RMS电压等效方法和方程计算汇总

正弦波形的RMS或有效值提供与等效直流电源相同的加热效果

在我们关于交流波形的教程中，我们简要介绍了RMS电压正弦波形的值，并表示该RMS值与等效直流功率具有相同的加热效果，在本教程中，我们将通过更详细地查看RMS电压和电流来进一步扩展该理论。

术语“RMS”代表“Root-Mean-Squared”。大多数书籍将此定义为“产生与等效直流电源相同的加热效果的交流电量”，或者沿着这些线路类似的东西，但RMS值不仅仅是这个。 RMS值是瞬时值的平方函数的平均值（平均值）的平方根。用于定义RMS值的符号为 V RMS 或 I RMS 。

术语RMS，仅指时变正弦电压，电流或复杂波形是波形随时间变化的幅度，并且不用于直流电路分析或计算，其幅度始终是恒定的。当用于比较交流正弦波形的等效RMS电压值作为等效直流电路时，RMS值被称为“有效值”，通常表示为： V eff 或 I eff 。

换句话说，有效值是等效的DC值，告诉你，在产生相同功率的能力方面，时变正弦波形等于多少伏特或安培的直流电压。

例如，英国的国内主电源是240Vac 。假设该值表示“240伏特rms”的有效值。这意味着来自英国家庭墙壁插座的正弦均方根电压能够产生与240伏稳定直流电压相同的平均正电压，如下所示。

RMS电压等效值

那么我们如何计算正弦波形的RMS电压。正弦波或复杂波形的RMS电压可以通过两种基本方法确定。

图形方法 - 可以是用于通过在波形上绘制多个中点来找到任何非正弦时变波形的RMS值。

分析方法 -is使用微积分找出任何周期性电压或电流的有效或RMS值的数学过程。

RMS电压图形方法

虽然计算方法相同两个交流波形的一半，在这个例子中，我们只考虑正半周期。通过沿波形采用等间隔的瞬时值，可以以合理的精度找到波形的有效值或均方根值。

波形的正半部分为任意数量的“n”相等的部分或中间坐标以及沿波形绘制的中间坐标越多，最终结果就越准确。因此，每个中坐标的宽度将是 n o 度，每个中坐标的高度将等于此时沿波形的波形的瞬时值。波形的x轴。

图形方法

每个中间值波形（在这种情况下为电压波形）乘以其自身（平方）并加到下一个波形。该方法为我们提供了RMS电压表达式的“square”或Squared部分。接下来，这个平方值除以用于给出RMS电压表达式的平均值部分的中间坐标数，在上面的简单示例中，使用的中间坐标数为12（12） ）。最后，发现前一个结果的平方根给出了RMS电压的Root部分。

然后我们可以定义用于描述均方根电压的术语（V RMS ）为“电压中点平方 平均的平方根波形“并且这被给出为：

对于上面的简单示例，RMS电压将计算为：

因此我们假设交流电压的峰值电压（ V pk ）为20伏特和取10个中间坐标值发现变化超过半个周期如下：

RMS电压因此计算如下：

然后使用图形方法的RMS电压值如下： 14.14 Volts 。

RMS电压分析方法

上面的图形方法是一种非常好的方法找到本质上不对称或正弦的交替波形的有效或RMS电压（或电流）。换句话说，波形形状类似于复杂波形。然而，当处理纯正弦波形时，我们可以通过使用分析或数学方法找到RMS值，使我们自己的生活更轻松。

周期性正弦电压是常数，可以定义为 V （t） = V max * cos（ωt），周期为 T 。然后我们可以计算出正弦电压（V （t））的均方根（rms）值：

通过从0到360 o 或“T”的限制进行整合，期间给出：

其中： Vm 是波形的峰值或最大值。进一步划分为ω=2π/ T ，上面的复杂方程最终也会减少：

RMS电压方程

然后RMS电压（ V RMS ）通过将峰值电压值乘以0.7071来确定正弦波形，这与将其除以2的平方根（ 1 /√ 2 ）。 RMS电压（也可称为有效值）取决于波形的大小，并不是波形频率或相位角的函数。

从上面的图形示例中，波形的峰值电压（ V pk ）为20伏特。通过使用刚刚定义的分析方法，我们可以将RMS电压计算为：

V RMS = V pk * 0.7071 = 20x0。 7071 = 14.14V

请注意， 14.14伏的值与上一个图形方法的值相同。然后我们可以使用中坐标的图形方法或计算的分析方法来找出正弦波形的RMS电压或电流值。

注意将峰值或最大值乘以常数 0.7071 ，ONLY适用于正弦波形。对于非正弦波形，必须使用图形方法。

但是，除了使用正弦曲线的峰值或最大值，我们还可以使用峰峰值（V PP ）值或平均值（V AVG ）值，以查找正弦曲线等效均方根值，如下所示：

正弦RMS值

RMS电压汇总

然后总结一下。当处理交流电压（或电流）时，我们面临着如何表示电压或信号幅度的问题。一种简单的方法是使用波形的峰值。另一种常用的方法是使用有效值，这也是其更常见的均方根表达式或简称为RMS值。

均方根，RMS值正弦曲线与所有瞬时值的平均值不同。电压的RMS值与电压的最大值之比与电流的RMS值与电流的最大值之比相同。

大多数万用表，电压表或电流表，假设纯正弦波形测量RMS值。为了找到非正弦波形的RMS值，需要“真有效值万用表”。

正弦波形的RMS值与相同值的直流电流具有相同的加热效果。也就是说，如果直流电流 I 通过 R ohms 的电阻，则电阻器消耗的直流功率因此将 I 2 R 瓦特。然后，如果交流电流 i max *sinθ流过相同的电阻，则转换为热量的交流电将为： I 2 rms * R 瓦特。

然后在处理交流电压和电流时，除非另有说明，否则应将它们视为RMS值。因此，10安培的交流电流将具有与10安培的直流电流相同的加热效果，最大值为14.14安培。

现已确定交流电压（或电流）波形的RMS值在下一个教程中，我们将研究计算交流电压的平均值， V AVG ，最后比较两者。