低功耗运算放大器的设计及如何计算？

运算放大器是差分输入、单端输出的极高增益放大器，常用于高精度模拟电路，因此必须精确测量其性能。

低功耗运算放大器（Op-Amp）的设计需要综合考虑功耗、增益、带宽、噪声等性能指标的平衡。以下是设计要点和关键计算步骤：

结构选择
- 简单结构：如五管OTA（两级结构）、亚阈值差分对，可降低静态电流。
- 折叠式共源共栅：在中等功耗下提高增益和带宽。
- 动态偏置技术：根据信号活动调整偏置电流，进一步省电。
亚阈值区工作
- 使MOSFET工作在弱反型区（(V{GS} < V{th})），显著降低电流，但需注意跨导（(g_m)）下降和速度限制。
低电源电压
- 采用1V以下电源（如0.6V~0.8V），需优化输入/输出摆幅。
工艺选择
- 深亚微米工艺（如40nm以下）可降低阈值电压，但需考虑漏电流和工艺波动。

静态功耗计算
静态功耗 (P{\text{static}} = V{DD} \times I{\text{bias}})，其中 (I{\text{bias}}) 为偏置电流。
- 目标：将 (I_{\text{bias}}) 降至μA甚至nA级。
偏置电流设计
- 亚阈值电流公式：
  [ I_{\text{bias}} = I0 \cdot \frac{W}{L} \cdot e^{\frac{V{GS} - V_{th}}{n \cdot V_T}} \quad (V_T = kT/q \approx 26\text{mV}@300K) ]
  其中 (I_0) 为工艺相关常数，(n) 为亚阈值斜率因子（通常1~1.5）。
跨导（(g_m)）与增益计算
- 亚阈值区跨导：
  [ gm = \frac{I{\text{bias}}}{n \cdot V_T} ]
- 开环增益：
  [ A_v = gm \cdot R{\text{out}} \quad (\text{单级}) \quad \text{或} \quad Av = g{m1} \cdot g{m2} \cdot R{\text{out1}} \cdot R_{\text{out2}} \quad (\text{两级}) ]
带宽与功耗权衡
- 单位增益带宽（GBW）：
  [ \text{GBW} = \frac{g_m}{2\pi C_L} \quad (C_L为负载电容) ]
- 增益-带宽积（GBW）与功耗成正比，需在速度和功耗间折中。

确定指标
目标：(I_{\text{bias}} = 100\text{nA})，(Av > 60\text{dB})，(V{DD}=1\text{V})。
偏置电路设计
- 采用自偏置电流镜，设尾电流源 (I_{\text{bias}} = 100\text{nA})。
晶体管尺寸计算（亚阈值区）
- 输入差分对（M1/M2）：
  由 (I{\text{bias}} = 100\text{nA})，设 (V{GS} - V{th} = -50\text{mV})（亚阈值），
  根据工艺参数计算 (W/L)：
  [ \frac{W}{L} = \frac{I{\text{bias}}}{I0 \cdot e^{(V{GS}-V_{th})/(nV_T)}} ]
- 负载管（M3/M4）：设计为二极管连接，提供高输出阻抗。
增益验证
- 输出阻抗 (R{\text{out}} \approx r{o2} \parallel r_{o4})，
  其中 (r_o = \frac{1}{\lambda I_D})（(\lambda)为沟道长度调制系数）。
- 若 (gm = 100\text{nA} / (1.2 \cdot 26\text{mV}) \approx 3.2\mu\text{S})，
  (R{\text{out}} = 10\text{M}\Omega) 时，(A_v = 3.2\mu\text{S} \times 10\text{M}\Omega = 32)（约30dB），需采用共源共栅或两级结构提高增益。