不同高通滤波器的频率响应曲线增益及电路案例

可以通过将无源RC滤波器网络与运算放大器相结合来产生有源高通滤波器，以产生具有放大的高通滤波器

高电平的基本操作通过滤波器（HPF）与其等效RC无源高通滤波器电路相同，不同之处在于该电路具有运算放大器或包含在其设计中，提供放大和增益控制。

与之前的有源低通滤波器电路一样，有源高通滤波器的最简单形式是将标准反相或非反相运算放大器连接到基本RC高通无源滤波器电路，如图所示。 

一阶高通滤波器

从技术上讲，没有一个有源高通滤波器。与具有“无限”频率响应的无源高通滤波器不同，有源高通滤波器的最大通带频率响应受到所使用的运算放大器的开环特性或带宽的限制，使它们看起来好像是通过选择运算放大器和增益确定的高频截止带通滤波器。

在运算放大器教程中，我们看到运算放大器的最大频率响应仅限于增益/正在使用的运算放大器的带宽乘积或开环电压增益（ A V ）给出带宽限制，其中运算放大器的闭环响应与开路相交回路响应。

常用的运算放大器如uA741具有典型的“开环”（无任何反馈），最大约100dB的直流电压增益，在-20dB / Decade的滚降率下降低（-6db / Octave）随着输入频率的增加。 uA741的增益降低，直到达到单位增益（0dB）或其“转换频率”（ƒt），大约为1MHz。这使得运算放大器的频率响应曲线与一阶低通滤波器非常相似，如下所示。

典型运算放大器的频率响应曲线

然后高频“高通滤波器”的性能受限于这个单位增益交叉频率，它决定了整个带宽开环放大器。对于高速数字视频放大器，运算放大器的增益带宽积从大约100kHz开始，小信号放大器高达约1GHz，基于运算放大器的有源滤波器可以实现非常好的精度和性能，前提是低容差电阻和电容

在正常情况下，闭环有源高通或带通滤波器所需的最大通带远低于最大开环转换频率。但是，在设计有源滤波器电路时，为电路选择正确的运算放大器非常重要，因为高频信号的丢失可能会导致信号失真。

有源高通滤波器

顾名思义，一阶（单极）有源高通滤波器衰减低频并传递高频信号。它仅由无源滤波器部分和非反相运算放大器组成。电路的频率响应与无源滤波器的频率响应相同，不同之处在于信号的幅度通过放大器的增益增加，而对于非反相放大器，通带电压增益的值为 1 + R2 / R1 ，与低通滤波器电路相同。

带放大的有源高通滤波器

这个一阶高通滤波器，简单地由无源滤波器和非反相放大器组成。电路的频率响应与无源滤波器的频率响应相同，只是信号的幅度增加了放大器的增益。

对于非反相放大器电路，其幅度滤波器的电压增益是反馈电阻（ R2 ）除以相应的输入电阻（ R1 ）值的函数，给出如下：

有效高通滤波器的增益

其中：

A F =滤波器的通带增益（ 1 + R2 / R1 ）

ƒ =以赫兹为单位的输入信号频率，（Hz）

ƒc =以赫兹为单位的截止频率，（Hz）

就像低通滤波器一样，高通有源滤波器的操作可以从上面的频率增益公式中验证：

1。在非常低的频率下，ƒ<ƒc

2。在截止频率，ƒ=ƒc

3。在非常高的频率下，ƒ>ƒc

然后，活动高通滤波器的增益 A F 从0Hz增加到低频截止点，ƒ C 频率增加时为20dB / decade。在ƒ C 时，增益 0.707 * A F， 且ƒ C 所有频率都是通带频率，因此滤波器具有恒定增益 A F ，最高频率由op的闭环带宽决定-amp。

