串联谐振电路曲线共振频率的计算定义案例摘要

当电源频率导致L和C两端的电压相等且相位相反时，谐振发生在串联电路中

到目前为止，我们已经分析了一系列RLC电路的行为。源电压是固定频率稳态正弦电源。我们在我们的教程中也看到过系列RLC电路，可以使用相量来组合两个或更多正弦信号，只要它们具有相同的频率电源。

但如果是电路的特性，会发生什么？将固定幅度但不同频率的电源电压施加到电路上。此外，由于这种变化的频率，电路“频率响应”行为会对两个无功分量产生什么影响。

在一系列RLC电路中，当电感的感抗电抗值变得相等时，变为频率点电容器的容抗。换句话说， X L = X C 。发生这种情况的点称为电路的谐振频率点，（ƒ r ），正如我们正在分析一系列RLC电路此谐振频率产生串联谐振

串联谐振电路是电气和电子电路中最重要的电路之一。它们可以以各种形式存在，例如AC电源滤波器，噪声滤波器以及无线电和电视调谐电路，产生用于接收不同频率信道的非常选择性的调谐电路。考虑下面的简单串联RLC电路。

系列RLC电路

首先，让我们定义了我们对系列RLC电路的了解。

从上面感应电抗方程，如果频率或电感增加，则电感的总感抗值也会增加。当频率接近无穷大时，电感器电抗也将朝向无穷大增加，电路元件就像开路一样。

然而，当频率接近零或DC时，电感器电抗将减小到零，从而导致相反的效果就像一个短路。这意味着感应电抗与频率“比例”并且在低频时较小而在较高频率时较高，这在以下曲线中表明：

对频率的感应电抗

感应电抗对频率的图是一条直线的线性曲线。电感的感抗值随着其上的频率增加而线性增加。因此，感抗是正的并且与频率成正比（ X L α）

对于上面的容抗电阻公式也是如此，但反之亦然。如果频率或电容增加，则总电容电抗将减小。当频率接近无穷大时，电容器电抗将减小到几乎为零，导致电路元件像0Ω的理想导体一样工作。

但随着频率接近零或直流电平，电容器电抗会迅速增加到无穷大使它像一个非常大的阻力，变得更像开路状态。这意味着对于任何给定的电容值，电容电抗与频率“成反比”，如下所示：

对频率的电容电抗

容抗对频率的曲线图是双曲线。电容器的电抗值在低频时具有非常高的值，但随着其上的频率增加而迅速降低。因此，容抗是负的并且与频率成反比（ X C αƒ -1 ）

我们可以看到这些电阻的值取决于电源的频率。在较高频率 X L 为高并且在低频率 X C 为高。那么 X L 的值与 X C 的值相同时必须有一个频率点而且有。如果我们现在将感应电抗曲线放在电容电抗曲线的顶部，使两条曲线在同一轴上，交点将给出串联谐振频率点，（ƒ r 或ω r ）如下所示。

系列共振频率

其中：ƒ r 以赫兹为单位， L 在Henries和 C 位于法拉德。

当两个相反且相等的电抗相互抵消时，电气谐振发生在交流电路中，因为 X L = X C ，图中发生这种情况的点是两条电抗曲线相互交叉。在串联谐振电路中，谐振频率 f r 点可以如下计算：

我们可以看到，在谐振时，两个电抗相互抵消，从而使串联LC组合起到短路的作用，与串联谐振电路中的电流唯一相反是阻力， R 。在复杂形式中，谐振频率是串联RLC电路的总阻抗变为纯粹“真实”的频率，即不存在虚拟阻抗。这是因为在共振时它们被抵消了。因此，串联电路的总阻抗变为电阻值，因此： Z = R 。

然后在谐振时，串联电路的阻抗处于其最小值，并且仅等于电路的电阻 R 。谐振时的电路阻抗称为电路的“动态阻抗”，取决于频率， X C （通常在高频时）或 X L （通常在低频率下）将主导谐振的任一侧，如下所示。

串联谐振电路中的阻抗

注意当容性电抗在电路中占主导地位时，阻抗曲线本身具有双曲线形状，但当感应电抗在电路中占主导地位时，曲线为非由于 X L 的线性响应而对称。

您可能还会注意到，如果电路阻抗在谐振时处于最小值，那么，电路导纳必须达到最大值，并且串联谐振电路的一个特性是导纳非常高。但这可能是一件坏事，因为谐振电阻值非常低意味着流过电路的电流可能会非常危险。

我们从上一篇教程中回想起有关串联RLC电路的电压串联组合的相量和是 V R ， V L 和 V ç 。然后，如果在谐振时两个电抗相等并且取消，则表示 V L 和 V C 的两个电压必须由于纯组分的相位电压分别在+90 o 和-90 o 处被吸引，所以它们相反且相等，从而相互抵消。

然后在串联谐振电路中，当 V L = - V C 时，得到的无功电压为零，电阻器上的所有电源电压都下降了。因此， V R = V supply ，正是由于这个原因，串联谐振电路被称为电压谐振电路，（与并联相反）谐振电路是电流谐振电路。

谐振系列RLC电路

由于流过串联谐振电路的电流是电压除以阻抗的乘积，因此在谐振时阻抗 Z 处于其最小值（ = R ）。因此，此频率下的电路电流将达到其最大值 V / R ，如下所示。

谐振时串联电路电流

串联谐振电路的频率响应曲线显示电流的大小是频率的函数，并将其绘制在图表上显示我们当 I MAX = I R 时，响应从接近零开始，达到共振频率的最大值，然后再次下降到接近零。 ƒ变得无限。结果是电感器两端的电压幅度 L 和电容器 C 可能变得比电源电压大许多倍，即使在谐振时也是如此它们是相同的并且相反，它们相互抵消。

