在PCB上设计平面螺旋电感（如圆形、方形或多边形线圈）时，电感量（L）的计算通常依赖于经验公式或电磁场仿真软件，因为其形状复杂且受邻近效应、寄生电容等因素影响。以下是常用的计算方法和步骤：

一、常用经验公式（适用于单层线圈）

1. 圆形螺旋线圈 (Wheeler’s Formula)

[ L \approx \frac{N^2 \cdot (D{avg})^2}{45D{avg} + 100c} \ (\text{nH}) ]

• 参数说明：
  • ( N )：线圈匝数
  • ( D{avg} = \frac{D{out} + D_{in}}{2} )：平均直径（mm）
  • ( D_{out} )：外径（mm）
  • ( D_{in} )：内径（mm）
  • ( c = D{out} - D{in} )：线圈宽度（mm）

2. 方形螺旋线圈 (Modified Wheeler Formula)

[ L \approx \frac{2.34 \cdot \mu0 \cdot N^2 \cdot D{avg}}{1 + 2.75 \cdot \rho} \ (\text{nH}) ]

• 参数说明：
  • ( D{avg} = \frac{D{out} + D_{in}}{2} )（mm）
  • ( \rho = \frac{D{out} - D{in}}{D{out} + D{in}} )：填充因子
  • ( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} )（真空磁导率）

3. 简易估算公式

[ L \approx \frac{(D{out} \cdot N)^2}{16D{out} + 28c} \ (\text{nH}) ]

适合快速估算，误差约10~20%。

二、关键设计参数的影响

1. 匝数 ( N )：电感量随 ( N^2 ) 增加。
2. 线宽 ( W )：线宽↑ → 电阻↓（Q值↑），但电感量略↓。
3. 间距 ( S )：间距↑ → 匝间电容↓（自谐振频率↑），电感量略↑。
4. 内外径比：( D{in}/D{out} ) 越小（填充密），电感量越大。
5. 层数：多层堆叠可显著增大电感（需计算互感）。

三、专业工具验证

1. 电磁仿真软件（高精度）：

   • ANSYS HFSS / Q3D
   • Keysight ADS
   • COMSOL Multiphysics
   • 导入PCB线圈模型，直接提取S参数并计算电感量。

2. 在线计算器（快速估算）：

   • Coil32
   • All About Circuits PCB Inductor Calculator

四、设计注意事项

1. 高频损耗：>100MHz时，趋肤效应和介质损耗显著，需优化线宽/间距。
2. 自谐振频率（SRF）：
   [ f{\text{SRF}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot C{\text{parasitic}}}} ]
   超出SRF后电感特性消失。
3. 地平面影响：下方铺地会降低电感量（涡流损耗），建议线圈下方开窗或保持>3×线宽距离。
4. 端部电容：输入/输出端远离以减少寄生电容。

五、实测校准

即使公式或仿真结果精确，仍需通过网络分析仪（VNA） 测量实际PCB：

1. 用S参数计算阻抗：( Z = 50 \cdot \frac{(1 + S{11})}{(1 - S{11})} )
2. 提取电感：( L = \frac{\text{Im}(Z)}{2\pi f} )（频率远低于SRF时）

总结步骤

1. 初步设计：根据目标电感值用经验公式估算 ( N, D_{out}, W, S )。
2. 仿真优化：用HFSS/ADS验证并调整参数。
3. PCB绘制：保持几何对称性，避免锐角（用弧形拐角）。
4. 实测验证：制板后用VNA测试，反推实际电感值。

? 关键提醒：PCB电感通常适用于 nH~μH（低频） 范围，大电感建议使用绕线电感或磁芯元件。高频应用（>1GHz）需优先考虑SRF和Q值。