介绍一下S参数的基础知识

S参数基础

前面已经介绍了反射、串扰、损耗等传输线效应。那么怎样衡量传输线效应呢？在实际的应用中，难道要我们用公式来计算反射、串扰吗？当然不用这样，这一节我们来介绍S参数。

S参数，也就是散射参数（Scatter Parameters）。最早是应用于微波传输中的一个重要参数。后来将S参数引入信号完整性分析中，用S参数表征一个传输通道的特性。以一个二端口为列，S参数像Y、Z参数一样能够完整地描述一个二端口网络的性能。然而与Y、Z参数不同的是，S参数与传输波入射到传输通道时产生的散射和反射相关。因此，可以如下图所示，把S参数比作透镜的反射和传输。

S参数在微波和射频设计中是非常重要的，因为它具有如下优点：

（1）它非常容易测量而且相比其它参数其高频特性更准确。

（2）S参数概念简单、分析方便，能够细致深入地洞察到测试和建模存在的问题。

因此，在进行高速信号的信号完整性分析时引入S参数也可以带来很大的方便。比如rapid IO和PCIE等高速串行总线其协议中往往会以S参数的形式给出对信号传输链路性能的要求，如插入损耗、回波损耗等。再者，目前主流的信号完整性仿真软件如cadence、mentor、agilent的EDA工具、以及是德科技、罗德施瓦茨等测试设备也都支持S参数的提取或者仿真分析。

为什么说S参数会给信号完整性分析带来方便呢？

首先我们来看信号从驱动器出来到接收器件接收到正确的波形都需要经过哪些路径，也就是高速信号的传输通道都包括哪些组成部分。在驱动器、接收器的封装内部会有bonding wire/bump、substrate布线、BGA ball，在PCB板上又会有换层过孔、微带或者带状布线、匹配器件、连接器等等。传输通道的这些组成部分都会导致阻抗不连续、损耗等信号完整性问题。在信号速率很低时我们可以不关注过孔、BGA ball、直角布线等非理想因素带来的寄生效应，在进行阻抗匹配设计时只考虑驱动器电阻、传输线阻抗这些主要因素即可。但在随着信号速率的提高任何互联链路中的非理想因素都会对链路的性能产生影响，此时如果我们还是按照反射系数的公式来计算反射的影响是十分繁琐的事情，而且很难得到正确的结果。而S参数包含了无源通道的所有特征，我们只需要获得足够带宽、足够精度的S参数就能得到传输通道的所有特性。

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S参数的定义

以最简单的二端口网络为例，我们来看一下S参数的定义：

其中，

Note：ai、bi ，Sij（S11、S12、S21、S22就是S参数）。这就意味着S参数和进入二端口的传输波（功率）的反射和传输行为相关。入射波、反射波之间可以用下面的矩阵方程联系起来。

由于二端口网络以特征阻抗Z0进行端接，这些入射、反射、传输波都能够被归一化为电压或者电流的幅度来表示。

也就是说，我们能够将入射功率转化为规范化的电压幅度：

类似的将反射功率转化为：

下面的信号流图给出了电压形式的S参数的解释:

独立的来看各个S参数,可以得到:

S11：端口 2 匹配时，端口 1 的反射系数；

S22：端口 1 匹配时，端口 2 的反射系数；

S12：端口 1 匹配时，端口 2 到端口 1 的反向传输系数；

S21：端口 2 匹配时，端口 1 到端口 2 的正向传输系数。

将功率形式的S参数归一为电压形式这就能够方便地应用于信号完整性分析。S11和S22也就是我们通常所说的反射或者也叫做回波损耗（return loss），S12和S21是插入损耗（insert loss）。

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多端口S参数

在二端口网络中S参数所能表现的链路性能主要是损耗和反射。如果将二端口扩展到N端口S参数，从而可以表示多个网络之间的串扰特性。如下所示：

同样我们定义每个端口的输入波为 ，每个端口的输出波为其中 按照二端口的方式我们可以得到多端口的S参数。

用Sij表示S参数，那么：

（1）i表示响应端口，j表示记录端口。Sij表示输入波从j端口进入在i端口产生的响应；

（2）当i=j时，表示i（或j）端口处发生的反射；

（3）当i=j+1时，表示单条传输线的损耗特性；

（4）S13 、S15、S1(n-1)等这些就表示了3、5、n-1端口在1端口上产生的近端串扰；

（5）S14 、S16、S1n等这些参数表示4、6、n端口在1端口上产生的远端串扰。

随着电子产品的高密、高速的发展趋势，快速精确地评估高速总线的SI性能变得非常重要。单纯信号链路的SI仿真已经不能满足需求，我们必须精确考虑互连线上的很多微小的结构，目前大多数EDA软件都提供了S参数提取功能可以方便地提取PCB或者封装文件中多端口S参数，使其能够广泛应用于SI仿真中。

