开关电容ADC（如逐次逼近型ADC-SAR ADC）的建立时间计算是其关键设计参数之一，主要涉及采样电容通过开关导通电阻充电到所需精度所需的时间。以下是计算步骤和关键公式：

? 关键参数定义

1. 采样电容 (Cₛ)：ADC输入端的等效采样电容。
2. 开关导通电阻 (Rₒₙ)：MOS开关导通时的电阻（通常取最坏情况下的最大值）。
3. 源阻抗 (Rₛ)：前级驱动电路的输出阻抗（若存在）。
4. 目标精度 (N)：ADC的分辨率（位数）。例如，12位ADC的精度要求为 1/2¹² = 1/4096。
5. 建立误差容限 (ε)：通常取 1/2 LSB，即 ε = 1/2ᴺ⁺¹（N位分辨率）。
6. 满量程电压 (V_FS)：ADC的输入电压范围。
7. 输入阶跃电压 (V_step)：建立过程中需要跟踪的最大电压变化（通常取 V_FS）。

? 建立时间计算公式

开关电容网络的充电过程可简化为 RC一阶系统 的阶跃响应：
τ = R_eq · Cₛ
其中，R_eq = Rₒₙ + Rₛ（等效总电阻）。

建立时间要求满足：
t_settle ≥ τ · ln(1/ε)

代入精度要求 ε = 1/2ᴺ⁺¹：
t_settle ≥ τ · ln(2ᴺ⁺¹) = τ · (N+1) · ln(2)

简化公式:
t_settle ≈ τ · (N+1) · 0.693
（∵ ln(2) ≈ 0.693）

✅ 详细计算步骤

1. 计算等效电阻 R_eq:

   R_eq = R_on (开关) + R_s (前级驱动阻抗)

   • 若前级为理想电压源，则 Rₛ ≈ 0。
   • Rₒₙ 需根据工艺库中的MOS开关尺寸和栅压确定（通常取最大值）。

2. 计算时间常数 τ:

   τ = R_eq · Cₛ

3. 根据精度要求计算 t_settle:

   t_settle = τ · (N+1) · ln(2)

? 实例计算（12位SAR ADC）

• 参数设定:
  • Cₛ = 5 pF
  • Rₒₙ = 100 Ω (开关)
  • Rₛ = 50 Ω (前级驱动)
  • N = 12位
  • ε = 1/2¹³ ≈ 0.000122

计算过程:

1. R_eq = 100 Ω + 50 Ω = 150 Ω
2. τ = 150 Ω × 5e⁻¹² F = 0.75 ns
3. t_settle = 0.75 ns × (12+1) × 0.693 ≈ 0.75 ns × 9.009 = 6.76 ns

⚠️ 注意事项

1. 电压摆幅影响：
   若输入阶跃电压 V_step < V_FS，建立时间按比例缩短：

   t_settle_small_step = τ · ln(V_step / (ε · V_FS))

2. 非线性效应：

   • MOS开关的 Rₒₙ 随电压变化，需按最坏情况（通常 Vₛ=½V_FS）选取。
   • 复杂结构中可能存在多时间常数（如bootstrapped开关），需仿真验证。

3. 设计余量：
   实际采样时间需额外增加 20%~50%余量 以应对工艺偏差和温度影响：

   t_sample = t_settle × (1.2 ~ 1.5)

? 结论

开关电容ADC的建立时间由 RC时间常数 和 精度位数 共同决定：

t_settle ≈ 0.693 × (R_on + R_s) × C_s × (N + 1)

设计要点：优化开关尺寸（平衡Rₒₙ与电荷注入）、减小前级阻抗、合理分配采样周期。最终需通过瞬态仿真（如SPICE）验证建立行为。