二进制与其他进制（如十进制、八进制、十六进制）之间的转换是计算机科学的基础。以下是详细的中文转换方法：

一、其他进制 → 十进制

核心公式：
每个数字 × 基数的位次幂（从右向左，从0开始编号）
十进制数 = Σ(数字 × 基数^位置)

二进制 → 十进制

步骤：

1. 写出二进制数的每位数字。
2. 从右向左编号（0, 1, 2,...）。
3. 每位数字 × 2^位置。
4. 相加所有结果。
   示例：
   (1101)₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = (13)₁₀

八进制 → 十进制

示例：
(47)₈ = 4×8¹ + 7×8⁰ = 32 + 7 = (39)₁₀

十六进制 → 十进制

需转换字母：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
示例：
(1A3)₁₆ = 1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 256 + 160 + 3 = (419)₁₀

二、十进制 → 其他进制

核心方法：除基取余法（从下向上读余数）

十进制 → 二进制

步骤：

1. 十进制数除以2，记录商和余数。
2. 用商继续除以2，直到商为0。
3. 从下向上读余数序列。
   示例（25 → 二进制）：

   25 ÷ 2 = 12 ... 1  
   12 ÷ 2 = 6  ... 0  
   6  ÷ 2 = 3  ... 0  
   3  ÷ 2 = 1  ... 1  
   1  ÷ 2 = 0  ... 1  

   结果：(25)₁₀ = (11001)₂

十进制 → 八进制/十六进制

同理，但除以 8（八进制）或 16（十六进制）。
示例（90 → 十六进制）：

90 ÷ 16 = 5 ... 10（A）  
5  ÷ 16 = 0 ... 5  

结果：(90)₁₀ = (5A)₁₆

三、二进制 ⇄ 八进制/十六进制

技巧：利用 3位一组（八进制）或4位一组（十六进制） 直接转换。

二进制 → 八进制

步骤：

1. 从右向左，每3位一组（不足补0）。
2. 每组转换为十进制（0-7）。
   示例：
   (110101)₂ → 110 | 101 → 6 | 5 → (65)₈

八进制 → 二进制

步骤：
每位八进制数展开为3位二进制。
示例：
(74)₈ → 7=111 | 4=100 → (111100)₂

二进制 → 十六进制

步骤：
每4位一组，转换为十六进制（0-9, A-F）。
示例：
(11011011)₂ → 1101 | 1011 → D | B → (DB)₁₆

十六进制 → 二进制

步骤：
每位十六进制数展开为4位二进制。
示例：
(E2)₁₆ → E=1110 | 2=0010 → (11100010)₂

快速对照表

关键总结

1. 十进制转其他进制 → 除基取余，倒序读数。
2. 其他进制转十进制 → 按权展开求和。
3. 二进制与八/十六进制互转 → 利用分组法（3位/4位）。
4. 十六进制字母对应：A(10)-F(15)，二进制补足位数再转换。

掌握这些方法可高效处理不同进制数据，尤其在编程、硬件设计中广泛应用。