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混模S参数

S参数理论不光适用于单端信号，也可以扩展到差分端口的情况。一个4端口网络如下所示：

定义每个端口的输入波为ai ，每个端口的输出波为其中bi，i = 1，2，3，4。则有

S参数定义如下：

意思就是除了激励端口其它端口的输入波都是0.

定义：

则有 [b] = [S] [a]

四端口单端网络可以转化为如下的二端口差分网络（其实是二端口差模+二端口共模），因此差分S参数又叫混模S参数。

差模端口和共模端口的电压和电流定义如下：

定义每个端口的差分输入波、差分输出波、共模输入波，共模输出波如下：

结合单端模型中对输入输出波的定义可以推导出单端和差分S参数的关系：

由此可知，单端和混模入射波的关系如下：

同理可以得到单端和混模反射波的关系：

为了方便计算，定义如下几个量分别表示混模的输入波、混模输出波、单端输入波、单端输出波。

单端S参数矩阵：

混模S参数矩阵：

混模S参数的定义规则：Swxyz，其中w代表响应模式，x代表激励模式，y代表响应端口，z代表激励端口。例如Sdd11响应和激励端口都是1端口、响应和激励模式都是差模，表示1端口的差模反射；Sdc11表示1端口共模向差模转换量；Sdc21表示1端口的共模信号向2端口的差模产生转换。

由此可知 ，

则有，

可以推出

即：

仔细观察Smm矩阵，可以将其分成四个部分。

左上角的四个量表示了差模的反射和插入损耗；右下角的四个量 表示了共模信号的反射和插入损耗；右上角四个量表示了共模信号向差模信号转换的能力，可以衡量差分网络的抗外界共模干扰的能力；左下角四个量表示了差模信号向共模转换的能力，可以用来衡量了差分网络对外界的干扰。

在高速电路的设计中，差模信号才是有用的信号，共模信号通常来自于噪声耦合和EMI辐射以及设计中存在的一些不平衡因素。对于单端信号的设计，总的原则就是抑制反射和损耗。对于差分信号来说还要抑制共模噪声。

像Ethernet、PCIe等高速信号都是以差分形式传输，差分S参数对高速信号的SI分析非常关键。

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S参数的应用

下图所示为8bit DDR数据信号的布线图。

使用Cadence PowerSI提取100MHz—10GHz的S参数，下图所示分别为回损、插损和串扰的S参数。

回波损耗全面地反映了各个频点的阻抗不连续情况。我们可以根据回波损耗来评估传输线的阻抗匹配情况，并有针对性地对PCB设计进行优化。对于本设计而言，由于布线靠近top层，过孔的stub产生的分支非常长对回波损耗产生了严重影响，可以看到频率超过3GHz后，回损基本在-10dB以上。

插损则反映了传输线在各个频段对信号的衰减作用。总的趋势是高频越高信号的衰减越大，这也与前面讲过的导体损害、介质损耗的内容是一致的。不同的是上图的插入损耗并不是线性的，而是随着频率提升震荡下行。这也是由于过孔的stub导致，对比回损可知，插损随着回损的周期性波峰波谷而震荡，回损的波峰正好是插损的波谷。这是由于回损在信号的总损耗中占有关键作用。

串扰反映了信号间的相互干扰，是SI分析中需要重点关注的内容。我们可以根据S参数结果对一组信号线的串扰进行判断，并通过优化PCB设计（如并行布线长度、线间距等）改善串扰。

S参数提出出来后，我们不仅可以通过S参数大体判断传输通道的性能，最重要的是可以用S参数搭建仿真电路进行时域仿真分析。

S参数就介绍到这里，后面有机会再详细介绍各种接口的SI仿真。