关于FIR滤波器的设计,大多数文献和资料都偏向于理论的介绍与阐述,使读者在学习完这类文献后只是明白了如何解决例题与习题,真正的动手设计FIR滤波器依然会觉得抽象很陌生,本文则是在理论的基础上详细阐述了如何基于Verilog HDL搭建的数字电路,来完成来完成FIR横向滤波器的设计。
横向FIR滤波器的设计
设经过AD采集得到的输入序列为x(n),其通过单位冲激响应为h(n)的因果FIR滤波器后,输出y(n)在时域可表示为线性卷积和的形式:
其中N-1为FIR滤波器阶数(也称抽头数),可以明显的看出h(n)是长度为抽头数加一的有限长序列,不失一般性的设抽头数为3的FIR单位冲激响应h(n)为,
依卷积和画出信号流程图如下,
我们必须明确这里的自变量n表示的并非是连续时间,而是第N次AD采样。
首先根据流程图所示,我们需要设计一个关于x(n)的移位电路,其RTL视图如下,
如图所示的x(n)的移位功能在Verilog中可以通过如下代码实现,注意clk是与数据同步的AD的采样率时钟(AD当前数据建立后,采用一个脉冲标志可实现)。
input clk;input signed[8:0] x_in;output reg signed [8:0] xn;output reg signed [8:0] xn_1;output reg signed [8:0] xn_2;output reg signed [8:0] xn_3;always@(posedge clk) begin xn <= x_in; //x(n) xn_1 <= xn; //x(n-1) xn_2 <= xn_1; //x(n-2) xn_3 <= xn_2; //x(n-3) end
其次,为了设计方便,需要将浮点数转换为定点运算,注意,N位的数据完成N*N乘法后,其结果的长度为2N位,为了配合乘法运算,我们需要采用18位补码表示有符号数据(MSB为符号位),并对浮点数进行8位的量化处理(乘以256转换为定点数运算,运算结果除以256可得到相应的浮点数),那么上述的系统的冲激响应h(n)可表示为(这里不可避免的引入了量化误差),
对应的18位补码有符号十进制数为,
电路RTL视图如下,
如图所示的x(n)移位后对应的乘法功能在Verilog中可以通过如下代码实现。
input clk;input signed[8:0] x_in;output signed [17:0] mult0;output signed [17:0] mult1;output signed [17:0] mult2;output signed [17:0] mult3;reg signed [8:0] xn;reg signed [8:0] xn_1;reg signed [8:0] xn_2;reg signed [8:0] xn_3;always@(posedge clk) begin xn <= x_in; //x(n) xn_1 <= xn; //x(n-1) xn_2 <= xn_1; //x(n-2) xn_3 <= xn_2; //x(n-3) endassign mult0 = xn * 18'd162; //x(n) *h(0)assign mult1 = xn_1 * 18'd134; //x(n-1)*h(1)assign mult2 = xn_2 * 18'd218; //x(n-2)*h(2)assign mult3 = xn_3 * 18'd262062;//x(n-3)*h(3)
最后,采用一级加法电路完成整个求卷积和的过程,需要注意的是,有符号的加法操作,需要对符合位进行保护,完成加法后数据的长度应设为2*N+log2(Tap+1)-1(其中Tap表示抽头数),则本文需要的加法寄存器的长度为为19位(2*9+log(4)-1),并且取其高11位作为y(n)输出(该操作等于除以256)其电路RTL视图如下,
该结构的总体Verilog代码如下。
module fir( input clk, input signed[8:0] x_in, output signed [10:0] y_out);reg signed [8:0] xn;reg signed [8:0] xn_1;reg signed [8:0] xn_2;reg signed [8:0] xn_3;wire signed [17:0] mult0;wire signed [17:0] mult1;wire signed [17:0] mult2;wire signed [17:0] mult3;wire signed [18:0] adder0;always@(posedge clk) begin xn <= x_in; //x(n) xn_1 <= xn; //x(n-1) xn_2 <= xn_1; //x(n-2) xn_3 <= xn_2; //x(n-3) endassign mult0 = xn * 18'd162; //x(n) *h(0)assign mult1 = xn_1 * 18'd134; //x(n-1)*h(1)assign mult2 = xn_2 * 18'd218; //x(n-2)*h(2)assign mult3 = xn_3 * 18'd262062;//x(n-3)*h(3) assign adder0 = mult0 + mult1 + mult2 + mult3; //adder0(n)=x(n)*h(0)+x(n-1)*h(1)+x(n-2)*h(2)+x(n-3)*h(3)assign y_out = adder0[18:8]; //y(n)=adder0(n)/256endmodule
基于ModelSim求系统冲激响应与矩形脉冲响应
列写testbench如下,
`timescale 1ns/1ns`define ad_clk 20module fir_tb; reg clk; reg signed[8:0] x_in; wire signed [10:0] y_out; fir fir( .clk(clk), .x_in(x_in), .y_out(y_out) ); initial clk = 1; always#(`ad_clk/2) clk = ~clk; initial begin x_in = 9'd0; #(`ad_clk*20); #3; x_in = 9'd100; #(`ad_clk); x_in = 9'd0; #(`ad_clk*20); x_in = 9'd100; #(`ad_clk); x_in = 9'd100; #(`ad_clk); x_in = 9'd100; #(`ad_clk); x_in = 9'd100; #(`ad_clk); x_in = 9'd100; #(`ad_clk); x_in = 9'd0; #(`ad_clk*20); $stop; endendmodule
仿真求得对应的响应为
显然,当输入为x(n)=100δ(n)时,输出为y(n)=100h(n)(存在着量化误差),输入为x(n)=100[u(n)-u(n-5)]时,输出y(n)=[63δ(n) 115δ(n-1) 200δ(n-2) 168δ(n-3) 168δ(n-4) 105δ(n-5) 53δ(n-6) -33δ(n-7)]。
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