在物理学中，力矩（τ）乘以角度（θ，单位为弧度）等于力对物体所做的功（W）。具体关系如下：

计算公式：
[ W = \tau \times \theta ]
其中：

• ( W )：力对物体做的功（单位：焦耳，J）
• ( \tau )：力矩（单位：牛顿·米，N·m）
• ( \theta )：物体转过的角度（单位：弧度，rad）

关键理解：

1. 物理意义：
   当一个力矩作用在物体上使其绕轴旋转时，力矩与旋转角度的乘积表示力在此过程中传递的能量（功）。这类似于直线运动中“力 × 位移 = 功”。

2. 单位统一：

   • 力矩单位（N·m） × 角度单位（rad） → 功单位（J），因为 1 N·m·rad = 1 J（弧度是无量纲量）。

3. 对比直线运动的功：

   • 旋转运动：功 = 力矩 × 角度
   • 直线运动：功 = 力 × 位移
     两者形式相似，体现了力学规律的统一性。

扩展补充：

• 角位移的作用：
  角度必须是实际转过的角位移，而非角速度或角加速度。

• 动能定理应用：
  若物体从静止开始旋转，力矩做的功（( \tau \theta )）会转化为物体的转动动能（( E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 )），其中 ( I ) 是转动惯量，( \omega ) 是角速度。
  即：
  [ \tau \theta = \frac{1}{2} I \omega^2 \quad (\text{忽略摩擦等损耗}) ]

常见应用场景：

1. 拧紧螺丝：扳手施加力矩旋转一定角度，能量转化为螺丝的形变能。
2. 电动机做功：电机输出力矩带动转子旋转，电能转化为机械功。
3. 自行车刹车：闸皮施加力矩使车轮减速，做功转化为热能。

✅ 总结：力矩 × 角度 = 功（或能量传递量）。理解这一点是分析旋转系统能量转换的基础。