运算放大器（简称运放）是一种高增益、直接耦合的线性集成电路，通过外接负反馈网络可以实现信号放大、滤波、运算等多种功能。其核心工作原理和典型电路分析如下：

一、运放的基本特性（理想化模型）

1. 开环增益（A）：无限大（实际约 (10^5 \sim 10^7)）。
2. 输入阻抗：无限大（实际约 (10^6 \sim 10^{12} \Omega)）。
3. 输出阻抗：为零（实际约几十到几百欧）。
4. 带宽：无限大（实际受增益带宽积限制）。
5. 虚短与虚断：
   • 虚短：负反馈下，两输入端电压相等（(V+ = V-)）。
   • 虚断：输入端不吸取电流（(I+ = I- = 0)）。

二、典型电路分析

1. 反相放大器

• 电路结构：
  • 输入信号通过电阻 (R_1) 接反相端（(-)）。
  • 输出通过反馈电阻 (R_f) 接回反相端。
  • 同相端（(+)）接地。
• 工作原理：
  • 虚短 ⇒ 反相端电压 (V- = V+ = 0)（“虚地”）。
  • 虚断 ⇒ 输入电流全部流经 (Rf)，即 (I{in} = I_f)。
  • 增益公式：
    [ V_{out} = -\frac{R_f}{R1} V{in} ]
• 特点：反相输出，增益由电阻比决定，输入阻抗较低（≈ (R_1)）。

2. 同相放大器

• 电路结构：
  • 输入信号接同相端（(+)）。
  • 反馈网络（(R_f) 和 (R_1)）连接反相端与输出。
• 工作原理：
  • 虚短 ⇒ (V- = V+ = V_{in})。
  • 反相端电压由 (R_1) 和 (Rf) 分压决定：
    [ V- = V_{out} \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_f} ]
  • 增益公式：
    [ V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R1}\right) V{in} ]
• 特点：输出与输入同相，输入阻抗极高，增益 ≥1。

3. 电压跟随器（单位增益缓冲器）

• 电路结构：同相放大器特例，(R_f = 0)、(R_1 = \infty)（直接反馈）。
• 增益公式：
  [ V{out} = V{in} ]
• 作用：隔离前后级电路，提供高输入阻抗和低输出阻抗。

4. 加法器

• 电路结构：多个输入信号通过电阻接入反相端，反馈电阻 (R_f)。
• 输出公式：
  [ V_{out} = -R_f \left( \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \cdots \right) ]
• 应用：信号混合、加权求和。

5. 积分器

• 电路结构：反相端输入电阻 (R)，反馈元件为电容 (C)。
• 输出公式：
  [ V{out}(t) = -\frac{1}{RC} \int V{in}(t) \, dt ]
• 应用：波形变换（如方波转三角波）、控制系统。

6. 微分器

• 电路结构：反相端输入电容 (C)，反馈电阻 (R)。
• 输出公式：
  [ V{out} = -RC \frac{dV{in}}{dt} ]
• 应用：信号变化率检测（如脉冲边缘提取）。

三、关键设计要点

1. 负反馈必要性：运放线性应用必须接负反馈。
2. 稳定性：避免相位裕度不足导致振荡（需补偿电路）。
3. 实际运放的限制：
   • 输入失调电压、偏置电流影响精度。
   • 压摆率（Slew Rate）限制高频信号幅度。
   • 带宽限制高频响应。

四、典型应用场景

• 信号调理：传感器信号放大、滤波。
• 模拟计算：加减乘除、微积分运算。
• 有源滤波：低通、高通、带通滤波器。
• 比较器：开环状态下的非线性应用（如过零检测）。

通过合理设计反馈网络，运放能够灵活实现多种功能，是模拟电路设计的核心器件之一。