正弦交流电中，有效值（也称为均方根值或 RMS值）和最大值（也称为峰值或幅值）之间存在一个固定的数学关系：

有效值 = 最大值 / √2 ≈ 最大值 × 0.707

或者反过来表达：

最大值 = 有效值 × √2 ≈ 有效值 × 1.414

这个关系的含义是：

1. 有效值小于最大值： 对于正弦波，有效值大约是最大值的 0.707 倍。
2. 物理意义： 有效值表示的是该交流电在发热做功能力（平均功率） 上等效于多大的直流电。例如，220V 的市电有效值是 220V，这意味着一个 220V 的交流电源给电阻性负载（如白炽灯、电热器）带来的功率和一个 220V 的直流电源带来的功率相同。
3. 峰值的意义： 最大值代表的是交流电压或电流在正方向或负方向上达到的最高瞬时值。

为什么是这个关系？

这个关系源于有效值的定义（均方根值）和正弦函数的特性：

1. 定义有效值 (RMS)： 有效值 = √(1/T * ∫[0,T] (瞬时值)² dt) （即一个周期内瞬时值平方的平均值再开方）。
2. 代入正弦函数： 设瞬时值 i(t) = Im * sin(ωt) 或 u(t) = Um * sin(ωt)，其中 Im / Um 是最大值。
3. 计算平方的平均值： (瞬时值)² = (Im)² * sin²(ωt)。一个周期内 sin²(ωt) 的平均值是 1/2。
4. 开方： 有效值 I = √( (Im)² * (1/2) ) = Im / √2。同理 U = Um / √2。

重要提示：

• 仅适用于正弦波： 这个 1/√2 的比例关系严格适用于标准的正弦波（余弦波同样适用）。对于其他波形（如方波、三角波、锯齿波），有效值和最大值之间的比例关系是不同的。
• 测量： 普通交流电压表、电流表（万用表的 AC 档）显示的读数是有效值(RMS)。示波器通常显示的是瞬时波形，可以直接读取最大值。
• 峰峰值 (Peak-to-Peak)： 最大值 (Um) 是峰值。峰峰值 (Upp) 是正峰到负峰的总电压差，对于正弦波，Upp = 2 * Um = 2 * √2 * U有效值 ≈ 2.828 * U有效值。

总结：

记住核心公式：有效值 = 最大值 / √2