在信号处理领域，欠采样（Under-Sampling） 是一种特殊采样技术，其核心定义为：

欠采样（Under-Sampling）

• 技术本质：以低于信号最高频率2倍的速率进行采样（即采样频率 ( fs < 2f{\text{max}} )），但仍能无失真重建原始信号的关键信息。
• 关键前提：仅适用于带通信号（Bandpass Signal），即信号能量集中在频率范围 ( f_L \sim f_H ) 内（( f_L > 0 )），而非基带信号（从0Hz开始）。
• 数学原理：通过合理选择 ( f_s )，使信号的高频频谱成分在采样后周期性搬移到低频区域（0 ~ ( f_s/2 ) 内），且不与其它频谱重叠。
• 实用价值：
  • 允许用较低采样率采集高频信号（如射频通信），降低硬件成本和功耗
  • 避免直接对高频信号采样的技术难题

对比易混淆概念

工作示意图

原始信号频谱：  [--- f_L ===== f_H ---]
欠采样后频谱搬移：
        ↓↓        ↓↓
      [搬移后频谱]   [原频谱]   [搬移后频谱]
      ↑         ↑
      0       f_s/2    (基带范围)

注：通过精准控制 ( f_s )，确保搬移后的频谱完整落入 0~( f_s/2 ) 内

典型应用场景

1. 软件定义无线电（SDR）
   直接对高频射频信号欠采样，免去传统下变频电路
2. 医学成像（如MRI）
   加速高分辨率数据的采集
3. 雷达信号处理
   降低对ADC器件超高频采样的依赖

? 注意：实际操作需严格计算采样率 ( f_s )，满足带通采样定理：
[ \frac{2f_H}{n} \leq f_s \leq \frac{2f_L}{n-1} ]
（其中 ( n ) 为满足 ( 1 \leq n \leq \lfloor f_H / B \rfloor ) 的整数，( B = f_H - f_L ) 为信号带宽）

简言之，欠采样是利用频谱搬移特性突破奈奎斯特极限的工程技术，与“采样率不足导致信息丢失”的常识性错误有本质区别。其核心在于通过信号先验知识（带通特性）和数学设计实现高效采样。