105度的正弦值可以使用三角恒等式计算。具体来说，105°可以分解为60° + 45°，然后应用正弦加法公式：

[ \sin(105^\circ) = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin(60^\circ)\cos(45^\circ) + \cos(60^\circ)\sin(45^\circ) ]

代入已知值：

• (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2})
• (\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2})
• (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2})
• (\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2})

计算： [ \sin(105^\circ) = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} \right) \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} ]

因此，105度的正弦值是 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})（读作“根号6加根号2，除以4”）。这是一个精确值，在第二象限正弦为正，符合计算结果。