PCB 走线的电感计算是一个相对复杂的问题，因为它依赖于走线的几何形状（长度、宽度、厚度）、与参考平面（通常是地平面或电源平面）的距离、以及周围材料的介电常数等因素。没有一个单一、绝对精确的万能公式适用于所有情况，但有几种常用的近似模型和公式：

1. 微带线 (Microstrip) 或带状线 (Stripline) 的自感 (Self Inductance) 近似公式：

对于独立走线（不考虑紧密耦合的返回路径），一个常用的简化经验公式是 Grover 提出的矩形截面导线电感公式：

基本公式 (Grover)：

L ≈ (μ₀ * l / (2π)) * [ln(2l / (w + t)) + 0.5 + (w + t) / (3l)] (单位：亨利 H)

• L: 走线的自感 (单位：亨利 H)
• μ₀: 真空磁导率 = 4π × 10⁻⁷ H/m (亨/米)
• l: 走线长度 (单位：米 m)
• w: 走线宽度 (单位：米 m)
• t: 走线厚度 (铜厚，单位：米 m)
• ln: 自然对数

简化版本 (更常用)：

在 PCB 设计中，l 通常远大于 (w + t)，且 t 相对于 w 很小，公式可以简化为：

L ≈ (μ₀ * l / (2π)) * [ln(2l / w) + 0.5] (单位：亨利 H)

甚至更粗略地（忽略常数项）：

L ≈ (μ₀ * l / (2π)) * ln(2l / w) (单位：亨利 H)

重要说明：

• 这个公式计算的是走线自身的电感，它假设返回电流路径在“无限远”处。这对于估算很有用，尤其是在高频下走线电感主导时。
• 在真实的 PCB 中，走线下方（微带线）或上下方（带状线）通常有紧密耦合的参考平面（地或电源），实际的回路电感 (Loop Inductance) 会更小，因为返回电流会集中在参考平面上靠近信号走线的正下方区域（形成紧密的电流回路）。
• 这个公式没有考虑参考平面的影响。

2. 考虑参考平面的回路电感 (Loop Inductance)：

当信号走线在参考平面上方时，高频电流的返回路径会集中在参考平面上的镜像位置附近。信号路径和这个紧密耦合的返回路径共同构成一个回路。这个回路电感才是影响信号完整性的关键参数（如阻抗、传播延迟、振铃等）。

微带线 (Microstrip) 近似回路电感公式：

L_loop ≈ (μ₀ * h * l) / w (单位：亨利 H)

• L_loop: 信号路径与参考平面构成的回路电感 (单位：亨利 H)
• μ₀: 真空磁导率 = 4π × 10⁻⁷ H/m
• h: 走线与参考平面之间的介质厚度 (单位：米 m)
• l: 走线长度 (单位：米 m)
• w: 走线宽度 (单位：米 m)

带状线 (Stripline) 近似回路电感公式：

带状线夹在两个参考平面之间，电感通常更低一些：

L_loop ≈ (μ₀ * h * l) / (2w) (单位：亨利 H) (假设两个参考平面距离相等)

• h: 此处通常指信号层到一个参考平面的距离，但严格来说是信号线与两个平面形成的两个回路电感并联的总效果。这个公式是一个粗略估计。

重要说明：

• 这些公式是高度简化的。它们假设返回电流在参考平面上均匀分布在宽度 w 的区域内。实际情况更复杂，返回电流会有所扩散，但在 h << w 的情况下（PCB 常见情况），这个近似相对较好。
• 它们揭示了几个关键关系：
  • 电感 L 正比于走线长度 l。
  • 电感 L 反比于走线宽度 w（加宽走线可以减小电感）。
  • 电感 L 正比于介质厚度 h（减小介质厚度可以显著减小电感）。
• 这些公式没有考虑介质的相对磁导率 μᵣ (对于 FR4 等 PCB 材料，μᵣ ≈ 1)，也没考虑高频趋肤效应导致的电流分布变化（会使等效电感略有增加）。

3. 平面电感 (Power/Ground Plane Inductance)：

对于电源完整性分析，电源平面(Power Plane)和地平面(Ground Plane)之间的电感也非常重要，尤其是在为芯片供电的路径上。

平行板电感近似：

L_plane ≈ (μ₀ * μᵣ * d * l) / w (单位：亨利 H)

• L_plane: 两个平行平面之间的单位长度电感 (单位：亨利 H)
• μ₀: 真空磁导率
• μᵣ: 介质相对磁导率 (FR4 ≈ 1)
• d: 两个平面之间的介质厚度 (单位：米 m)
• l: 电流路径的长度 (单位：米 m)
• w: 电流路径的有效宽度 (单位：米 m) - 这个值比较难确定，通常小于平面的物理宽度。更准确的模型是考虑平面腔体的谐振和分布式特性。

重要说明：

• 这个公式非常粗略，仅适用于直流或低频。在高频下，平面的电感表现为分布式特性，并且与位置、过孔、去耦电容的位置等密切相关。
• 电源/地平面对之间的电感是电源噪声（ΔI噪声、地弹）的主要来源之一。减小介质厚度 d 是降低它的最有效手段。

总结与实用建议：

1. 估算独立走线电感： 使用 Grover 公式或其简化版本 L ≈ (μ₀ * l / (2π)) * ln(2l / w)。记住这是自感。
2. 估算信号完整性关键电感（回路电感）： 对于微带线，优先使用 L_loop ≈ (μ₀ * h * l) / w；对于带状线，使用 L_loop ≈ (μ₀ * h * l) / (2w)。这些公式揭示了 L ∝ l, L ∝ h, L ∝ 1/w 的关系。
3. 估算电源平面电感： 使用 L_plane ≈ (μ₀ * d * l) / w 进行非常粗略的估算，但要意识到其局限性。
4. 单位制： 务必注意单位一致性！长度用 m，电感结果是 H。PCB 尺度下常用 mm 或 mil，计算结果通常是 nH (纳亨，10⁻⁹ H)。
5. 经验法则： 一个粗略的经验值是表层微带线（FR4, h≈0.2mm）的回路电感约为 0.5 nH/mm 到 0.8 nH/mm。内层带状线会更低些。
6. 工具验证： 对于精确设计，尤其是高速高频设计，强烈依赖电磁场（EM）仿真工具（如 Ansys HFSS, SIwave, Keysight ADS, Cadence Sigrity, Altium 的集成工具等）。这些工具可以精确考虑复杂的几何结构、材料属性、频率效应（趋肤效应、介质损耗）、相邻走线的耦合以及过孔的影响。
7. 工具中的场求解器： 专业的 PCB SI/PI 工具都内置了基于传输线理论或数值电磁算法的场求解器，它们会自动计算单位长度的电感（L）矩阵，作为特征阻抗（Z₀）和传播常数计算的一部分。

最重要的关系：

• 增加走线宽度 (w↑) 或 减小走线与参考平面的距离 (h↓) 是减小回路电感最直接有效的方法。
• 缩短走线长度 (l↓) 总是有助于减小电感（无论是自感还是回路电感）。
• 对于电源平面，减小平面间距 (d↓) 是降低回路电感的关键。

选择哪个公式取决于你的具体应用（是分析信号路径还是电源路径？是否需要精确值？）以及对精度的要求。对于工程估算，简化公式非常有用；对于最终设计验证，仿真工具是必需的。