处理滤波器电路时，电路通带增益的幅度通常用分贝或 dB 表示，作为函数的函数电压增益，定义为：

电压增益幅度（dB）

对于一阶滤波器，滤波器的频率响应曲线增加20dB / decade或6dB /倍频程，直到确定的截止频率点，该频率点始终低于最大增益值-3dB。与之前的滤波器电路一样，可以使用相同的公式找到较低的截止频率或转角频率（ƒc）：

输出信号的相应相位角或相移与无源RC滤波器的相位相位或相移相同，引线输入信号的相位角或相移。它在截止频率ƒc值处等于+45 o并且给出为：

也可以使用反相运算放大器配置制作简单的一阶有源高通滤波器，该电路设计的一个例子是给出了相应的频率响应曲线。假设电路增益为40dB。

反相运算放大器电路

频率响应曲线

有源高通滤波器示例No1

第一个有序激活高通滤波器的通带增益为2，截止转角频率为1kHz。如果输入电容的值为10nF，则计算截止频率确定电阻和反馈网络中的增益电阻的值。此外，绘制滤波器的预期频率响应。

截止转角频率为 1kHz ，电容为 10nF ，值为因此， R 将是：

或16kΩ到最接近的首选值。

因此，滤波器的通带增益 A F 的给定为： 2 。

作为电阻值， R 2 除以电阻， R 1 给出一个值。然后，电阻 R 1 必须等于电阻 R 2 ，因为通带增益 A <子>˚F = 2 。因此，对于两个反馈电阻，我们可以为两个电阻选择合适的值，例如10kΩ。

因此对于截止转角频率为1kHz的高通滤波器， R 和 C 的值分别为10kΩ和 10nF 。产生两个通带增益的两个反馈电阻的值如下： R 1 = R 2 =10kΩ

频率响应波特图的数据可以通过将上面获得的值在100Hz到100kHz的频率范围内代入电压增益的公式来获得：

然后我们将给出以下数据表。

现在可以绘制上表中的频率响应数据，如下图所示。在阻带（从100Hz到1kHz），增益以20dB / decade的速率增加。然而，在截止频率之后的通带中，f C = 1kHz，增益保持恒定在6.02dB。通带的频率上限由我们前面讨论过的运算放大器的开环带宽决定。然后滤波器电路的波特图将如下所示。

我们的例子的频率响应波特图

有源高通滤波器的应用是在音频放大器，均衡器或扬声器系统中，以将高频信号引导至较小的高音扬声器或减少任何低频噪音或“隆隆声“类型失真。在音频应用中使用时，有源高通滤波器有时称为“高音增强”滤波器。

二阶高通有源滤波器

与无源滤波器一样，只需在输入路径中使用额外的 RC 网络，即可将一阶高通有源滤波器转换为二阶高通滤波器。二阶高通滤波器的频率响应与一阶类型的频率响应相同，不同之处在于阻带滚降将是40dB /十倍频（12dB /倍频程）的一阶滤波器的两倍。因此，二阶有源高通滤波器所需的设计步骤是相同的。

二阶有源高通滤波器电路

高阶高通有源滤波器，例如第三，第四，第五等，只需将第一级和第二级滤波器级联在一起即可形成。例如，通过级联一阶和二阶滤波器形成三阶高通滤波器，通过将两个二阶滤波器级联在一起形成四阶高通滤波器，依此类推。

然后一个有效高通滤波器具有偶数序号，仅包含二阶滤波器，而奇数阶数将从开头的一阶滤波器开始，如图所示。

级联有源高通滤波器

尽管可以形成的滤波器的顺序没有限制，因为过滤器的顺序增加，所以它的大小。此外，它的精度下降，即实际阻带响应和理论阻带响应之间的差异也会增加。

如果频率确定电阻都相等， R1 = R2 = R3 等，并且频率确定电容器都相等， C1 = C2 = C3 等，那么任何滤波器阶数的截止频率将完全相同。但是，高阶滤波器的总增益是固定的，因为所有频率确定分量都相等。

在下一个关于滤波器的教程中，我们将看到有源带通滤波器可以通过级联构建高通和低通滤波器一起使用。