运算放大器的基本公式基于理想化假设（虚短、虚断）和负反馈配置，以下是常见电路的核心公式及说明：

1. 理想运放的两个核心特性

• 虚短：输入两端电压相等，即 ( V+ = V- )（因开环增益无穷大，负反馈下强制成立）。
• 虚断：输入端电流为零，即 ( I+ = I- = 0 )（因输入阻抗无穷大）。

2. 常见电路公式

(1) 反相放大器

• 公式：
  [ V_{\text{out}} = -\frac{Rf}{R{\text{in}}} \cdot V_{\text{in}} ]
• 说明：
  输入信号通过电阻 ( R_{\text{in}} ) 接入反相输入端（-），输出信号与输入反相，增益由 ( Rf ) 和 ( R{\text{in}} ) 比值决定。

(2) 同相放大器

• 公式：
  [ V_{\text{out}} = \left( 1 + \frac{Rf}{R{\text{in}}} \right) \cdot V_{\text{in}} ]
• 说明：
  输入信号直接接入同相输入端（+），输出与输入同相，增益恒大于 1。

(3) 电压跟随器

• 公式：
  [ V{\text{out}} = V{\text{in}} ]
• 说明：
  同相放大器的特例（( Rf = 0 ), ( R{\text{in}} \to \infty )），用于阻抗匹配（高输入阻抗，低输出阻抗）。

(4) 加法器（反相）

• 公式：
  [ V_{\text{out}} = -R_f \left( \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \cdots + \frac{V_n}{R_n} \right) ]
• 说明：
  多个输入信号通过不同电阻接入反相端，输出为各输入加权和的负数。

(5) 差分放大器

• 公式（当 ( \frac{R_2}{R_1} = \frac{R_4}{R3} ) 时）：
  [ V{\text{out}} = \frac{R_2}{R_1} \cdot (V_2 - V_1) ]
• 说明：
  放大两输入端的电压差，抑制共模信号（如噪声）。

3. 其他扩展电路

• 积分器：( V{\text{out}} = -\frac{1}{RC} \int V{\text{in}} \, dt )
• 微分器：( V{\text{out}} = -RC \frac{dV{\text{in}}}{dt} )

注意事项

• 以上公式成立条件：运放工作在线性区（负反馈存在）、理想运放（无失调电压、无穷大增益等）。
• 实际电路中需考虑非理想因素（如带宽限制、压摆率等）。

希望对您理解运算放大器的基础有所帮助！