“固有频率”是指一个物理系统（如机械结构、电路系统等）在其自由振动时，自然产生且持续存在的振动频率。

以下是关键点：

1. 核心定义：

   • 当系统不受外部周期性驱动力作用，仅在初始扰动（如敲击、位移）后自由振动时，它所表现出的频率就是固有频率。
   • 它是由系统自身固有的物理特性决定的。

2. 决定因素：

   • 刚度：物体抵抗变形的能力。刚度越大，通常固有频率越高。
   • 质量/惯性：物体运动状态改变的难易程度。质量越大，通常固有频率越低。
   • 几何形状与边界条件：物体的形状以及它如何被固定（支撑、约束）也会显著影响固有频率。
   • 总结：固有频率只由系统本身的结构、材料属性（质量、弹性）和边界条件决定，与外部驱动力无关。

3. 重要特性 - 共振：

   • 当外部施加的周期性驱动力（强迫力）的频率接近或等于系统的某一阶固有频率时，系统会发生共振现象。
   • 在共振时，系统振动的振幅会急剧增大，可能导致结构破坏（如桥梁倒塌、机器零件损坏）或高效能量传递（如收音机调谐、超声波清洗）。
   • 因此，了解和计算系统的固有频率对于工程设计（如避免共振破坏）和特定应用（如利用共振）至关重要。

4. 多自由度系统：

   • 一个复杂的系统（如一座桥梁、一台机器）通常有不止一个固有频率，称为多阶固有频率（如一阶固有频率、二阶固有频率等）。
   • 每一阶固有频率对应系统的一种特定的、自然的振动模式（振型）。

简单例子：

• 单摆：轻轻推动一个自由悬挂的单摆，它来回摆动的频率就是其固有频率。这个频率主要由摆线的长度和重力加速度决定（公式：f ≈ 1/(2π) * √(g/L)，其中g是重力加速度，L是摆长）。
• 弹簧-质量系统：一个挂在弹簧上的重物，将其向下拉然后释放，它上下振动的频率就是该系统的固有频率。这个频率由弹簧的刚度k和重物的质量m决定（公式：fₙ = 1/(2π) * √(k/m)）。

总结来说，“固有频率”是刻画物理系统自身动力学特性的一个核心概念，它代表了系统在自由状态下“偏爱”的振动频率，是分析振动、避免共振失效或利用共振效应的基础。