比例运算电路（基于运算放大器）的核心工作原理是利用负反馈使输出与输入电压保持精确的比例关系。其本质是运算放大器（运放）在深度负反馈状态下强制满足“虚短”和“虚断”条件，从而建立输入电压和输出电压之间的确定比例系数（放大倍数），且该系数仅取决于外部电阻值，与运放本身的增益无关。

具体工作原理如下：

1. 关键元件：

   • 运算放大器 (Op-Amp)： 高增益的差分电压放大器。
   • 外部电阻：
     • 输入电阻 (R1 或 Rin)： 接在输入信号源和运放反相输入端之间。
     • 反馈电阻 (Rf 或 Rfb)： 接在运放输出端和运放反相输入端之间（提供负反馈）。

2. 两个理想化条件： 在深度负反馈条件下，可以近似认为：

   • 虚短 (Virtual Short Circuit)： 运放同相输入端 (+) 和反相输入端 (-) 之间的电位差趋近于零 (V⁺ ≈ V⁻)。
   • 虚断 (Virtual Open Circuit)： 流入运放同相输入端 (+) 和反相输入端 (-) 的电流趋近于零 (I⁺ ≈ 0, I⁻ ≈ 0)。

3. 核心过程分析 (以反相比例放大器为例)：

   1. 输入电流： 输入信号 Vᵢₙ 通过电阻 R1 连接到运放的反相输入端 -。
   2. 虚短条件： 由于同相输入端 + 通常接地 (GND, V⁺ = 0)，虚短意味着 V⁻ ≈ V⁺ = 0。
   3. 反相输入端是“虚地” (Virtual Ground)： V⁻ ≈ 0V。输入信号 Vᵢₙ 相当于全部施加在电阻 R1 两端（V⁻≈0V, Vᵢₙ 在另一端）。因此，流过 R1 的电流 Iᵢₙ = Vᵢₙ / R1。
   4. 虚断条件： I⁻ ≈ 0，所以流入反相输入端的电流几乎为零。这意味着流过 R1 的电流 Iᵢₙ 几乎全部流过反馈电阻 Rf。
   5. 反馈电流与输出电压： Rf 的一端连接虚地 (V⁻ ≈ 0V)，另一端是运放输出电压 Vₒᵤₜ。因此，流过 Rf 的电流（也是 Iᵢₙ）等于 (0V - Vₒᵤₜ) / Rf = -Vₒᵤₜ / Rf。
   6. 建立电流平衡方程： 根据基尔霍夫电流定律在反相输入节点（-）应用虚断 (I⁻ = 0)： Iᵢₙ + I_feedback = 0 （节点电流之和为0） (Vᵢₙ / R1) + (-Vₒᵤₜ / Rf) = 0
   7. 推导电压增益： 解上述方程： Vᵢₙ / R1 = Vₒᵤₜ / Rf Vₒᵤₜ = - (Rf / R1) * Vᵢₙ

4. 比例关系：

   • 输出电压 Vₒᵤₜ 与输入电压 Vᵢₙ 成精确比例关系：Vₒᵤₜ = - (Rf / R1) * Vᵢₙ。
   • 比例系数（电压增益 Aᵥ）为： Aᵥ = Vₒᵤₜ / Vᵢₙ = - Rf / R1。
   • 增益大小 (|Aᵥ| = Rf / R1) 只取决于外部电阻 Rf 和 R1 的比值。
   • 负号表示输出与输入相位相反（反相特性）。
   • 同相比例放大器的推导类似，满足 Vₒᵤₜ = (1 + Rf / R1) * Vᵢₙ （同相），增益 Aᵥ = 1 + Rf / R1。

总结：

比例运算电路利用运放的高开环增益在深度负反馈工作，强制反相输入端形成虚地（反相放大）或跟随同相输入端电位（同相放大），使得输入电流完全流过反馈网络。通过设定外部电阻 Rf 和 R1 的比值，即可精确设定输出电压与输入电压之间的比例系数（放大倍数或衰减倍数），实现了输入电压的比例放大或缩小。