在高输出电压精度和瞬态响应上起到优化的环路增益介绍

简介

Bob Dobkin的2014新线性稳压器解决老问题文章描述了突破性的LT3081低压差线性稳压器，表明其恒定环路增益可提高瞬态响应和绝对输出电压精度，超过其他LDO解决方案。这一陈述虽然令人印象深刻且真实，却对工程师对环路增益的理解做出了重要假设，并且恒定环路增益与LT3081的优势之间存在明显的联系。不幸的是，环路增益并不像闭环和开环增益那样被普遍认可。

如果不了解环路增益及其对电子电路的影响，LT3081的优势就无法真正体会到。本文面向电源工程师，研究环路增益对增益和相位裕度的影响，并将其与理论控制系统和实际模拟反馈电路相关联。

基础知识

经典模拟构建模块是运算放大器，其行为可应用于大多数反馈控制系统。实际上，通过将它们建模为运算放大器，可以简化许多器件的性能。我们可以将运算放大器理论应用于低压差线性稳压器（LDO）和开关稳压器，以预测器件的稳定性。图1显示了一个简化的运算放大器电路。

图2显示了传统的运算放大器电路，其中可预测的操作取决于此增益近似值。

对于任何给定的电压在输出端，如果开环增益为无穷大，则两个输入引脚之间的电压差（V DIFF ）为零，运算放大器进行调节以使其两个输入引脚保持相同的电压。这里，输出通过电阻分压器R1-R2反馈到输入端，因此反馈分数（β）为0.1（1k / 10k）。根据上面的公式，如果开环增益很高，电路的闭环增益接近反馈分数的倒数，因此电路的闭环增益为10.

这个简化的运算放大器理论在建模各种电路时非常有用，对于低频输入也是如此，但这种简单的模型在高频输入时失效。

环路增益和AC上的运算放大器

LT1012运算放大器具有典型的开环增益与频率响应，如图3所示。

在图3中，您可以看到开环增益大到0.3Hz输入频率，然后以每十倍20dB的速率衰减。虽然在很宽的输入频率范围内增益仍然非常高，但是开环增益不能被认为是相对无限的。也就是说，当开环增益接近闭环增益时，上面描述的理想运算放大器模型以及我们对其性能所做的相应假设开始失去可信度。

考虑到a的影响图2中电路闭环增益的有限开环增益。反馈分数（β）为1/10，因此在理想运算放大器模型中，闭环增益是这个的倒数，或者10。运算放大器的开环增益为100，计算出的闭环增益

增益仍大约为10，但误差为9％。

现在考虑使用相同的放大器，但具有单位增益反馈。反馈分数（β）为1，因此理想的运算放大器闭环增益应该是它的倒数，或者1.如果我们的运算放大器的开环增益为100，则会产生闭环增益

虽然这两个电路的开环增益相同，但仅通过降低闭环增益就可将增益误差降至1％。

上面的等式表明误差是βA 0 相对于分母中“1”项的大小的函数。请注意，单独的开环增益并不总能确定误差，但它是开环增益（A 0 ）和反馈分数（β）的乘积。对于大的βA 0 ，“1”项失去显着性;对于接近1的βA 0 ，“1”变得显着，增加了误差。

什么是βA 0 

那么什么是βA 0 ？在图3中，对数刻度上的闭环曲线（大约1 /β）和开环曲线（A 0 ）之间的差异是

因此开环增益曲线与闭环增益曲线之间的差距为βA 0 （DC处约105dB）。参考图1，我们可以看到A 0 •β是通过放大器和反馈环路的增益，因此βA 0 是我们的环路增益并且是一种表示系统中可用的超额增益。虽然通常认为放大器的开环增益应该很高，以便运算放大器增益准确，但我们可以看到它不一定是开环增益，但环路增益必须很高。换句话说，开环增益必须高于闭环增益才能获得精确的电路增益。

那么有限开环增益对运算放大器电路有何影响？基本运算放大器理论认为两个输入电压调节到相同的电压，在非常高的开环增益下是一个合适的假设，但随着开环增益随着信号频率的增加而减小会发生什么？

