对称带状线的常见阻抗公式和计算方法比较

在上一篇文章中，我们研究了使用不同计算器计算表面和嵌入式微带迹线阻抗时可能出现的不一致。前一篇文章中提到的许多相同问题都适用于带状线阻抗计算器。对称带状线比非对称带状线更容易解决，无论是数字还是分析。在这里，我们将对对称带状线的各种阻抗公式和计算器进行简短比较。

IPC公式和Wadell方法

就像在微带阻抗计算器的情况下，带状线阻抗计算器往往依赖于IPC-2141公式或Wadell方程。应始终仔细检查计算器是否在适当的近似值下实现这些方程式。首先，本文中的等式中使用的符号对应于下面显示的几何：

对称带状线几何

许多计算器将方程式划分为一系列近似值，用于上图中几何参数的各种限制。可以使用Wadell的方法找到这些方程。在特定（非互斥）近似下，以下等式定义带状线的阻抗：

带状线窄条的阻抗方程

对于宽微带，上述方程就条纹电容系数而言减少到下式：

宽带的带状线阻抗方程

上述解决方案在IPC中明确定义2141标准。通常，这些方程在实验结果中产生约1％的误差，这比微带传输线的IPC标准方程高得多。这是IPC-2141标准明确使用正确定义的一个领域。

一个好的计算器将自动区分相关限制并根据用户的输入应用正确的方程。其他人会假设用户指的是窄带或宽带状线，但它不会明确说明计算器的适用性。在计算带状线的阻抗时，务必检查计算器是否定义了上述两个限制之一。

某些计算器直接相互模拟，因此可能包含相同的印刷错误。还有其他方程为带状线阻抗计算器定义，仅在特定近似值下有效，并且它们实际上是上述等式的减少。作者认为应避免使用其他方程。

极限T = 0的替代解决方案可以用第一类椭圆积分表示。对创建自己的带状线计算器感兴趣的开发人员可以轻松实现用于评估此积分的标准数值算法。有兴趣的读者可以参考科恩关于该等式的主题的原始论文。

与传输线的关系

一个经常被解决的方面 - 两者都是微带和带状线充当传输线 - 这两个公式是否实际上是一致的，应该使用哪些公式。事实上，基于电路分析的传输线特性阻抗方程与Wadell方法定义的阻抗之间并没有真正的争议。使用电路分析中的传输线方程的问题来自于计算集总传输线模型中的等效参数。

作为复习，传输线的阻抗与每单位电感和传输线的电容。请注意，这适用于微带线或带状线传输线。通常，损耗被认为是铜导体具有一些小电阻，并且衬底在传输线与其参考平面之间提供一些残余电导。有损传输线单端阻抗的基本公式如下所示。

传输线通过电路分析确定的阻抗方程

该等式来自传输线的等效集总元件电路模型。注意，该等式中的等效电容和电感与传输线的几何形状以及导体和基板的材料特性有关。由于多种原因，在带状线和微带阻抗方程的每个推导中都没有明确说明这一点。

首先，返回平面中电流的确切路径决定了等效电路的环路电感，而参考平面中的电流的横向分布决定了电容。横向电流分布也与衬底电导有关。假设电流分布均匀分布在参考平面中，并且电流返回路径沿导体精确跟随并不总是正确的。因此，使用几何近似不是计算传输线的集总电容和电感的最佳方法。

有些计算器允许您输入每单位长度的等效电感和电容，以及在计算带状线或微带传输线的阻抗时，导体的电阻，基板电导和信号频率。然而，这些值不能先验地知道并且需要精确的测量。因此，Wadell概述的方法是计算带状线或微带阻抗的更精确的方法。

如果您正在寻找有用的资源来设计具有矩形或圆形横截面的传输线， IEEE论文提供了一个很好的起点和一些简单的公式。本文中的公式是在合理的近似值下得出的，与PCB中的实验结果一致。

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