各类电机的主要计算公式有哪些？

电机是将电能转化为机械能的装置，广泛应用于工业、交通、家用电器等领域。电机的计算公式是描述电机性能的重要指标。

以下是各类电机的主要计算公式的中文整理，涵盖直流电机、异步电机（感应电机）、同步电机、永磁电机等主流类型的关键计算关系：

电枢电动势公式
( E = C_e \Phi n )
- ( E )：电枢电动势（V）
- ( C_e )：电动势常数（与电机结构相关）
- ( \Phi )：每极磁通量（Wb）
- ( n )：转速（r/min）
电磁转矩公式
( T = C_T \Phi I_a )
- ( T )：电磁转矩（N·m）
- ( C_T )：转矩常数（( C_T = \frac{60}{2\pi} C_e )）
- ( I_a )：电枢电流（A）
电压平衡方程
( U = E + I_a R_a + \Delta U_b )
- ( U )：电源电压（V）
- ( R_a )：电枢电阻（Ω）
- ( \Delta U_b )：电刷压降（一般约1-2V）

同步转速公式
( n_s = \frac{60f}{p} )
- ( n_s )：同步转速（r/min）
- ( f )：电源频率（Hz）
- ( p )：电机极对数
转差率公式
( s = \frac{n_s - n}{n_s} )
- ( s )：转差率（无量纲）
- ( n )：转子实际转速（r/min）
转子感应电动势
( E2 = s E{20} )
- ( E_{20} )：转子静止时电动势（V）
电磁转矩公式
简化公式：
( T = \frac{P_{em}}{\omega_s} = \frac{m_1 I_2^2 \frac{R_2}{s}}{2\pi ns / 60} )
实用公式（克莱默公式）：
( T{\text{max}} = \frac{m_1 U_1^2}{2 \omega_s \left( R_1 + \sqrt{R1^2 + X{\sigma}^2} \right)} )
- ( P_{em} )：电磁功率（W）
- ( \omega_s )：同步角速度（rad/s）
- ( m_1 )：定子相数
- ( R_1, R_2 )：定/转子电阻（Ω）
- ( X_{\sigma} )：电机总漏抗（Ω）

同步转速公式
( n_s = \frac{60f}{p} ) （与异步电机相同）
电动势方程
隐极同步电机：
( E_0 = \sqrt{ \left( U \cos \theta + I R_a \right)^2 + \left( U \sin \theta + I X_s \right)^2 } )
凸极同步电机：
( E_0 = U \cos \theta + I_d X_d + j I_q X_q )
- ( E_0 )：空载电动势（V）
- ( X_s, X_d, X_q )：同步电抗、直轴/交轴电抗（Ω）
- ( \theta )：功角（°）
电磁转矩公式
隐极机：
( T = \frac{m E_0 U}{\omega_s X_s} \sin \theta )
凸极机：
( T = \frac{m U}{\omega_s} \left( \frac{E_0 U}{X_d} \sin \theta + \frac{U^2}{2} \left( \frac{1}{X_q} - \frac{1}{X_d} \right) \sin 2\theta \right) )

电磁转矩公式
( T = \frac{3}{2} p \left[ \lambda_f I_q + (L_d - L_q) I_d I_q \right] )
- ( \lambda_f )：永磁体磁链（Wb）
- ( I_d, I_q )：直轴/交轴电流（A）
- ( L_d, L_q )：直轴/交轴电感（H）
- 注：若采用 ( I_d = 0 ) 控制，则 ( T = \frac{3}{2} p \lambda_f I_q )
电压方程
( \begin{cases} U_d = R I_d - \omega L_q I_q \ U_q = R I_q + \omega L_d I_d + \omega \lambda_f \end{cases} )
- ( \omega )：电角速度（rad/s）

机械功率与转矩关系
( P_{\text{机械}} = T \omega )
- ( \omega = \frac{2\pi n}{60} )（机械角速度，rad/s）
效率计算
( \eta = \frac{P{\text{输出}}}{P{\text{输入}}}} \times 100\% )
功率因数
( \cos \varphi = \frac{P}{\sqrt{3} U I} ) （三相电机）