考虑电路图2：随着输入频率的增加，放大器的开环增益减小，我们看到两个输入引脚之间的交流电压增加等于输出电压除以开环增益。这不是输入偏移电压，而是小的交流电压（V DIFF ），等于输出电压除以放大器的开环增益。如果开环增益为一百万且输出端为1V，那么两个输入引脚上的V DIFF 为1μV。随着输入频率上升且开环增益下降，V DIFF 增加。极端情况下，开环增益衰减到10，我们的V DIFF 变为显着的100mV。

这是很多人误解运算放大器运行的地方交流频率，两个输入引脚不再调节到相同的电压。两个输入引脚之间的电压由直流输入失调电压（为简单起见，我们在此忽略）和V DIFF 组成。通常可以忽略V DIFF ，但不能忽略高频。

相移的影响

还存在与V DIFF 相关的相移。图3的开环增益曲线与低通滤波器的响应相同。在0.3Hz处有一个中断频率，之后增益以每十倍20dB的速度下降，另一个以1MHz下降，之后增益以每十亿40db的速度下降。图4显示了具有相同中断频率的低通滤波器。

单阶低通滤波器（由R1和C1组成）的传递函数由

根据经验，对于单阶低通滤波器，在中断频率的十分之一处，相移大致为零。在每个中断频率处，相移-45°（相位滞后）并且在中断频率的十倍处，相移大约为-90°，保持在那里。如果第二个中断频率为1MHz，那么在100kHz时，滤波器的总相移约为-90°，在1MHz时总相移为-135°，在10MHz时总相移约为-180°。 / p>

由于放大器的开环增益表现相同，尽管图2的输入和输出电压同相，但V DIFF 和V之间存在相移 OUT 与放大器的开环增益的相移相关联。同样，因为V DIFF 通常很小，我们可以忽略它，但随着输入频率的增加，与输入电压异相的V DIFF 增加可能会导致稳定性的问题。图3的开环增益曲线没有出现稳定性问题，但很容易想象如果第二个中断频率的频率低于1MHz，我们的电路现在会有一个增加的V DIFF 它可能与输入电压相位相差180°，这肯定会产生稳定性。

LTspice是分析各种频率相移影响的有用工具。图5a显示了输出电压在1kHz时滞后V DIFF 90°。

如果输入频率从1kHz增加到10kHz，则V DIFF 增加10倍，但相位滞后仍为90°，表明我们距离第二个不远打开开环增益的频率。这显示在图5b中。当输入频率接近1MHz时，相位滞后开始增加到90°以上，V DIFF 也相应增加。

因此可以看出V DIFF 可能达到与输入电压相当且与输入电压180°异相的值 - 电路振荡，环路周围的增益必须为1，并且环路周围的相移必须是180°。如果V DIFF 受到放大器的开环增益（A 0 ），那么反馈网络的衰减，（β），我们可以看出它是环路增益（βA 0 ）及其确定系统稳定性的相位。

考虑到图2中的电路，运算放大器放大其输入之间的电压（V DIFF ）并且这受到βA 0 的增益，在V - 处产生电压。如果环路增益为1，这意味着V - 处的电压与V DIFF 相同，因此V DIFF 的幅度具有它没有改变，因为它已经通过循环。如果它经历了180°的相移并且V DIFF 的幅度没有改变，则电路将振荡。纯粹主义者可能认为相移必须是360°，而额外的180°由反相输入引脚提供。

另一方面，如果图2中的电路具有高增益，意味着反馈电阻会大幅衰减输出电压。大部分相移发生在放大器中（因为反馈电阻没有无功分量，因此没有相移），因此增益越低，反相输入端出现的“相移”输出电压越多，增加了可能性不稳定。这就是为什么有些放大器具有最小的增益稳定性。如果将增益降低到某一点以下，则反相端会出现更多的相移输出电压，因此电路更容易振荡。

