线电压和相电压的关系取决于三相系统的连接方式（星形连接或三角形连接）。以下是具体关系：

1. 星形连接（Y形连接）

• 相电压（(U_p)）：每相绕组（或负载）两端的电压（如 (U{AN})、(U{BN})、(U_{CN})）。
• 线电压（(U_l)）：两根相线（火线）之间的电压（如 (U{AB})、(U{BC})、(U_{CA})）。
• 关系：
  [ \boxed{U_l = \sqrt{3} \, U_p} ]
  说明：
  • 线电压是相电压的 (\sqrt{3}) 倍（约 1.732 倍）。
  • 线电压超前对应相电压 30°，且三者对称。
    示例：
  • 相电压 (U_p = 220\ \text{V}) → 线电压 (U_l = \sqrt{3} \times 220 \approx 380\ \text{V})（常见低压供电系统）。

2. 三角形连接（Δ形连接）

• 相电压（(U_p)）：每相绕组（或负载）两端的电压。
• 线电压（(U_l)）：两根相线之间的电压。
• 关系：
  [ \boxed{U_l = U_p} ]
  说明：
  • 线电压等于相电压。
  • 线电流是相电流的 (\sqrt{3}) 倍（电压关系与星形相反）。

关键总结

为什么星形连接中 (U_l = \sqrt{3} \, U_p)？

三相星形系统中，任意两相之间的电压是两相电压的矢量差（相位差 120°）。通过三角函数计算：
[ U_{AB} = 2 \times U_p \times \cos 30^\circ = 2 \times U_p \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \, U_p. ]

应用场景

• 星形连接：广泛用于低压配电网（如 220V 家庭用电的相电压对应 380V 线电压）。
• 三角形连接：常见于高压输电或大功率电机启动（线电压与相电压相等）。

理解这一关系对电气设计、设备选型及故障分析至关重要！