三相电功率的计算主要依据以下公式，其核心在于电压类型（线电压/相电压）、电流类型（线电流/相电流）和负载的功率因数（cosφ）：

? 核心公式：

1. 有功功率 (P)：

   • 使用线电压 (Uₗ) 和线电流 (Iₗ): P = √3 * Uₗ * Iₗ * cosφ
   • 使用相电压 (Uₚ) 和相电流 (Iₚ): P = 3 * Uₚ * Iₚ * cosφ

2. 无功功率 (Q)：

   • Q = √3 * Uₗ * Iₗ * sinφ 或 Q = 3 * Uₚ * Iₚ * sinφ

3. 视在功率 (S)：

   • S = √3 * Uₗ * Iₗ 或 S = 3 * Uₚ * Iₚ

? 关键说明：

? 重要关系与要点：

1. 线量与相量关系：

   • 星形接法 (Y)：
     • 线电流 (Iₗ) = 相电流 (Iₚ)
     • 线电压 (Uₗ) = √3 * 相电压 (Uₚ) (例如：Uₗ = 380V, Uₚ = 220V)
   • 三角形接法 (Δ)：
     • 线电压 (Uₗ) = 相电压 (Uₚ)
     • 线电流 (Iₗ) = √3 * 相电流 (Iₚ)
   • *无论负载是Y接还是Δ接，只要使用对应的电压电流类型，有功功率公式 `P = √3 Uₗ Iₗ cosφ` 都适用。** 这是最常用且方便的公式，因为线电压和线电流更容易测量。

2. 功率因数 (cosφ)： 这是计算有功功率和无功功率的关键。负载性质不同，cosφ 也不同：

   • 纯电阻负载 (如白炽灯、电炉)：cosφ = 1，sinφ = 0 (P = S, Q = 0)
   • 感性负载 (如电机、变压器)：0 < cosφ < 1 (滞后)，sinφ > 0
   • 容性负载 (如补偿电容)：0 < cosφ < 1 (超前)，sinφ < 0
   • 实际计算中，cosφ 通常需要测量或根据负载特性估算。

3. 功率三角关系：

   • S² = P² + Q²
   • cosφ = P / S
   • sinφ = Q / S

? 推导公式（已知电阻时）：

• 对于对称三相纯电阻负载 (cosφ = 1)：
  • P = 3 * Iₚ² * R (R 为每相负载电阻)
  • 或 P = (Uₗ² / R) * (1/3) (当负载为Δ接时，每相电压为 Uₗ)
  • 或 P = (Uₗ² / (3R)) (当负载为Y接时，每相电压为 Uₗ / √3, 每相电阻为 R，推导后可得)

? 计算示例：

一台三相电动机，线电压为 380V，测得线电流为 10A，功率因数 cosφ 为 0.85。求该电机的有功功率、视在功率和无功功率。

1. 有功功率 (P)： P = √3 * Uₗ * Iₗ * cosφ = 1.732 * 380V * 10A * 0.85 ≈ 5594 W ≈ 5.594 kW

2. 视在功率 (S)： S = √3 * Uₗ * Iₗ = 1.732 * 380V * 10A ≈ 6582 VA ≈ 6.582 kVA

3. 无功功率 (Q)：

   • 先求 sinφ = √(1 - cos²φ) = √(1 - 0.85²) = √(1 - 0.7225) = √0.2775 ≈ 0.527
   • Q = √3 * Uₗ * Iₗ * sinφ = 1.732 * 380V * 10A * 0.527 ≈ 3467 var ≈ 3.467 kvar
   • 或用公式 Q = √(S² - P²) = √(6582² - 5594²) ≈ √(43341124 - 31286836) ≈ √12054288 ≈ 3471 var ≈ 3.471 kvar (允许微小计算误差)

⚡ 总结：

最常用且推荐的三相有功功率计算公式是： *P = √3 线电压 (Uₗ) 线电流 (Iₗ) 功率因数 (cosφ)**

使用时务必注意：

1. Uₗ 是线电压（如380V），Iₗ 是线电流。
2. cosφ 必须已知或测量得到，它对结果影响很大。
3. 根据需求，可以使用其他公式计算视在功率 S 和无功功率 Q。
4. 理解线电压/线电流与相电压/相电流的关系对于正确应用公式至关重要。

? 测量提示： 实际应用中，常用三相功率表或电能表直接测量三相功率，或分别测量各相功率后相加（仅适用于三相四线制且各相负载平衡度要求不高时）。测量电压电流时需区分线/相值。进行电气操作时务必遵守安全规程！