值得考虑图中电路的运行情况2，各种环路增益和相移。

在低频时，当放大器有足够的环路增益时，V DIFF 很小，相移为-90°到反相输入端的电压（V - ）。在这种情况下，反相输入端的电压会淹没V DIFF ，因此可以忽略V DIFF 。但是，如果V DIFF 的相移相对于V - 为-180°，并且环路中有增益，我们可以看到V <时的任何电压< sub> DIFF 在环路中行进并被反转，然后被放大和反转时被放大，因此电路振荡。该电路只需要具有单位环路增益即可维持振荡。当电路具有单位环路增益时，V DIFF 接近-180°的距离是电路相位裕度的度量，并告诉我们电路相位的不稳定点有多接近。相移为-120°的电路的相位裕度为60°。

同样，如果V DIFF 相对于V - 具有-180°的相移，但在通过环路时经历衰减，则电压返回在V - 处较小，因此由于缺少环路增益而停止任何潜在的振荡。 V DIFF 在通过环路时经历了多少衰减（当相移为-180°时）是电路增益裕度的一个度量，并告诉我们电路环路的单位增益有多远增益是相移为-180°时的增益。当V DIFF 为-180°时，环路衰减为10dB的电路的增益裕度为10dB。

以上所有都可以与控制理论和图1中的方框图。我们知道反馈系统的闭环增益由

给出，其中βA 0 是系统的环路增益。如果βA 0 具有-180°的相移和单位增益，则分母在一个特定频率处变为零，并且电路在该频率处振荡。如果βA 0 很大，但没有-180°的相移，分母不为零且电路不振荡 - 我们有足够的相位裕度。同样，如果βA 0 小于1但相移为-180°，则电路不会振荡 - 我们有足够的增益余量。

现在我们可以看到我们有相关的开环增益，闭环增益，环路增益，增益裕度和相位裕度，以及在控制理论领域和电路理论领域解释这一点。

那么这与电源有什么关系？供电电路？大多数电源系统可以建模为运算放大器电路。图6显示了LT1086线性稳压器。我们可以看到该电路有两个反馈电阻，它们为ADJ引脚提供一小部分输出电压（这是内部运算放大器的反相输入）。同相端子连接到内部参考电压。

如上所述，放大器增益的精度取决于放大器的环路增益：放大器中的环路增益越大意味着增益精度越高。

增加输出电压LT1086与增加运算放大器的闭环增益相同。图7显示了将闭环增益从20dB增加到80dB的效果。如果环路增益由开环增益曲线和闭环增益曲线之间的差值表示，则增加LT1086的输出电压会降低环路增益，从而降低输出电压的绝对精度。增加输出电压的另一个缺点是降低了电路的频率响应（在这种情况下从100kHz到100Hz），因此负载瞬态响应受到影响。

LT308x系列线性稳压器改变了传统的LDO架构如图8所示。

LT3080使用内部电流源在外部电阻R SET 上产生电压。然后将该电压施加到单位增益缓冲器以产生输出电压。这有许多含义。

内部运算放大器以恒定的单位闭环增益工作，输出电压由R SET 电阻值设置在“输入”处。运算放大器

将图7所示的LT3080与图6所示的传统运放电路进行比较。图6中LT1086的输出电压通过改变反馈电阻来改变（因此关闭） LT1086的环路增益）。相比之下，LT3080在恒定闭环增益下工作，其中放大器的“输入”电压发生变化，由R SET 上的电压设置。如果闭环增益保持不变，则环路增益保持不变，因此即使在高输出电压下，该电路也具有良好的绝对精度。顺便提一下，这就是DC / DC转换器中的环路补偿元件总是具有串联电容的原因。误差放大器的输出是电流源，DC上的串联电容是高阻抗，因此在补偿环路中在DC处产生高环路增益。

保持环路增益不变的另一个结果是频率响应保持不变，并且在高输出电压下不会牺牲，因此器件能够快速响应负载瞬变。

另一个好处，由于供电电压不断下降，LT308x器件可以产生低至0V的输出电压。传统LDO无法将其输出电压设置为低于内部参考电压，而通过将LT308x器件上的RSET短路，输出电压可以设置为低至0V。

结论

LT308x系列LDO由于具有恒定的高环路增益，与传统LDO相比具有更好的高输出电压精度和瞬态响应。它们也可以以传统LDO无法使用的方式使用，例如将输出设置为0V，或者将它们并联以用于更高电流操作。