由于串联谐振电路仅在谐振频率上起作用，这种类型的电路也称为接收电路，因为在谐振时，电路的阻抗最小，因此很容易接受频率等于其谐振频率的电流。

您可能还注意到，由于谐振电路的最大电流仅受电阻值（纯值和实际值）的限制，因此源电压和电路电流必须相互同相。频率。然后，串联谐振电路的电压和电流之间的相位角也是固定电源电压的频率函数，在以下情况下谐振频率点为零： V，I 和 V R 彼此同相，如下所示。因此，如果相位角为零，则功率因数必须为1。

串联谐振电路的相角

另请注意，对于ƒ r 以上的频率，相位角为正;对于ƒ以下的频率，相位角为负r ，这可以通过以下方式证明：

串联谐振电路的带宽

如果串联RLC电路由恒定电压的可变频率驱动，则电流幅度 I 与阻抗成比例， Z ，因此在谐振时电路吸收的功率必须达到最大值 P = I 2 Z 。

如果我们现在减少或增加频率直到串联谐振电路中电阻吸收的平均功率是谐振时其最大值的一半，我们产生两个频率点，称为半功率点，它们从m下降-3dB最大电流参考值为0dB。

这些-3dB点给出的电流值是其最大谐振值的70.7％，定义为： 0.5（I 2 R）=（0.707 x I） 2 R 。然后，对应于功率一半的较低频率的点被称为“较低截止频率”，标记为 f L ，其中该点对应于较高频率的一半功率被称为“上截止频率”，标记为ƒ H 。这两个点之间的距离，即（ƒ H -ƒ L ）称为带宽，（BW并且是如图所示提供至少一半最大功率和电流的频率范围。

串联谐振电路的带宽

电路电流幅度的频率响应高于串联谐振电路中谐振的“锐度”。定量测量峰值的锐度，称为电路的品质因数Q。品质因数将存储在电路中的最大或峰值能量（电抗）与每个振荡周期期间消耗的能量（电阻）联系起来，这意味着它是谐振频率与带宽的比率，电路越高 Q ，带宽越小， Q =ƒ r / BW 。

当带宽在两个-3dB点之间时，电路的选择性衡量其拒绝这些点两侧任何频率的能力。更具选择性的电路将具有更窄的带宽，而选择性更低的电路将具有更宽的带宽。串联谐振电路的选择性可以通过仅调整电阻值来控制，保持所有其他元件相同，因为 Q =（X L 或X C )/R.

系列RLC共振电路的带宽

然后将串联谐振电路的谐振，带宽，选择性和品质因数之间的关系定义为：

1）。共振频率，（ƒ r ）

2）。目前，（I）

3）。较低的截止频率，（ƒ L ）

4）。上截止频率，（ƒ H ）

5）。带宽，（BW）

6）。品质因数，（Q）

串联谐振示例No1

由30Ω电阻组成的串联谐振网络，一个2uF的电容器和一个20mH的电感器连接在一个正弦电源电压上，该电压在所有频率下具有9伏的恒定输出。计算谐振频率，谐振电流，谐振时电感和电容两端的电压，电路的品质因数和带宽。同时绘制所有频率的相应电流波形。

1。谐振频率，ƒ r

2。谐振时的电路电流， I m

3。共振时的感应电抗， X L

4。电感和电容两端的电压， V L ，V C

注意：电源电压可能只有9伏，但在谐振时，电容两端的无功电压V C 和电感，V L 是30伏峰值！

5。品质因数， Q

6。带宽， BW

7。上下-3dB频率点，ƒ H 和ƒ L

8。电流波形

串联谐振示例No2

串联电路由4Ω电阻，500mH电感和可变电容连接在100V，50Hz电源上。计算产生串联谐振条件所需的电容，以及谐振点处电感和电容两端产生的电压。

谐振频率，ƒ r

电感和电容两端的电压， V L ，V C

系列共振摘要

您可能已经注意到在分析过程中在本教程中，我们研究了带宽，上下频率，-3dB点和质量或Q因子。所有这些都是用于设计和构建带通滤波器（BPF）的术语，实际上，谐振电路用于3元件电源滤波器设计，以通过“通带”范围内的所有频率，同时拒绝所有其他频率。

然而，本教程的主要目的是分析和理解无源RLC串联电路中串联谐振的概念。它们在RLC过滤器网络和设计中的使用超出了本教程的范围，所以不会在这里看到，抱歉。

为了在任何电路中发生谐振，它必须至少有一个电感器和一个电容器。

谐振是振荡的结果。存储能量的电路从电感器传递到电容器。

X L = X <时发生共振sub> C 且传递函数的虚部为零。

谐振时电路的阻抗相等电阻值为 Z = R 。

在低频时，串联电路的电容为： X C > X L ，这为电路提供了领先的功率因数。

在高频时，串联电路在ductive as： X L > X C ，这给电路提供了一个滞后的功率因数。

谐振电流的高值会在电感和电容两端产生非常高的电压值。

串联谐振电路是用于构建高频选择滤波器。然而，它的高电流和非常高的元件电压值会对电路造成损坏。

谐振电路频率响应最突出的特点是振幅特征中的尖锐共振峰。

因为阻抗最小且电流最大，串联谐振电路也称为接收器电路。

在下一篇关于并联谐振的教程中，我们将看看频率如何影响并联RLC电路的特性以及此时并联谐振电路的Q因数如何确定它目前的放大倍数。