和B的面积一定相等，理解不了啊，为此我用了另外一种方法：

根据电感的公式，我们列出电感两端分别在Ton和Toff时的电压公式：

同样解这两方程，我们也能得到。

2）我们接着推导电感的计算公式，根据前面的公式和

结论三：开关频率，,,已知，就能计算出电感L的值，其中：

（负载电流）

（带宽）

03输出电容3.1Ripple current

如图7所示，BUCK的电感上会随着Ton和Toff的来回切换产生纹波电流，这个纹波电流在输出电容上会产生纹波电压。参考图6左的电路：

1. Ton - 当S1导通S2断开时，电感纹波电流上升，电容纹波电压上升；

2. Toff - 当S1断开S2导通时，电感纹波电流下降，电容纹波电压下降。

图8 纹波电流

通过纹波电流，我们来计算纹波电压，图7所示电容的纹波电压范围两个部分。

1）ESR

这个比较好算，欧姆定理就搞定啦：

2. 输出电容

先来看纹波电流在电感和电容上的分布波形，图8所示，电感的纹波电流的平均值就是供给负载的电流(or)。

图9 纹波电流

我们在进一步细化……

图10 纹波电压

根据图10左，当输出稳定的直流电压时，电容上的电流以0中心上下完全对称，也就是S1和S2区域是完全对称的结构，这样才能保证电容的充电电荷和放电电荷相等。

我们计算一下电荷Q = S1+S2的面积：

同时我们也知道

解这两个公式，我们得到：

其中：

结论四：开关频率，，已知，就能计算出。

总结

结论一：带宽，负载瞬态/已知，就可以计算出

结论二：电感L，负载瞬态/已知，就能计算出电容

结论三：开关频率，,,已知，就能计算出电感L的值，其中：

（负载电流），

（带宽）；

结论四：开关频率，，已知，就能计算出

结论五：在输出负载已知的情况下是常数，输出输出电容和环路带宽成反比关系；

结论六：输出电感L和输出电容的角频率和内部补偿电路匹配到带宽